1、第1课时函数yAsin(x) 的图象(一)学习目标1.理解yAsin(x)中，A对图象的影响.2.会利用图象的变换解决简单的问题导语 如图是观缆车的示意图，设缆车转轮半径长为A，角速度为 rad/s.点P0表示座椅的初始位置此时xOP0.当转轮转动t s后，点P0到达点P的位置，于是，以Ox为始边，OP为终边的角为t，由正弦函数的定义，得点P的纵坐标y与时间t的函数关系为yAsin(t)这种函数我们称为正弦型函数，那么正弦型函数的图象与正弦曲线有何关系呢？一、对ysin(x)，xR图象的影响问题1你能在同一坐标系下画出ysin x和ysin的函数图象吗？提示我们分别在这两条曲线上选取纵坐标相同
2、的点A，B，沿两条曲线同时移动这两点，并保持它们的纵坐标相等，在上述移动的过程中，线段AB的长度保持不变可以发现，ysin的图象上的点的横坐标总是等于ysin x的图象上的点的横坐标加，这说明ysin的图象可以看作是把正弦函数ysin x的图象上所有的点向右平移个单位长度而得到的知识梳理对函数ysin(x)，xR图象的影响例1函数ysin的图象可以看作是由ysin x的图象经过怎样的变换而得到的？解函数ysin的图象，可以看作是把曲线ysin x上所有的点向右平移个单位长度而得到的延伸探究1函数ysin x的图象可以看作是由ysin的图象经过怎样的变换而得到的？解函数ysin x的图象，可以看
3、作是由ysin上所有的点向左平移个单位长度而得到的2函数ysin的图象可以看作是由ysin(x)的图象经过怎样的变换而得到的？解因为ysinsin，故是由ysin(x)的图象向右平移个单位长度得到的3求函数ysin 2x向右平移个单位长度后的函数解析式解函数ysin 2x向右平移个单位长度可得ysin 2，即ysin.4由函数ysin的图象经过怎么样的变换，可以得到ycos x的图象？解因为ysincoscoscos，故只需将函数ysin的图象向左平移个单位长度即可得到ycos x的图象反思感悟对平移变换应先观察函数名是否相同，若函数名不同，则先化为同名函数，再观察x的系数，当x的系数不为1时
4、，应提取系数确定平移的单位和方向，方向遵循左加右减，且从xx的平移量为个单位长度跟踪训练1(1)要得到函数ysin的图象，只要将函数ysin 2x的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度答案C解析因为ysinsin 2，所以将函数ysin 2x的图象向左平移个单位长度，就可得到函数ysin 2sin的图象(2)为了得到ysin的图象只需将函数ycos x的图象_而得到答案向右平移个单位长度解析ysincoscoscos，只需把ycos x的图象向右平移个单位长度即可得到ysin的图象二、(0)对ysin(x)图象的影响问题2观察下图，你能发现什
5、么？提示由图象我们可以看到，函数周期从2变成了4，即函数的图象拉长了，对于同一个y值，ysin x的图象上的点的横坐标总是等于ysin x的图象上对应点的横坐标的2倍，这说明ysin x的图象可以看作是把正弦曲线ysin x上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)而得到的问题3借助多媒体，在同一坐标系下画出ysin和ysin的函数图象如图所示，结合问题2，你能得到什么？提示可以发现，对于同一个y值，ysin的图象上的点的横坐标总是等于ysin的图象上的点的横坐标的，这说明ysin的图象可以看作是把正弦曲线ysin上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)而得到的知识梳理(0)对函数ysi
6、n(x)图象的影响例2为了得到ysin 4x，xR的图象，只需把正弦曲线ysin x上所有点的()A横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变B横坐标缩短到原来的，纵坐标不变C纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变D纵坐标缩短到原来的，横坐标不变答案B解析41，因此只需把正弦曲线上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变反思感悟在研究 (0)对ysin(x)图象的影响时，由ysin(x)图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，即可得到ysin(x)跟踪训练2函数ycos x图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到图象的解析式为ycos x，则的值为_答案解析函数ycos xycosx，所
7、以.三、A(A0)对函数yAsin(x)图象的影响问题4借助多媒体，在同一坐标系下画出ysin和y3sin的图象，如图所示，你能发现什么？提示可以发现对于同一x值，y3sin的图象上的点的纵坐标总是等于ysin的图象上对应点纵坐标的3倍知识梳理A(A0)对函数yAsin(x)图象的影响例3函数ysin图象上所有点的横坐标保持不变，将纵坐标_(填“伸长”或“缩短”)为原来的_倍，将会得到函数y3sin的图象答案伸长3解析A31，故函数ysin图象上所有点的横坐标保持不变，将纵坐标伸长为原来的3倍即可得到函数y3sin的图象反思感悟在研究A(A0)对yAsin(x)图象的影响时，由ysin(x)纵
8、坐标(横坐标不变)变成原来的A倍即可得到yAsin(x)跟踪训练3为了得到函数ycos x的图象，只需把余弦曲线ycos x上所有点的()A横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变B横坐标缩短到原来的，纵坐标不变C纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变D纵坐标缩短到原来的，横坐标不变答案D解析将ycos x图象上所有点的纵坐标缩短到原来的，横坐标不变，得到ycos x.1知识清单：(1)平移变换(2)伸缩变换2方法归纳：数形结合法3常见误区：探究平移变换时，需要保证x的系数为1.1函数ycos的图象经过怎样的平移可得到函数ycos 2x的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长
