1、4.4.1对数函数的概念学习目标1.理解对数函数的概念.2.会求与对数函数有关的定义域问题.3.了解对数函数在生产实际中的简单应用导语通过前面的学习，我们知道了“对数源出于指数”，然而对数的发明先于指数，对数的出现是基于当时天文、航海等发展的需要，大家知道，我国在探索太空、大洋等方面取得了很大的成就，比如2020年11月24日，我国成功发射嫦娥五号探测器，12月17日凌晨嫦娥五号携带月球土壤样品安全着陆，大家知道吗？指挥本次月球探索的是一位24岁的小姑娘，同学们好好学习吧，说不定下一个指挥探索别的星球的人就是你哦一、对数函数的概念及应用问题我想问一下同学们，今天你向家长要零花钱了吗？构造向家长
2、要零花钱的函数y2x.x12310y2481 0241 048 5761 073 741 824在学习指数函数时，我们想知道的是，第几天我们能获得多少零花钱，而现在，我们知道的是，当你获得1 024元的时候，是在第10天，同学们可以大胆猜测一下，你在第几天可以获得1 048 576元和1 073 741 824元？提示根据指数与对数的相互转化，我们知道y2x可以化为xlog2y，根据对数的运算，我们便可得到是在第20天和30天获得上述钱数知识梳理一般地，函数ylogax(a0，且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，)注意点：(1)对数函数的系数为1.(2)真数只能是一个x.
3、(3)底数与指数函数的范围相同(4)对于函数y2log2x等这一类的函数，根据对数的运算法则，它可以化为对数函数，因为它与对数函数有相同的定义域和对应关系，故函数相等例1(1)给出下列函数：；ylog3(x1)；ylog(x1)x；ylogx.其中是对数函数的有()A1个 B2个 C3个 D4个答案A解析只有满足对数函数的定义(2)已知对数函数f(x)的图象过点P(8,3)，则f_.答案5解析设对数函数f(x)logax(a0，且a1)，f(x)的图象过点P(8,3)，3loga8，a38，a2.f(x)log2x，flog2log2255.反思感悟判断一个函数是否为对数函数的方法判断一个函数
4、是对数函数必须是形如ylogax(a0，且a1)的形式，即必须满足以下条件：(1)系数为1.(2)底数为大于0且不等于1的常数(3)对数的真数仅有自变量x.跟踪训练1(1)下列函数是对数函数的是_(填序号)yloga(5x)(a0且a1)；ylog3(x)；ylogx(x0且x1)答案解析和中自变量不是x，所以不是对数函数，中底数是x，不是常数；符合对数函数的特征，所以是对数函数(2)已知函数f(x)是对数函数，且f，则f(2)_.答案解析设f(x)logax(a0，且a1)，因为f，所以a2，f(x)log2x，所以f(2).二、求函数的定义域例2函数ylg 的定义域为_答案(1,1)解析因
5、为ylg ，所以0，解得1x1，所以函数的定义域为(1,1)延伸探究在本例中将函数的解析式变为ylog(3x1)，试求函数的定义域解由解得x1，且x，所以函数的定义域为.反思感悟求对数型函数的定义域需注意：(1)真数大于0.(2)对数出现在分母上时，真数不能为1.(3)底数上含有自变量时，大于零且不等于1.跟踪训练2函数f(x)的定义域为_答案(1,0)(0,3解析由解得1x0或00，得x1.3某种动物的数量y(单位：只)与时间x(单位：年)的函数关系式为yalog2(x1)，若这种动物第1年有100只，则第7年它们的数量为()A300只 B400只 C500只 D600只答案A解析由题意，知
6、100alog2(11)，得a100，则当x7时，y100log2(71)1003300.4对数函数f(x)过点(9,2)，则f_.答案1解析设f(x)logax(a0且a1)，loga92，a29，a3(a3舍去)，f(x)log3x，flog31.1函数ylog(a3)(7a)中，实数a的取值范围是()A(，7) B(3,7)C(3,4)(4,7) D(3，)答案C解析由得3a1 Bx|x1Cx|1x0x|x0x|x1，MNx|1x0且a1)，对数函数的图象过点M(9，2)，loga92，即a29，解得a.f(x).5设函数f(x)则f(f(10)的值为()Alg 101 B1C2 D0答
7、案C解析f(f(10)f(lg 10)f(1)1212.6“每天进步一点点”可以用数学来诠释，假如你今天的数学水平是1，以后每天比前一天增加千分之五，则经过y天之后，你的数学水平x与y之间的函数关系式是()Aylog1.05x Bylog1.005xCylog0.95x Dylog0.995x答案B解析由题意得x(15)y1.005y，化为对数函数得ylog1.005x.7函数f(x)logaxa22a3为对数函数，则a_.答案3解析依题意有解得a3.8某公司为了业务发展制定了一个激励销售人员的奖励方案，在销售额为x万元时，奖励y万元若公司拟定的奖励方案为y2log4x2，某业务员要得到5万元
8、奖励，则他的销售额应为_万元答案128解析由题意得52log4x2，即7log2x，得x128.9求下列函数的定义域：(1)ylog5(1x)；(2)ylog(3x1)5；(3)y.解(1)要使函数式有意义，需1x0，解得x1，所以函数ylog5(1x)的定义域是x|x，且x，所以函数ylog(3x1)5的定义域是.(3)要使函数式有意义，需解得x4，且x3，所以函数y的定义域是x|x4，且x310已知函数f(x)lg(x1)lg(1x)(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性解(1)依题意有解得1x2，且x3，即函数的定义域为(2,3)(3，)12下列函数相等的是()Ay
9、log3x2与y2log3xBylg 10x与y10lg xCylog3x2与y2log3|x|Dylg x与yln x答案C解析由函数的三要素可知，只有C成立13设f(x)是对数函数，且f()，那么f()等于()A. B. C D答案C解析设f(x)logax(a0且a1)由f()，解得a，f(x).14函数f(x)lg的定义域为R，则实数k的取值范围是_答案0,3)解析依题意，得2kx2kx0的解集为R，即不等式2kx2kx0恒成立，当k0时，0恒成立，k0满足条件；当k0时，则解得0k0，且a1)当x0,2时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围解设t(x)3ax，a0，且a1，t(x)3ax为减函数，则当x0,2时，t(x)的最小值为32a.当x0,2时，f(x)恒有意义，即当x0,2时，3ax0恒成立32a0，a0且a1，0a1或1a，实数a的取值范围为(0,1).
