1、2021-2022学年湖北省武汉市江夏区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑1（3分）在ABC中，AB3cm，BC7cm，若AC的长为整数，则AC的长可能是（）A10cmB5cmC4cmD2cm2（3分）如图，ABCDBC，则ACB的对应角是（）ADCBBABCCDBCDBAC3（3分）如图中为轴对称图形的是（）ABCD4（3分）若一个多边形的每个内角均为120，则该多边形是（）A四边形B五边形C六边形D七边形5（3分）点P（6，5）关于x轴对称的点P的坐标为（）A（6，5）B（
2、6，5）C（6，5）D（6，5）6（3分）如图，将ABC向右平移acm（a0）得到DEF，连接AD，若ABC的周长是36cm，则四边形ABFD的周长是（）A（36+a）cmB（72+a）cmC（36+2a）cmD（72+2a）cm7（3分）已知点M在AOB的平分线上，点M到OA边的距等于8，点N是OB边上的任意一点，则下列选项中正确的是（）AMN8BMN8CMN8DMN88（3分）如图，七边形ABCDEFG中，EF，BA的延长线相交于点P，若ABC，BCD，CDE，DEF的外角的度数和为230，则P的度数为（）A40B45C50D559（3分）下列有四个命题：如果两个三角形的三个角分别相等，那
3、么这两个三角形全等，如果两个直角三角形有一条边和这条边所对的角对应相等，那么这两个直角三角形全等，如果两个三角形有两边和其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形全等，如果两个三角形有两边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等其中说法正确的个数（）A1个B2个C3个D4个10（3分）如图，“杨辉三角”是我国古代奉献给人类伟大的数学遗产之一，从下列图中取一列数1，3，6，10，记着a11，a21+23，a31+2+36，a410，若a162an+n2a14（n为正整数），则n的值为（）A28B29C30D31二、填空题（共6小题，每小题3，共18分）11（3分）平面内不垂直的两条相交直线
4、是轴对称图形，它有 条对称轴12（3分）ABC中，BA+10，CB+10，则B 13（3分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，E为DF的中点，FCAB，若BD3，FC8，则AB 14（3分）如图，点C关于OA，OB的对称点分别为E、F，连EF，分别交OA、OB于G、H，若EF9，设CGH的周长为a（a0），则将点P（a，6）向上平移5个单位后的点P的坐标为 15（3分）如图，ACB90，ACBC，BECE于点E，ADCE于点D，若AD8，DE5，则BCD的面积为 16（3分）如图，在直角三角形ABC中，ACB90，ABC的角平分线AD、BE相交于点O，过点O作OFAD交BC的延长线于点F
5、，交AC于点G，下列结论：BOD45；ADOE+OF；若BD3，AG8，则AB11；SACD：SABDCD：BD其中正确的结论是 （只填写序号）三、解答题（共8小题，共72分）17（8分）如图；以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为（1，1）（1）直接写出点B，C，D的坐标（2）直接写出图中点A、点C关于y轴对称的点18（8分）如图，是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向（1）从B岛看A，C两岛的视角ABC是多少度？（2）从C岛看A，B两岛的视角ACB是多少度？19（8分）如图，点C是线段AB的中点，两
6、人从点C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D、E两地，DAAB于点A，EBAB于点B求证：ADBE20（8分）已知：在ABC中，ABC、ACB的角平分线交于点O，ABC、ACB的外角平分线交于点D（1）请探究BOC的度数与BDC的度数有什么数量关系？并证明你的结论（2）若ABC的三个外角平分线的交点为D、E、F，请判断DEF是锐角三角形还是钝角三角形或直角三角形？并证明你的结论21（8分）已知：如图，ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（6，0），C（1，0）（1）画出ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称的A1B1C1并直接写出点A1，B1，C1的坐标（
7、2）若PBC与ABC全等，请在图中画出所有符合条件的PBC（点P与点A重合除外），并直接写出点P的坐标22（10分）已知：ADAC，ABAE，AD交BC于点F（1）如图1，若BADCAE，设DE交BC于点N，交AC于点M，求证：AMDAFC（2）如图2，若BAC+DAE180，且点F为BC的中点时，线段DE与线段AF之间存在某种数量关系，写出你的结论，并加以证明23（10分）在ABC中，BD平分ABC交AC于点D（1）如图1，若AB6，BC8，则SABD：SBDC （直接写出结果）（2）如图2，点P为BD延长线上的一点，PGAC于点G，当AC+42时，求P的度数（3）如图3，CM平分ACB的外
