1、2021-2022学年湖北省武汉市青山区九年级（上）期中数学试卷一、你一定能选对！（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑.1（3分）一元二次方程3x224x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（）A3，4B3，0C3，4D3，22（3分）下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）下列方程中，有两个相等实数根的是（）Ax24x3Bx2+10Cx24x0Dx2+44x4（3分）抛物线y3x2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到的抛物线是（）
2、Ay3（x2）2+1By3（x1）22Cy3（x+2）21Dy3（x2）215（3分）一元二次方程x28x20，配方后可变形为（）A（x4）218B（x4）214C（x8）264D（x4）216（3分）如图，BC是O的直径，AB是O的弦，若AOC58，则OAB的度数是（）A20B25C29D307（3分）随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降两年前生产一吨药的成本是5000元，现在生产一吨药的成本是4050元设生产成本的年平均下降率为x，下面所列方程正确的是（）A5000（1+x）24050B4050（1+x）25000C5000（1x）24050D4050（1x）250008（3分）从
3、底面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是：h30t5t2，这个函数图象如图所示，则小球从第3s到第5s的下降的高度为（）A15mB20mC25mD30m9（3分）如图，四边形ABCD内接于O，ABAD，BCD120，E、F分别为BC、CD上一点，EAF30，EF3，DF1则BE的长为（）A1B2C3D410（3分）已知一元二次方程x23x+10的两根分别为x1，x2，则2x136x12+x225x2+7的值为（）A0B7C13D6二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置.
4、11（3分）点A（4，3）关于原点成中心对称的点的坐标为 12（3分）已知点A（1，y1），点B（2，y2）在抛物线y2x23上，则y1 y2（填“”或“”）13（3分）如图，在RtABC中，ACB90，A32，将ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为 度14（3分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给 个人15（3分）二次函数yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x=12，且经过点（1，0）下列说法：abc0；2b+c0；点（t-32，y1），（t+32，y2）在抛物线上，则当t13时，y
5、1y2；14b+cm（am+b）+c（m为任意实数）其中一定正确的是 16（3分）如图，在矩形ABCD中，AB7，BC73，点P在线段BC上运动（含B、C两点），连接AP，将线段AP绕着点A逆时针旋转60得到AQ，连接DQ，则线段DQ的最小值为 三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17（8分）解方程：x22x1018（8分）抛物线yax2+bx3（a0，a、b为常数）上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：x10123y0343m（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出方程ax2+bx30的解19（8分）如图，用一段
6、长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，墙长为18m，设这个苗圃园垂直于墙的一边AB的长为xm（1）用含有x的式子表示BC，并直接写出x的取值范围；（2）若苗圃园的面积为72m2，求AB的长20（8分）在66的网格中建立如图的平面直角坐标系，ABC三个顶点的坐标分别为A（0，2），B（4，0），C（5，2），Q是ABC的外接圆，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按要求完成下列问题：（1）画圆心Q；（2）画弦BD，使BD平分ABC；（3）画弦DP，使DPAB；（4）弦BD的长为 21（8分）如图，四边形ABCD为O的内接四边形，AC为O的直径，ACD
7、与BCD互余（1）求证：CD=BD；（2）若CD45，BC8，求AD的长22（10分）某商家购进一批产品，成本为每件10元，采取线上和线下两种方式进行销售调查发现：线下销售时，售价为12元可以销售1200件，每涨价1元则少售出100件设线下的月销售量为y件，线下售价为每件x元（12x24且x为整数）（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）若线上每件售价始终比线下便宜2元，且线上的月销售量固定为400件试问：当x为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润；（3）若月利润总和不低于6900元，则线下售价x的取值范围为 23（10分）已知，在菱形ABCD中，BCD60，将边CD绕点
