1、2021-2022学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A1，2，6B2，2，4C1，2，3D2，3，42（3分）下列图形中是轴对称图形的是（）ABCD3（3分）已知三角形的三个内角的度数如图所示则图中x的值为（）A25B30C35D404（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别C取OMON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C连OC可知OMCONC，OC便是AOB的平分线则O
2、MCONC的理由是（）ASSSBSASCAASDHL5（3分）如图，点B、E、C、F在同一条直线，AD，BECF，请补充一个条件，使ABCDEF，可以补充的条件是（）AABDEBACDFCABDEDBCEF6（3分）在平面直角坐标系中，点P（3，2）关于x轴的对称点的坐标是（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（2，3）7（3分）如图，在ABC中D、E、F分别为边AB、AC、BC上的点，且BDBF，CFCE，A62，则DFE的度数为（）A58B59C62D768（3分）如图AD为ABC的中线AB6AC3，则AD的长可能是（）A1B1.5C2.7D59（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的
3、网格中，ABC的的顶点都在格点上则ABC的度数为（）A120B135C150D16510（3分）如图，在ABC中，C90，B30，点D、E、F分别为边AC、AB、CB上的点，且DEF为等边三角形，若AD=34CD则AEBE的值为（）A23B34C713D1117二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）五边形的对角线一共有 条12（3分）等腰三角形的两边分别4和9则这个等腰三角形的周长为 13（3分）如图，在ABC中，ABAC点D为ABC外一点，AEBD于EBDCBAC，DE3，CD2，则BE的长为 14（3分）在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线分别交AB和直线AC于D、E两
4、点，且EBC30，则A的度数为 15（3分）如图，在四边形ABDE中，点C为BD边上一点ABDBDEACE90，ACCE，点M为AE中点连BMDM，分别交AC，CE于GH两点下列结论：AB+DEBD；BDM为等腰直角三角形：BDMAEC；GHBD其中正确的结论是 16（3分）如图在ABC中B45AB4点P为直线BC上一点当BP+2AP有最小值时，BAP的度数为 三、解答题（共8小题，共72分）17（8分）一个多边形的内角和是它外角和的2倍，求这个多边形的边数18（8分）如图，在四边形ABCD中，AC90，BE平分ABC，DF平分ADC，求证：BEDF19（8分）如图，点D在AB上，E在AC上，
5、ABAC，BC，求证：ADAE20（8分）如图在77的正方形网格中，点A、B、C都在格点上点D是AB与网格线的交点且AB5，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示（1）作AB边上高CE（2）画出点D关于AC的对称点F；（3）在AB上画点M，使BMBC；（4）在ABC内两点P，使SABPSACPSBCP21（8分）如图，CACD，CBCE，ACDBCE，AB与DE交于点M（1）求证：ABDE；（2）连MC，求证：MC平分BMD22（10分）已知在ABC中，C3B，AD平分BAC交BC于D（1）如图1若AEBC于E，C75，求DAE的度数；（2）如图2，若DFAD交AB于F，求证
6、：BFDF23（10分）已知在ABC中，ABACBDDACDBC（1）如图1，点D在ABC内若10，求BAD的度数；求证：ABD2ACD；（2）如图2点D在ABC外且BC8CD5，直接写出BCD的面积24（12分）在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（0，c），a0且（a+b）2+c-4=0（1）直接写出ABC的形状是 （2）如图1，点D为BC上一点，E为y轴负半轴上一点且ACB120，ADE60，CD2BD，求点E的坐标；（3）如图2，点P在AB的延长线上，过P作PMAC交AC的延长线于M点，交CB的延长线于N点，且PMBC试确定线段CM、BN、PN之间的数量关系，并加以证明2
