1、方法突破精讲练一方法突破精讲练一六大常考相似模型六大常考相似模型第四单元第四单元 三角形三角形 模型模型1 8 8字型字型 有一组隐含的等角(对顶角)，此时需要从已知条件中、图中隐含条件或通过证明得另一组对应角相等，另外若题中未明确相似三角形对应顶点，则需要分类讨论，如第2个图中可找条件AC或AD.ABCD AC或AD1.如图，点E、F分别在菱形ABCD的边AB、AD上，且AEDF，BF交DE于点G，延长BF交CD的延长线于H，若 2，则 的值为_712第1题图AFDFHFBG【解析解析】四边形ABCD是菱形，ABBCCDAD，2，设DFa，则DFAEa，AFEB2a，AB3a，HDAB，HF
2、DBFA，HD a，FHBH.HDEB，DGHEGB，BG HB，.AFDF12HDDFHFABAFFB3213HFBH33224aHGHDBGBEa47BGHB47173.4127HBHFBGHB第1题图2.如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连接DE，过点B作BFDE，垂足为F，BF交边DC于点G.（1）求证：DGABDFBG；（2）连接CF，求证：CFB45.证明：证明：（1）四边形ABCD是正方形，BCDADC90，ABBC，BFDE，GFD90，BCDGFD，BGCFGD，BGCDGF，DGBCDFBG，ABBC，DGABDFBG；BGBCDGDF第2题图（2）如解图，连
3、接BD，BGCDGF，又BGDCGF，BGDCGF，BDGCFG，四边形ABCD是正方形，BD是对角线，BDG ADC45，CFG45，即CFB45.第2题解图,BGCGDGFG=12 模型模型2 A字型字型 有一个公共角(第1、2个图)或角有公共部分(DAFBADDAFEAF)，此时需要找另一组对应角相等，另外若题中未明确相似三角形对应顶点，则需要分类讨论，如第3个图中可找条件DC 或DB.平行 不平行 旋转型：由A字型 旋转得到3.(2017杭州)如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AGBC于点G，AFDE于点F，EAFGAC.（1）求证：ADEABC；（2）若AD3
4、，AB5，求 的值第3题图AFAG（1）证明：）证明：AGBC，AFDE，AFEAGC90，EAFGAC，AEFACG，AEFC.EADCAB，ADEABC；（2）解：）解：由(1)知ADEABC，又AEFACG，3,5ADAEABAC=3.5AFAEAGAC=模型模型3 母子型母子型 有一个公共角，且公共角的一边为公共边；此时需要从已知条件中、图中隐含条件或通过证明得另一组对应角相等，此模型满足 AC2ADAB(AC为公共边，AD、AB为有部分重合的边)4.(2017永州)如图，在ABC中，点D是AB边上的一点，若ACDB，AD1，AC2，ADC的面积为1，则BCD的面积为 ()A.1 B.
5、2 C.3 D.4C第4题图【解析解析】DACCAB，ACDB，ACDABC，4，SADC1，SABC4，SBCDSABCSACD3.ABCADCSS2()ACAD=模型模型4 双垂直型双垂直型 有一个公共角及一个直角(第1个图为母子型的特殊形式AC2ADAB仍成立，且CD2ADBD)，双垂直模型通常会在二次函数综合题中考查其分类讨论思想，即未确定两三角形对应顶点，常通过不确定的对应边成比例列关系式求解5.如图，RtABC中，C90，AB10，AC8，E是AC上一点，AE5，EDAB于D.（1）求证：ACBADE；（2）求AD的长度(1)证明：证明：DEAB，C90，EDAC90，AA，ACB
6、ADE；第5题图,AEADABAC5108AD(2)解：解：ACBADE，AD4.6.如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点A(2，0)，与y轴交于点C(0，1)，过点C的抛物线与直线l交于点B(4，3)已知Q(m，0)是x轴上一动点，连接BQ.若ABQ与AOC相似，求m的值第6题图解：解：如解图，A是公共角，分两种情况：当AOCAQ1B时，AQ1BAOC90，BQ1CO，此时点Q1的坐标为(4，0)，即m4；当AOCABQ2时，A(2，0)，C(0，1)，OA2，OC1，AC ，Q2(m，0)，AQ2m2，在RtAQ1B中，AQ1AOOQ1246，BQ13，AB 解得m ，综上可得，若
7、ABQ与AOC相似，则m的值为4或 .112112第6题解图2,AOACABAQ=5222211633 5,AQBQ=+=+=25,23 5m=+模型模型5 一线三等角型一线三等角型 常以等腰三角形或等边三角形为背景，三个等角顶点在同一直线上，其中123，可根据三角形内角和、补角的性质得另一组等角，从而可得图中两阴影部分三角形相似7.(2017宿迁)如图，在ABC中，ABAC，点E在边BC上移动(点E不与点B、C重合)，满足DEFB，且点D、F分别在边AB、AC上（1）求证：BDECEF;（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分DFC.证明：证明：（1）ABAC，BC，BBEDEDB18
8、0，BEDDEFFEC180，DEFB，EDBFEC，BC，BDECEF；第7题图 （2）由(1)知BDECEF，点E是BC的中点，BECE，又BCDEF，EDFCEF，DFEEFC，FE平分DFC.第7题图BEDECFEF，CEDECFEF，模型模型6 三垂直三垂直 已知一组直角相等，利用同角或等角的余角相等得另一组角相等，从而证得三角形相似 此种模型和一线三等角类似 由一线三垂直平移得到8.(2017江西)如图，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且EFG90.求证：EBFFCG.证明：证明：四边形ABCD是正方形，BC90，BEFEFB90，EFG90，EFBCFG1809090，BEFCFG，EBFFCG.第8题图9.如图，AOB90，反比例函数y 的图象过点B，若点A的坐标为(2，1)，BO ，求点B的坐标和反比例函数的解析式kx2 5第9题图解：解：如解图，分别作ACx轴于点C，BDx轴于点D，则ACOBDO90，OBDBOD90，又AOB90，BODAOC90，OBDAOC，BODOAC，A(2，1)，OC2，AC1，OA ，BO2 ，OD2，BD4，B(2，4)把B(2，4)代入y ，得k8，反比例函数的解析式为y .ODBDBOACOCOA52 5125ODBDkx8x第9题解图5