8、C顺时针旋转（0120），得到线段CE，连接ED、ED或其延长线交BCE的角平分线于点F（1）如图1，若20，直接写出E与CFE的度数；（2）如图2，若60120求证：EFDFCF；（3）如图3，若AB6，点G为AF的中点，连接BG，则DC旋转过程中，BG的最大值为 24（12分）已知，直线ykx1与抛物线y=12x2-32交于A，B两点（点A在点B的左侧）（1）当k=34时，求A，B两点的坐标；（2）点P是直线AB下方的抛物线上一点，点Q在y轴上，且四边形APBQ是平行四边形如图1，在（1）的条件下，求APBQ的面积；当k变化时，Q点是否是y轴上的一个定点？若是，请求出点Q的坐标，若不是，请
9、说明理由2021-2022学年湖北省武汉市青山区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、你一定能选对！（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑.1（3分）一元二次方程3x224x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（）A3，4B3，0C3，4D3，2【解答】解：3x224x，3x24x20，所以二次项系数和一次项系数分别是3，4，故选：C2（3分）下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A不是中心对称图形，故本选项不合题意；B不是中心对
10、称图形，故本选项不合题意；C是中心对称图形，故本选项符合题意；D不是中心对称图形，故本选项不合题意故选：C3（3分）下列方程中，有两个相等实数根的是（）Ax24x3Bx2+10Cx24x0Dx2+44x【解答】解：A、x24x3，x24x30，4241（3）280，此方程有两个不相等的实数根；B、x2+100241140，此方程没有实数根；C、x24x0，42410160，此方程有两个不相等的实数根；D、x2+44x，x24x+40，424140，此方程有两个相等的实数根，故选：D4（3分）抛物线y3x2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到的抛物线是（）Ay3（x2）2+1By3（x1
11、）22Cy3（x+2）21Dy3（x2）21【解答】解：根据“上加下减，左加右减”的法则可知，抛物线y3x2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到的抛物线是y3（x2）21故选：D5（3分）一元二次方程x28x20，配方后可变形为（）A（x4）218B（x4）214C（x8）264D（x4）21【解答】解：x28x20，x28x2，则x28x+162+16，即（x4）218，故选：A6（3分）如图，BC是O的直径，AB是O的弦，若AOC58，则OAB的度数是（）A20B25C29D30【解答】解：AOC58，ABC=12AOC29，OAOB，OABB29，故选：C7（3分）随着生产技术的
12、进步，某制药厂生产成本逐年下降两年前生产一吨药的成本是5000元，现在生产一吨药的成本是4050元设生产成本的年平均下降率为x，下面所列方程正确的是（）A5000（1+x）24050B4050（1+x）25000C5000（1x）24050D4050（1x）25000【解答】解：设这种药品成本的年平均下降率是x，根据题意得：5000（1x）24050，故选：C8（3分）从底面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是：h30t5t2，这个函数图象如图所示，则小球从第3s到第5s的下降的高度为（）A15mB20mC25mD30m【解答】解：由题意得，第
13、3s时小球达到最高点，此时小球距离地面45m，然后小球开始竖直下落，当t5s时，h30555215012525（m），从第3s到第5s下降的高度为452520（m），故选：B9（3分）如图，四边形ABCD内接于O，ABAD，BCD120，E、F分别为BC、CD上一点，EAF30，EF3，DF1则BE的长为（）A1B2C3D4【解答】解：延长EB至F，使BFDF，连接AF，四边形ABCD内接于O，BCD120，BAD60，ABFADC，EAF30，BAE+DAF30，在ABF和ADF中，AB=ADABF=ADFBF=DF，ABFADF（SAS），AFAF，BFDF1，BAFDAF，BAF+BAE
14、30，EAFEAF30，在AEF和AEF中，AF=AFEAF=EAFAE=AE，AEFAEF（SAS），EFEF3，BE312，故选：B10（3分）已知一元二次方程x23x+10的两根分别为x1，x2，则2x136x12+x225x2+7的值为（）A0B7C13D6【解答】解：方程x23x+10的两根分别为x1，x2，x123x1+10，x223x2+10，x123x11，x223x21，x13x1（3x11）3x12x13（3x11）x18x13，2x136x12+x225x2+72（8x13）6（3x11）+3x215x2+716x1618x1+6+3x215x2+72（x1+x2）+6，
15、一元二次方程x23x+10的两根分别为x1，x2，x1+x23，2x136x12+x225x2+723+60故选：A二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置.11（3分）点A（4，3）关于原点成中心对称的点的坐标为 （4，3）【解答】解：点M（4，3）关于原点成中心对称的点的坐标是（4，3）故答案为：（4，3）12（3分）已知点A（1，y1），点B（2，y2）在抛物线y2x23上，则y1y2（填“”或“”）【解答】解：点A（1，y1），点B（2，y2）在抛物线y2x23上，y12131，y22435，y1y2，故答案为：