8、角交BD的延长线于点M，连AM，点N是BC延长线上的一点且MAMN，请探究MNB与BMC之间是否存在某种数量关系，写出你的结论并加以证明24（12分）在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，连AB（1）已知：OAOB如图1，点C（3，0），连BC，过点A作AEBC于点E，AE交OB于点F，若OA8，求线段BF的长如图2，点G（4，3），连AG，OG，过点B作BPAG于点P，过点O作OHOG交BP的延长线于点H，求点H关于x轴或y轴对称的点的坐标（2）我们都知道，一副三角板一般都有两个不同的三角板，其中的一个如图三角板，其特点之一是两条直角边a，b满足ab，我们称它是等腰直角
9、三角板这样的三角形我们称它是等腰直角三角形如图3，点D为AOB的内角平分线的交点，过点D作DNAB于点N，连DB，过点D作DMBD交x轴于点M，若DN=512，求（BOOM）的值2021-2022学年湖北省武汉市江夏区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑1（3分）在ABC中，AB3cm，BC7cm，若AC的长为整数，则AC的长可能是（）A10cmB5cmC4cmD2cm【解答】解：根据三角形的三边关系可得：73AC7+3，解得：4AC10，AC的长为整数，AC5
10、，6，7，8，9，故选：B2（3分）如图，ABCDBC，则ACB的对应角是（）ADCBBABCCDBCDBAC【解答】解：ABCDBC，ACBDCB，故选：A3（3分）如图中为轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：D4（3分）若一个多边形的每个内角均为120，则该多边形是（）A四边形B五边形C六边形D七边形【解答】解：18012060，360606故选：C5（3分）点P（6，5）关于x轴
11、对称的点P的坐标为（）A（6，5）B（6，5）C（6，5）D（6，5）【解答】解：点P（6，5）关于x轴对称的点P的坐标为（6，5），故选：B6（3分）如图，将ABC向右平移acm（a0）得到DEF，连接AD，若ABC的周长是36cm，则四边形ABFD的周长是（）A（36+a）cmB（72+a）cmC（36+2a）cmD（72+2a）cm【解答】解：将周长为36cm的ABC沿边BC向右平移a个单位得到DEF，ADa，BFBC+CFBC+a，DFAC，又AB+BC+AC36cm，四边形ABFD的周长AD+AB+BF+DFa+AB+BC+a+AC（36+2a）（cm）故选：C7（3分）已知点M在A
12、OB的平分线上，点M到OA边的距等于8，点N是OB边上的任意一点，则下列选项中正确的是（）AMN8BMN8CMN8DMN8【解答】解：点M在AOB的平分线上，点M到OA边的距离等于8，点M到OB的距离为8，点N是OB边上的任意一点，MN8故选：A8（3分）如图，七边形ABCDEFG中，EF，BA的延长线相交于点P，若ABC，BCD，CDE，DEF的外角的度数和为230，则P的度数为（）A40B45C50D55【解答】解：如图由题意得：1+2+3+42305+6+736023013086+7，5+8130P180（5+8）18013050故选：C9（3分）下列有四个命题：如果两个三角形的三个角分
13、别相等，那么这两个三角形全等，如果两个直角三角形有一条边和这条边所对的角对应相等，那么这两个直角三角形全等，如果两个三角形有两边和其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形全等，如果两个三角形有两边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等其中说法正确的个数（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：如果两个三角形的三个角分别相等，那么这两个三角形全等，错误，三角形全等，必须有一条边相等如果两个直角三角形有一条边和这条边所对的角对应相等，那么这两个直角三角形全等，错误，斜边对应相等时，两个直角三角形不一定全等如果两个三角形有两边和其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形全等，错误SSA，两个三
14、角形不一定全等如果两个三角形有两边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等正确故选：A10（3分）如图，“杨辉三角”是我国古代奉献给人类伟大的数学遗产之一，从下列图中取一列数1，3，6，10，记着a11，a21+23，a31+2+36，a410，若a162an+n2a14（n为正整数），则n的值为（）A28B29C30D31【解答】解：由a11，a23，a36，a410，知an1+2+3+n=n(n+1)2，a16=16172=136，a14=14152=105，a162an+n2a14，1362n(n+1)2+n2105，解得n31故选：D二、填空题（共6小题，每小题3，共18分）1
15、1（3分）平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，它有 2条对称轴【解答】解：根据轴对称图形的定义，平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形有2条对称轴故答案为：212（3分）ABC中，BA+10，CB+10，则B60【解答】解：BA+10，CB+10，CB+10A+20，A+B+C180，A+（A+10）+（A+20）180，解得：A50，B60；故答案为：6013（3分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，E为DF的中点，FCAB，若BD3，FC8，则AB11【解答】解：FCAB，AECF，E为DF的中点，DEFE，在ADE和CFE中，A=ECFAED=CEFDE=FE，ADECFE（A