7、021-2022学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A1，2，6B2，2，4C1，2，3D2，3，4【解答】解：A、1+26，不能组成三角形，故此选项错误；B、2+24，不能组成三角形，故此选项错误；C、1+23，不能组成三角形，故此选项错误；D、2+34，能组成三角形，故此选项正确；故选：D2（3分）下列图形中是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：选项A、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合
8、，所以不是轴对称图形；选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B3（3分）已知三角形的三个内角的度数如图所示则图中x的值为（）A25B30C35D40【解答】解：由题意得：x+35+115180x30故选：B4（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别C取OMON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C连OC可知OMCONC，OC便是AOB的平分线则OMCONC的理由是（）ASSSBSASCAASDHL【解答】解：由题意得：MCNC在OMC和ONC中，OM=
9、ONOC=OCMC=NC，OMCONC（SSS）故选：A5（3分）如图，点B、E、C、F在同一条直线，AD，BECF，请补充一个条件，使ABCDEF，可以补充的条件是（）AABDEBACDFCABDEDBCEF【解答】解：BECF，BE+CECF+CE，即BCEF，AABDE，BCEF，AD不符合全等三角形的判定定理，不能推出ABCDEF，故本选项不符合题意；BACDF，BCEF，AD不符合全等三角形的判定定理，不能推出ABCDEF，故本选项不符合题意；CABDE，BDEF，条件BDEF，AD，BCEF符合全等三角形的判定定理，能推出ABCDEF，故本选项符合题意；DBCEF，AD不符合全等三
10、角形的判定定理，不能推出ABCDEF，故本选项不符合题意；故选：C6（3分）在平面直角坐标系中，点P（3，2）关于x轴的对称点的坐标是（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（2，3）【解答】解：点P（3，2）关于x轴的对称点的坐标为（3，2）故选：C7（3分）如图，在ABC中D、E、F分别为边AB、AC、BC上的点，且BDBF，CFCE，A62，则DFE的度数为（）A58B59C62D76【解答】解：ABC中，B+C180A18062118，BDF中，BDBF，BFD=12（180B）；同理，得：CFE=12（180C）；BFD+CFE180-12（B+C）180-12118121，BFD
11、+CFE+DFE180，DFE18012159故选：B8（3分）如图AD为ABC的中线AB6AC3，则AD的长可能是（）A1B1.5C2.7D5【解答】解：延长AD至E，使ADDE，连接CE，如图所示：则AE2m，AD是ABC的中线，BDCD，在ADB和EDC中，AD=EDADB=EDCBD=CD，ADBEDC（SAS），ECAB6，在AEC中，ECACAEEC+AC，即632AD6+3，32AD92，故选：C9（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC的的顶点都在格点上则ABC的度数为（）A120B135C150D165【解答】解：延长CB交网格于E，连接AE，由勾股定理得：AE
12、AB=22+12=5，BCBE=12+32=10，AE2+AB2BE2，EAB是等腰直角三角形（EAB90），EBAAEB45，ABC18045135，故选：B10（3分）如图，在ABC中，C90，B30，点D、E、F分别为边AC、AB、CB上的点，且DEF为等边三角形，若AD=34CD则AEBE的值为（）A23B34C713D1117【解答】解：C90，B30，设AC1，则AB2AC2，BC=AB2-AC2=3，AD=34CD，AD+CD1，AD=37，CD=47，过点D作DHAB于H点，ADH90A30，AH=12AD=314，DH=AD2-AH2=3314，DEF是等边三角形，DFDE，
13、CDHE90，FDE60，CFD+CDFCDF+HDE180306090，CFDHDE，FCDDHE90，DFED，DCFEHD（AAS），CFDH=3314，HECD=47，BF=3-3314=11314，BE2-47-314=1714，AE=47+314=1114，AEBE=11141714=1117，故选：D二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）五边形的对角线一共有5条【解答】解：五边形的对角线共有5(5-3)2=5；故答案为：512（3分）等腰三角形的两边分别4和9则这个等腰三角形的周长为 22【解答】解：当腰长为4时，三角形的三边长为9、4、4，不符合三角形三边关系