16、13（3分）如图，在RtABC中，ACB90，A32，将ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为64度【解答】解：ACB90，A32，B903258，ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到EDC，CBCD，旋转角等于BCD，BBDC58，BCD180585864，即旋转角为64故答案为6414（3分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给7个人【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染给x个人，根据题意得：1+x+x（1+x）64，解得：x17，x29（不合题意，舍去）答：每轮传染中平均一个人传染给7个人故答案为：715（
17、3分）二次函数yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x=12，且经过点（1，0）下列说法：abc0；2b+c0；点（t-32，y1），（t+32，y2）在抛物线上，则当t13时，y1y2；14b+cm（am+b）+c（m为任意实数）其中一定正确的是 【解答】解：抛物线开口向上，且交y轴于负半轴，a0，c0，对称轴x=-b2a=12，即ba，b0，abc0，故正确；二次函数yax2+bx+c（a0）的图象过点（1，0），0ab+c，ab，2b+c0，故正确；抛物线开口向上，对称轴是直线x=12，点（t-32，y1），（t+32，y2）在抛物线上，当t-32+t+32212时，
18、即t12时，y1y2，故不正确；抛物线开口向下，对称轴是x=12，当x=12时，抛物线y取得最小值y=14a+12b+c=14b+c，当xm时，ymam2+bm+cm（am+b）+c，14b+cm（am+b）+c（m为任意实数）；故正确，综上，结论正确，故答案为：16（3分）如图，在矩形ABCD中，AB7，BC73，点P在线段BC上运动（含B、C两点），连接AP，将线段AP绕着点A逆时针旋转60得到AQ，连接DQ，则线段DQ的最小值为 72【解答】解：如图，以AB为边作等边ABE，过点D作DHQE于H，ABAE，BAE60，将线段AP绕着点A逆时针旋转60得到AQ，APAQ，PAQ60，BAP
19、EAQ，在ABP和AEQ中，AB=AEBAP=EAQAP=AQ，ABPAEQ（SAS），AEQABP90，点Q在射线EQ上运动，当Q与H重合时，DQ最小，在RtAEF中，EAF30，EF=33AE=733，AF2EF=1433，DFADAF73-1433=733，DH=32DF=32733=72，DQ的最小值为72，故答案为：72三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17（8分）解方程：x22x10【解答】解：解法一：a1，b2，c1b24ac441（1）80x=-bb2-4ac2a=2821=12x1=1+2，x2=
20、1-2；解法二：x22x10，则x22x+12（x1）22，开方得：x-1=2，x1=1+2，x2=1-218（8分）抛物线yax2+bx3（a0，a、b为常数）上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：x10123y0343m（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出方程ax2+bx30的解【解答】解：（1）将（1，0），（1，4）代入yax2+bx3得0=a-b-3-4=a+b-3，解得a=1b=-2，yx22x3（2）由表格可得抛物线对称轴为直线x1，且x1时y0，由抛物线对称性可得x3时，y0，方程ax2+bx30的解为x1或x319（8分）如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩
21、形苗圃园，墙长为18m，设这个苗圃园垂直于墙的一边AB的长为xm（1）用含有x的式子表示BC，并直接写出x的取值范围；（2）若苗圃园的面积为72m2，求AB的长【解答】解：（1）ABCDxm，且篱笆的长为30m，BC（302x）m又30-2x030-2x18，6x15（2）依题意得：x（302x）72，整理得：x215x+360，解得：x13，x212又6x15，x12答：AB的长为12m20（8分）在66的网格中建立如图的平面直角坐标系，ABC三个顶点的坐标分别为A（0，2），B（4，0），C（5，2），Q是ABC的外接圆，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线
22、表示，按要求完成下列问题：（1）画圆心Q；（2）画弦BD，使BD平分ABC；（3）画弦DP，使DPAB；（4）弦BD的长为 3102【解答】解：（1）如图，点Q即为所求；（2）如图，线段BD即为所求；（3）如图，线段DP即为所求；（4）由作图可知，D（52，92），B（4，0），BD=(4-52)2+(92)2=3102故答案为：310221（8分）如图，四边形ABCD为O的内接四边形，AC为O的直径，ACD与BCD互余（1）求证：CD=BD；（2）若CD45，BC8，求AD的长【解答】（1）证明：连接BDAC是直径，ADC90，ACD+DAC90，ACD+DCB90，DACBCD，CD=BD
23、；（2）解：连接DO延长DO交BC于点TCD=BD，DTBC，BTCT4，DT=CD2-CT2=(45)2-42=8，设ODOCr，在RtOTC中，r2（8r）2+42，解得r5，AC10，AD=AC2-CD2=102-(45)2=2522（10分）某商家购进一批产品，成本为每件10元，采取线上和线下两种方式进行销售调查发现：线下销售时，售价为12元可以销售1200件，每涨价1元则少售出100件设线下的月销售量为y件，线下售价为每件x元（12x24且x为整数）（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）若线上每件售价始终比线下便宜2元，且线上的月销售量固定为400件试问：当x为多少时，线上和线下月
