1、第16讲 三角函数综合玩转典例题型一 三角函数的性质及其应用例1已知函数f(x)2cos xsinsin2xsin x cos x1.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)当x时，求函数f(x)的最大值及最小值；(3)写出函数f(x)的单调递增区间(4)写出函数f(x)的对称轴和对称中心.(5)函数f(x)向右平移t个单位为偶函数，求t的最小正值。玩转跟踪 1(安徽高考)已知函数f(x)(sin xcos x)2cos 2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值2.(新课标全国，8)函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()A
2、.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ3.【2017课标II，理14】函数（）的最大值是 .4.（2019天津理7）已知函数是奇函数，将的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为.若的最小正周期为，且，则A. B. C. D.题型二 三角函数的图像和图像变换例2（2017山东）设函数，其中已知（）求；（）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值玩转跟踪 1(辽宁卷) 将函数y3sin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数()A在区间上单调递减 B在区间上单调递增C在区间上单调递减
3、 D在区间上单调递增2.【2017课标1，9】已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin (2x+)，则下面结论正确的是A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2题型三 由图象求yAsin(x)的解析式例3(1)若函数yAsin(x)的部分图象如图所示
4、，则y .(2)已知函数f(x)sin(x) 的部分图象如图所示，则yf取得最小值时x的集合为 玩转跟踪1(四川，6)函数f(x)2sin(x) 的部分图象如图所示，则，的值分别是()A2， B2，C4， D4，2.(2018石家庄质检)已知函数f(x)Asin(x)B的部分图象如图所示，将函数f(x)的图象向左平移m(m0)个单位长度后，得到函数g(x)的图象关于点对称，则m的值可能为()A. B.C. D.题型三三角函数大题例4已知函数f(x)2sincossin(x)(1)求f(x)的最小正周期；(2)若将f(x)的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间0，
5、上的最大值和最小值玩转跟踪 1(北京，16)函数f(x)3sin的部分图象如下图所示(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值2(山东，18)设函数f(x)sin2xsin xcos x(0)，且yf(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.(1)求的值；(2)求f(x)在区间，上的最大值和最小值玩转练习1为了得到函数ysin的图象，可以将函数ysin 2x的图象()A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度2(2018洛阳统考)若将函数f(x)sin 2xcos 2x的图象向右平移个单位长度，所得图
6、象关于y轴对称，则的最小正值是()A. B.C. D.3(2018合肥模拟)函数f(x)cos(0)的最小正周期是，则其图象向右平移个单位长度后对应函数的单调递减区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)4函数f(x)sin(x)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递增区间为()A14k，14k(kZ)B38k，18k(kZ)C14k,14k(kZ)D38k,18k(kZ)5将函数f(x)sin xcos x的图象沿着x轴向右平移a(a0)个单位长度，所得函数图象关于y轴对称，则a的最小值是()A. B. C. D.6(2018云南11校跨区调研)函数f(x)sin x(0)的
7、图象向左平移个单位长度，所得图象经过点，则的最小值是()A. B2 C1 D.7已知函数f(x)Atan(x)的部分图象如图所示，则f .8.已知函数f(x)sin(x)的部分图象如图所示，又x1，x2，且f(x1)f(x2)，则f(x1x2) .9(2018济南模拟)已知函数f(x)cos，其中x，若f(x)的值域是，则m的取值范围是 10(2018长春调研)已知函数f(x)sin xcos x(0)，xR.若函数f(x)在区间(，)内单调递增，且函数yf(x)的图象关于直线x对称，则的值为 11已知函数f(x)2sin(其中01)，若点是函数f(x)图象的一个对称中心(1)求的值，并求出函数f(x)的单调递增区间；(2)先列表，再作出函数f(x)在区间，上的图象12(2017山东)设函数f(x)sinsin，其中03.已知f0.(1)求；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位长度，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在上的最小值