16、AS），ADCF8，ABAD+BD8+311，故答案为：1114（3分）如图，点C关于OA，OB的对称点分别为E、F，连EF，分别交OA、OB于G、H，若EF9，设CGH的周长为a（a0），则将点P（a，6）向上平移5个单位后的点P的坐标为 （9，1）【解答】解：点C关于OA，OB的对称点分别为E、F，OA是CE的垂直平分线，OB是CF的垂直平分线，GEGC，HCHF，EFEG+G+HFGC+GH+HCCGH的周长，a9，点P（9，6）向上平移5个单位后的点P的坐标为（9，1）故答案为：（9，1）15（3分）如图，ACB90，ACBC，BECE于点E，ADCE于点D，若AD8，DE5，则BCD
17、的面积为 92【解答】解：ACB90，BCE+ECA90，ADCE于D，CAD+ECA90，CADBCE在ACD与CBE中，ADC=CEB=90CAD=BCEAC=BC，ACDCBE（AAS），BECD，CEAD8，BECDCEDE853，SCDB=12CDBE=1233=92故答案为9216（3分）如图，在直角三角形ABC中，ACB90，ABC的角平分线AD、BE相交于点O，过点O作OFAD交BC的延长线于点F，交AC于点G，下列结论：BOD45；ADOE+OF；若BD3，AG8，则AB11；SACD：SABDCD：BD其中正确的结论是 （只填写序号）【解答】解：ABC的角平分线AD、BE相
18、交于点O，ABOCBO=12ABC，BAOCAO=12BAC，AOB180BAOABO180-12（ABC+BAC）18045135，BOD45，故正确；OFAD，DOF90，BOF135，BOFBOA，又BOBO，ABOFBO，ABOFBO（ASA），AOFO，ABBF，ADC+DAC90ADC+F，FDAC，又AOFFOD90，AOGFOD（ASA），ODOG，DFAG，ADAO+ODOF+OG，BEC90EBC，OGECGF90F，BECOGE，OGOE，ADOF+OE，故错误；BD3，AGDF8，BF11，AB11，故正确；SACD=12CDAC，SABD=12BDAC，SACD：SA
19、BDCD：BD，故正确；故答案为三、解答题（共8小题，共72分）17（8分）如图；以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为（1，1）（1）直接写出点B，C，D的坐标（2）直接写出图中点A、点C关于y轴对称的点【解答】解：（1）如图所示：以正方形ABCD的中心O为原点建立坐标系，点A的坐标为（1，1），点B、C、D的坐标分别为：（1，1），（1，1），（1，1）；（2）点A、点C关于y轴对称的点分别是点D、点B18（8分）如图，是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向（1）从B岛看A，C两岛的视角ABC是多少
20、度？（2）从C岛看A，B两岛的视角ACB是多少度？【解答】解：（1）由题意可知，DAC50，DAB80，EBC40，DABE，DAB+EBA180，EBA18080100，ABCEBAEBC1004060；（2）过点C作CFDA，则CFEB，ACFDAC，BCFEBC，ACBDAC+EBC50+409019（8分）如图，点C是线段AB的中点，两人从点C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D、E两地，DAAB于点A，EBAB于点B求证：ADBE【解答】证明：点C是线段AB的中点，ACCB，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，DCEC，DAAB，EBAB，AB90，在
21、RtACD和RtBCE中，AC=CBCD=CE，RtACDRtBCE（HL），ADBE20（8分）已知：在ABC中，ABC、ACB的角平分线交于点O，ABC、ACB的外角平分线交于点D（1）请探究BOC的度数与BDC的度数有什么数量关系？并证明你的结论（2）若ABC的三个外角平分线的交点为D、E、F，请判断DEF是锐角三角形还是钝角三角形或直角三角形？并证明你的结论【解答】解：（1）BOC+BDC180，理由如下：如图所示：ABC、ACB的角平分线交于点O，3=12ABC，4=12ACB，BOC180（3+4）180-12（ABC+ACB），ABC+ACB180A，BOC180-12（180A
22、）90+12A；由题意得：EBCA+ACB，FCBA+ABC，ABC、ACB的外角平分线交于点D，1=12EBC=12（A+ACB），2=12FCB=12（A+ABC），1+2=12（A+ACB）+12（A+ABC）A+12（ACB+ABC）A+90-12A90+12A，BDC180（1+2）90-12A，BOC+BDC90+12A+90-12A180；（2）DEF是锐角三角形，理由如下：如图所示：由题意得：GBCBAC+ACB，HCBBAC+ABC，ABC、ACB的外角平分线交于点D，1=12GBC=12（BAC+ACB），2=12HCB=12（BAC+ABC），1+2=12（BAC+ACB