24、利润总和达到最大？并求出此时的最大利润；（3）若月利润总和不低于6900元，则线下售价x的取值范围为 17x21【解答】解：（1）由题意，得：y1200100（x12）100x+2400，y与x的函数关系式为y100x+2400（12x24且x为整数）；（2）设总利润为w元，w（x10）（100x+2400）+（x210）400100（x19）2+7300，1000，12x24，当x19时，w取得最大值，此时w7300，答：当x为19时，线上和线下月利润总和达到最大，此时的最大利润是7300元；（3）由（2）知，w100（x19）2+7300，令w6900，则100（x19）2+7300690
25、0，解得：x117，x221，根据二次函数的图象和性质，当17x21时，w6900，当17x21时，月利润总和不低于6900元，故答案为：17x2123（10分）已知，在菱形ABCD中，BCD60，将边CD绕点C顺时针旋转（0120），得到线段CE，连接ED、ED或其延长线交BCE的角平分线于点F（1）如图1，若20，直接写出E与CFE的度数；（2）如图2，若60120求证：EFDFCF；（3）如图3，若AB6，点G为AF的中点，连接BG，则DC旋转过程中，BG的最大值为 33【解答】（1）解：如图1中，CDCE，ECD，ECDE=12（180）90-12，BCD60，BCE60+，CF平分B
26、CE，FCB=12BCE30+12，DCFBCDBCF60（30+12）30-12，CDECFE+DCF，90-12CFE+30-12，CFE60，20，CED901080；（2）证明：如图2中，在DE上取一点T，使得CTCF同法可证，CFE60，CFCT，CFT是等边三角形，CFTCTF60，FTCFCT，CFDCTE120，CDCE，CDFE，CDFCET（AAS），DFTE，EFDFEFTEFTCF；（3）解：如图3中，连接AC，点T是BCD的外心CBCDCE，FCBFCE，CFCF，FCBFCE（SAS），CFECFB60，BFE120，点F在BCD的外接圆T上，取AT的中点Q，连接G
27、Q，FTAGGF，AQQT，GQ=12FT=12TC=3，AC3CT63，QBAQ23，BGBQ+GQ33，BG的最大值为33故答案为：3324（12分）已知，直线ykx1与抛物线y=12x2-32交于A，B两点（点A在点B的左侧）（1）当k=34时，求A，B两点的坐标；（2）点P是直线AB下方的抛物线上一点，点Q在y轴上，且四边形APBQ是平行四边形如图1，在（1）的条件下，求APBQ的面积；当k变化时，Q点是否是y轴上的一个定点？若是，请求出点Q的坐标，若不是，请说明理由【解答】（1）当k=34时，直线的解析式为y=34x1，直线y=34x1与抛物线y=12x2-32交于A，B两点，y=3
28、4x-1y=12x2-32，解得：x1=-12y1=-118，x2=2y2=12，点A在点B的左侧，A（-12，-118），B（2，12）；（2）点Q在y轴上，设Q（0，m），四边形APBQ是平行四边形，点Q（0，m）向左平移12个单位，再向下平移m（-118）（m+118）个单位得到A（-12，-118），点B（2，12）向左平移12个单位，再向下平移m（-118）（m+118）个单位得到P（2-12，12-m-118），即P（32，m-78），把P（32，m-78）代入y=12x2-32得：m-78=12(32)2-32，解得：m=-12，Q（0，-12），P（32，-38），如图1，过点
29、A作ACy轴于点C，过点B作BDAC于点D，过点P作PEAD于点E，则C（0，-118），E（32，-118），D（2，-118），SABPQSACQ+S梯形CQBDSAPES梯形EPBD=12ACCQ+12（CQ+BD）CD-12AEPE-12（PE+BD）DE=1212118+12（118+158）2-1221-12（1+158）12 =1916；点Q是y轴上的一个定点，把ykx1代入y=12x2-32得：kx1=12x2-32，整理得：x22kx10，设关于x的方程x22kx10的两个实数根为x1、x2（x10x2），则x1+x22k，x1x21，设A（x1，y1），B（x2，y2），Q
30、（0，m），则y1=12x12-32，y2=12x22-32，当k0时，如图2，四边形APBQ是平行四边形，点Q（0，m）向左平移x1个单位，再向下平移（my1）个单位得到A（x1，y1），点B（x2，y2）向左平移x1个单位，再向下平移（my1）个单位得到P（x1+x2，y2m+y1），把P（x1+x2，y2m+y1）代入y=12x2-32得：y2m+y1=12（x1+x2）2-32，12x22-32-m+12x12-32=12（x1+x2）2-32，-32-mx1x2，-32-m1，m=-12，Q（0，-12）；当k0时，如图3，四边形APBQ是平行四边形，点Q（0，m）向左平移x2个单位，再向下平移（my2）个单位得到B（x2，y2），点A（x1，y1）向左平移x2个单位，再向下平移（my2）个单位得到P（x1+x2，y1m+y2），把P（x1+x2，y1m+y2）代入y=12x2-32得：y1m+y2=12（x1+x2）2-32，12x12-32-m+12x22-32=12（x1+x2）2-32，-32-mx1x2，-32-m1，m=-12，Q（0，-12），综上所述，点Q是y轴上的一个定点，Q（0，-12）第22页（共22页）