9、度D向右平移个单位长度答案D解析因为ycoscos 2，所以ycos的图象向右平移个单位长度可得到函数ycos 2x.2为了得到函数y4sin，xR的图象，只需将函数y4sin，xR的图象上所有点的()A横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B横坐标缩短到原来的，纵坐标不变C纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变D纵坐标缩短到原来的，横坐标不变答案A3将函数ysin的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是()Aysin BysinCysin x Dysin 4x答案A解析将函数ysin的图象上所有的点向右平移个单位长度，得ysins
10、in，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，可得ysinsin.4函数ysin的图象可由ycos的图象_得到答案向右平移个单位长度1为了得到函数ysin的图象，可以将函数ysin的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度答案B解析函数ysinsin 2，所以将ysinsin 2的图象向右平移个单位长度，可得函数ysin 2sin的图象2将函数y2sin的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为()Ay2sin By2sinCy2sin Dy2sin答案D解析函数y2sin的最小正周期为，所以将函数y2sin的图象向右平移个单位长度
11、后，得到函数y2sin2sin的图象3将函数ysin图象上的横坐标进行怎样的变换，得到ysin的图象()A伸长了2倍 B伸长了倍C缩短了倍 D缩短了2倍答案A4将函数ysin 2x的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数是()A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数答案A解析ysin 2xysinsinsin(2x)sin 2x.因为sin(2x)sin 2x，所以所得图象对应的函数是奇函数5为了得到函数ysin的图象，需将函数ysin的图象上所有点的()A纵坐标变为原来的3倍，横坐标不变B横坐标变为原来的3倍，纵坐标不变C横坐标变为原来的，纵坐标不变D纵坐标变为原来的，横坐标
12、不变答案C解析只需将函数ysin的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，便得到函数ysin的图象6(多选)下列四种变换方式，其中能将ysin x的图象变为ysin的图象的是()A向左平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的B横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位长度C横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位长度D向左平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的答案AB解析对于A，将ysin x的图象向左平移个单位长度，可得函数ysin的图象，再将横坐标缩短为原来的，可得ysin的图象，故A正确；对于B，将ysin x的图象上各点的横坐标缩短为原来的，可得ysin 2x的图象，再向左平移个单位长度，可得
13、ysin的图象，故B正确；对于C，将ysin x的图象上各点的横坐标缩短为原来的，可得ysin 2x的图象，再向左平移个单位长度，可得ysin 2cos 2x的图象，故C错误；对于D，将ysin x的图象向左平移个单位长度，可得ysin的图象，再将横坐标缩短为原来的，可得ysin的图象，故D错误7将函数ysin 4x的图象向左平移个单位长度，得到函数ysin(4x)(00)的图象向左平移个单位长度，所得图象经过点，则的最小值是()A. B2 C1 D.答案C解析依题意得，函数fsin (0)的图象过点，则fsin sin 0(0)，所以k，kN*，即k，kN*，因此正数的最小值是1.14将函数
14、ysin 2x的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，然后纵坐标缩短为原来的，则所得图象的函数解析式为_答案ysin x解析ysin 2x的图象ysin 2sin x的图象ysin x的图象，即所得图象的函数解析式为ysin x.15已知函数f(x)Asin x(A0，0)的最小正周期为，将yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为yg(x)若g，则f的值为 _.答案解析f(x)的最小正周期为，2，f(x)Asin 2x，将yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x)Asin x，g，gAsinA，A2，
15、f(x)2sin 2x，f2sin2.16将函数ysin x的图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移个单位长度后得到函数f(x)的图象(1)写出函数f(x)的解析式；(2)求实数a和正整数n，使得F(x)f(x)a在上恰有2 022个零点解(1)把函数ysin x的图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到函数ysin 2x的图象，再向左平移个单位长度后得到函数f(x)sin 2sin的图象，故函数f(x)的解析式为f(x)sin.(2)因为F(x)f(x)a在0，n上恰有2 022个零点，故函数f(x)的图象与直线ya在0，n上有2 022个交点，当x0，时，2x，当a1或a1时，函数f(x)的图象与直线ya在0，n上无交点；当a1或a1时，函数f(x)的图象与直线ya在0，上仅有一个交点，此时要使得函数f(x)的图象与直线ya在0，n上有2 022个交点，则n2 022；当1a或a1时，函数f(x)的图象与直线ya在0，上有2个交点，此时要使得函数f(x)的图象与直线ya在0，n上有2 022个交点，则n1 011；当a时，函数f(x)的图象与直线ya在0，上有3个交点，此时要使得函数f(x)的图象与直线ya在0，n上有2 022个交点，则n值不存在，综上，当a1或a1时，n2 022；当1a或a1时，n1 011.