14、，因此这种情况不成立；当腰长为9时，三角形的三边长为9、9、4，能构成三角形，则其周长9+9+422故答案为：2213（3分）如图，在ABC中，ABAC点D为ABC外一点，AEBD于EBDCBAC，DE3，CD2，则BE的长为 5【解答】解：方法一：过A作AFCD，交CD的延长线于F，如图所示：则AFC90，AEBD，AEBAED90，BDCBAC，ABEACF，在ABE和ACF中，AEB=AFC=90ABE=ACFAB=AC，ABEACF（AAS），BECF，AEAF，在RtADF和RtADE中，AD=ADAF=AE，RtADFRtADE（HL），DFDE3，CFCD+DF5，BECF5，故
15、答案为：5方法二：在BD上截取BNCD，连接AN，设BD交AC于H，如图2所示：ABN+BAC+AHB180，ACD+BDC+CHD180，AHBCHD，BDCBAC，ABNACD，在ABN和ACD中，AB=ACABN=ACDBN=CD，ABNACD（SAS），ANAD，AEBD，NEDE，BEBN+NECD+DE2+35，故答案为：514（3分）在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线分别交AB和直线AC于D、E两点，且EBC30，则A的度数为 40或160【解答】解：如图1，ABAC，ABCACB，ABC+ACB+A180，DE垂直且平分AB，EAEB，ABEA，ABCACBABE+EBCA
16、+30，A+2（A+30）180，解得A40；如图2，ABAC，ABCACB，DE垂直且平分AB，EAEB，ABEBAE，ABCACBEBCABEEBCBAE30BAE，ABC+ACBBAE，2（30BAE）BAE，解得BAE20，A18020160如图3，ABAC，ABCACB，DE垂直且平分AB，EAEB，ABEAABC+EBCABC+30，ABC+30+ABC+ABC180，ABC50A80故答案为：40或160或8015（3分）如图，在四边形ABDE中，点C为BD边上一点ABDBDEACE90，ACCE，点M为AE中点连BMDM，分别交AC，CE于GH两点下列结论：AB+DEBD；BD
17、M为等腰直角三角形：BDMAEC；GHBD其中正确的结论是 【解答】解：ABDBDEACE90，BCA+ECD90BCA+BAC，BACECD，又ACCE，ACBCED（AAS），ABCD，BCDE，AB+DEBC+CDBD，故正确；如图，连接MC，ACCE，ACE90，点M是AE的中点，AMCMME，CAEACMECM45，BAMMCD，又ABCD，ABMCDM（SAS），AMBCMD，BMDM，AMB+BMCBMC+DMC90，BMD90，BMD是等腰直角三角形，故正确；点C不是BD的中点，BD2MC，AEBD，ACE与BMD不全等，故错误；BMD是等腰直角三角形，MBDMDB45，AMC
18、GMH90，AMGCMH，又AMCM，MAGMCH，AMGCMH（ASA），MGMH，MGH45MBD，GHBD，故正确；故答案为：16（3分）如图在ABC中B45AB4点P为直线BC上一点当BP+2AP有最小值时，BAP的度数为 15【解答】解；如图，以BC为边，作CBF30，过点P作PHBF于H，PH=12BP，BP+2AP2（12BP+AP）=12（PH+AP），当A、P、H三点共线时，PH+AP最小，过点A作AGBF于G，交BC于P，在RtABG中，ABG30+4575，BAG15，当BP+2AP有最小值时，BAP的度数为15，故答案为：15三、解答题（共8小题，共72分）17（8分）
19、一个多边形的内角和是它外角和的2倍，求这个多边形的边数【解答】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得，（n2）1802360，解得n6答：这个多边形的边数是618（8分）如图，在四边形ABCD中，AC90，BE平分ABC，DF平分ADC，求证：BEDF【解答】证明：在四边形ABCD中，AC90，ABC+ADC180，BE平分B，DF平分D，EBF+FDC90，C90，DFC+FDC90，EBFDFC，BEDF19（8分）如图，点D在AB上，E在AC上，ABAC，BC，求证：ADAE【解答】证明：在ABE与ACD中，A=AAB=ACB=C，ACDABE（ASA），ADAE（全等三角形的对应边相等