23、）+12（BAC+ABC）BAC+12（ACB+ABC）BAC+90-12BAC90+12BAC，D180（1+2）90-12BAC；同理可得：E90-12ABC，F90-12ACB，D，E，F都是锐角，故DEF是锐角三角形21（8分）已知：如图，ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（6，0），C（1，0）（1）画出ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称的A1B1C1并直接写出点A1，B1，C1的坐标（2）若PBC与ABC全等，请在图中画出所有符合条件的PBC（点P与点A重合除外），并直接写出点P的坐标【解答】解：（1）如图所示：A1（4，3），B1（3，0），C1（8，0
24、）；（2）点P坐标分别为（2，3），（5，3），（5，3）22（10分）已知：ADAC，ABAE，AD交BC于点F（1）如图1，若BADCAE，设DE交BC于点N，交AC于点M，求证：AMDAFC（2）如图2，若BAC+DAE180，且点F为BC的中点时，线段DE与线段AF之间存在某种数量关系，写出你的结论，并加以证明【解答】（1）证明：BADCAE，BAD+DACCAE+DAC，BACEAD，在BAC和EAD中，AB=AEBAC=EADAC=AD，BACEAD（SAS），CD，DNFCNM，DFNCMN，AFCAMD；（2）解：DE2AF证明：延长AD至G，使AFGF，连接CG，F为BC的中
25、点，BFCF，在AFB和GFC中，AF=GFAFB=GFCBF=CF，AFBGFC（SAS），ABGC，BAFCGF，ABCG，BAC+ACG180，BAC+DAE180，ACGDAE，ABAE，AECG，在DAE和ACG中，AE=CGDAE=ACGAD=AC，DAEACG（SAS），DEAG2AF，DE2AF23（10分）在ABC中，BD平分ABC交AC于点D（1）如图1，若AB6，BC8，则SABD：SBDC3：4（直接写出结果）（2）如图2，点P为BD延长线上的一点，PGAC于点G，当AC+42时，求P的度数（3）如图3，CM平分ACB的外角交BD的延长线于点M，连AM，点N是BC延长线
26、上的一点且MAMN，请探究MNB与BMC之间是否存在某种数量关系，写出你的结论并加以证明【解答】解：（1）过点D作DEAB于E，作DFBC于F，BD平分ABC交AC于点DDEDF，SABD=12ABDE，SBDC=12BCDF，SABD：SBDCAB：BC6：83：4，故答案为：3：4；（2）设Cx，则AC+42x+42，ABC180（A+C）1382x，BD平分ABC，ABDCBD69x，PDGC+CBDx+69x69，PGAC，PGD90，P90PDG21；（3）MNB90BMC证明：如图3，过点M作MGBN于点G，MQAC于点Q，MEBA，交BA延长线于点E，BM平分ABC，CM平分AC
27、N，MEMGMQ，又MAMN，RtMAERtMNG（HL），MNGMAE，MEMQ，MQAC，MEBA，AM平分EAC，MCNMBCBMC，2MCN2MBC2BMC，即ACNABC2BMC，BACACNABC2BMC，则MAEMACMNB=12EAC=12（180BAC）=12（1802BMC）90BMC，MNB90BMC24（12分）在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，连AB（1）已知：OAOB如图1，点C（3，0），连BC，过点A作AEBC于点E，AE交OB于点F，若OA8，求线段BF的长如图2，点G（4，3），连AG，OG，过点B作BPAG于点P，过点O作OHOG
28、交BP的延长线于点H，求点H关于x轴或y轴对称的点的坐标（2）我们都知道，一副三角板一般都有两个不同的三角板，其中的一个如图三角板，其特点之一是两条直角边a，b满足ab，我们称它是等腰直角三角板这样的三角形我们称它是等腰直角三角形如图3，点D为AOB的内角平分线的交点，过点D作DNAB于点N，连DB，过点D作DMBD交x轴于点M，若DN=512，求（BOOM）的值【解答】解：（1）点C（3，0），OC3，AEBC，AECAOB90，ACB+CBO90ACB+EAC，CBOEAC，又AOBO，AOFBOC90，AOFBOC（ASA），OCOF3，OAOB8，BF5；BPAG，OHOG，BPAAO
29、BGOH90，AOGBOH，BAP+ABO+PAO90，BAP+ABO+PBO90，PAOPBO，又OAOB，AOGBOH（ASA），OGOH，如图2，过点G作GMx轴于M，点H作HNy轴于N，GMOHNO90，点G（4，3），GM3，OM4，GOHMON90，GOMHON，又OGOH，GOMHON（AAS），HNGM3，OMON4，点H（3，4），点H关于x轴的对称点坐标为（3，4），点H关于y轴对称的点的坐标为（3，4）；（2）如图3，过点D作DFOB于F，DEAO于E，点D为AOB的内角平分线的交点，DNAB，DFOB，DEAO，DEDNDF=512，DFOB，DEAO，DEODFO90EOF，四边形DFOE是矩形，EDFBDM90，OEDF=512，DEOF=512，BDFEDM，又DEDF，DFBDEM，DMEDBF（AAS），EMBF，BOOMBF+OFOMEO+OM+OFOM2512=56第25页（共25页）