20、）20（8分）如图在77的正方形网格中，点A、B、C都在格点上点D是AB与网格线的交点且AB5，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示（1）作AB边上高CE（2）画出点D关于AC的对称点F；（3）在AB上画点M，使BMBC；（4）在ABC内两点P，使SABPSACPSBCP【解答】解：（1）如图，线段CE即为所求；（2）如图，点F即为所求；（3）如图，点M即为所求；（4）如图，点P即为所求21（8分）如图，CACD，CBCE，ACDBCE，AB与DE交于点M（1）求证：ABDE；（2）连MC，求证：MC平分BMD【解答】证明：（1）ACDBCE，BCE+ACEACD+ACE，
21、BCAECD，在ABC和DEC中，BC=ECBCA=ECDAC=DC，ABCDEC（SAS），ABDE；（2）过C作CGAB于G，CHDE于H，ABCDEC，AD，ACDC，AGCDHC90，在AGC和DHC中，A=DAGC=DHCAC=DC，AGCDHC（AAS），CGCH，MC平分BMD22（10分）已知在ABC中，C3B，AD平分BAC交BC于D（1）如图1若AEBC于E，C75，求DAE的度数；（2）如图2，若DFAD交AB于F，求证：BFDF【解答】（1）解：C3B，C75，B25，BAC180BC80，AD平分BAC，BAD=12BAC40，ADEBAD+B65，AEBC，AED9
22、0，DAE90ADE906525，（2）证明：设B，则C3，BAC180BC1804，AD平分BAC，BAD=12BAC，DFAD，ADF90，AFD90BAD2，AFDB+BDF，BDFB，BFDF23（10分）已知在ABC中，ABACBDDACDBC（1）如图1，点D在ABC内若10，求BAD的度数；求证：ABD2ACD；（2）如图2点D在ABC外且BC8CD5，直接写出BCD的面积【解答】（1）解：设BADx，则ABD1802x，2（1802x+10）+x+10180，解得：x70，BAD70；证明：在BC取点E，使BEAD，DACDBC，BDAC，在ADC和BED中，BE=ADDAC=
23、DBCBD=AC，ADCBED（SAS），BDEACD，DEDC，设ACD，则DECDCE+，ACB+2，ABCACB，ABD+2，ABD2，即ABD2ACD；（2）在AD取点F，使AFBC，过点B作BMDC交DC的延长线于M，同理可得AFCBCD（SAS），BDCACF，CDCF，设BDCACF，则CFDCDF+，ACB3+2，BAC2，2（3+2）+2180，+30，AFCBCD150，BM=12BC4，SBCD=12BCDC=1024（12分）在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（0，c），a0且（a+b）2+c-4=0（1）直接写出ABC的形状是 等腰三角形（2）如图1，
24、点D为BC上一点，E为y轴负半轴上一点且ACB120，ADE60，CD2BD，求点E的坐标；（3）如图2，点P在AB的延长线上，过P作PMAC交AC的延长线于M点，交CB的延长线于N点，且PMBC试确定线段CM、BN、PN之间的数量关系，并加以证明【解答】解：（1）ABC是等腰三角形，理由如下：A（a，0），B（b，0），OAa，OBb，a0且（a+b）2+c-4=0，a+b0，c40，ba，c4，OAOB，又OCAB，ACBC，ABC是等腰三角形，故答案为：等腰三角形；（2）在CE上取点F，使CFCD，连接DF，如图1所示：ACBC，ACB120，ACOBCO60，CDF是等边三角形，CFD
25、60，CDFD，EFD120，ACOADE60，CADCED，又ACDEFD120，ACDEFD（AAS），ACEF，由（1）得：c4，OC4，AOC90，ACO60，OAC30，BCAC2OC8，EFAC8，CD2BD，BD=83，CFCD=163，CEEF+CF8+163=403，OECEOC=403-4=283，E（0，-283）；（3）CMBN+PN，证明如下：过A作AQAM交y轴于Q，过Q作QTMN交MN的延长线于T，连接BQ、NQ，如图2所示：则QAC90，ACQ+CQA90，AOC90，PAM+ACQ90，PAMCQA，PMAC，M90QAC，由（1）得：OAOB，ACBC，PMBC，PMAC，AMPQAC（AAS），AMQA，QTMN，QTM90QACM，四边形AMTQ是矩形，AMQA，矩形AMTQ是正方形，AMTMTQAQBQ，ACBC，CQAB，ACQ和BCQ关于y轴对称，AQBQ，QBCQAC90，QBN90，QNQN，RtQBNRtQTN（HL），BNTN，BN+PNTN+PNPT，ACBC，PMBC，ACPM，CMPT，CMBN+PN第24页（共24页）
