1、2021-2022学年湖北省武汉市东西湖区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A3cm，4cm，7cmB3cm，3cm，6cmC5cm，8cm，2cmD4cm，5cm，8cm2（3分）下列四个图形中，线段BE是ABC的高的是（）ABCD3（3分）三角形具有稳定性，所以要使如图所示的五边形木架不变形，至少要钉上（）根木条A1B2C3D44（3分）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则1等于（）A60B54C56D665（3分）一个多边形内角和是1080，则这个多边形是（）A六边形B七边形C八边形D九
2、边形6（3分）如图，在ABC中，C90，AC4，AD3CD，BD平分ABC，则点D到AB的距离为（）A1B2C3D47（3分）如图，在33的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的ABC为格点三角形，在图中最多能画出（）个格点三角形与ABC成轴对称A6个B5个C4个D3个8（3分）将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为（）A105B75C65D559（3分）如图，在ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且SABC16cm2，则S阴影等于（）A8cm2B4cm2C2cm2D1cm210（3分）如图，等腰RtABC中，BAC90，AD
3、BC于点D，ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，AM的延长线交BC于点N，连接DM，下列结论：DFDN； DMN为等腰三角形；DM平分BMN；AE=23EC；AENC，其中正确结论的个数是（）A2个B3个C4个D5个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）等腰三角形一个内角等于70，则它的底角为 12（3分）点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为 13（3分）如图，在ABC中，CABC2A，BD是AC边上的高，则DBC 度14（3分）如图，三角形纸牌中，AB8cm，BC6cm，AC5cm，沿着过ABC的顶点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处
4、，折痕为BD，则AED周长为 15（3分）如图，RtABC中，ABC90，AB6，BC8，BD为ABC的角平分线，则点D到边AB的距离为 16（3分）ABC中，ACB60，AC4，BC13，以AB为边作等边ABD，过D作DEBC于E，则BE的长为 三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，CACD，12，BCEC求证：ABDE18（8分）如图所示，在ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，BAC50，C70，求DAC、BOA的度数19（8分）用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形，能围成一边长是6cm的等腰三角形吗？为什么？20（8分）如图，AD与BC相交于点O，O
5、AOC，AC，BEDE求证：OE垂直平分BD21（8分）如图，在下列带有坐标系的网格中，ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，A（3，3），B（4，2），C（0，1）（1）直接写出ABC的面积为 （2）画出ABC关于y轴的对称的DEC（点D与点A对应），点E的坐标为 （3）用无刻度的直尺，运用所学的知识作出ABC的高线BF（保留作图痕迹）22（10分）如图，四边形ABCD中，CA平分BAD，CBCD，CFAD于F（1）求证：ABC+ADC180；（2）若AF：CF3：4，CF8，求四边形ABCD的面积23（10分）如图1，B，C，E三点在一条直线上，ABC和DCE均为等边三角形，BD与A
6、C交于点M，AE与CD交于点N，O为AE与BD交点（1）求证：AEBD；（2）如图2，连接MN，求证：MNBE；（3）如图3所示，在等边ABC中，ADBD，BAD58，ACD28，CD1，求BD的长24（12分）在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴负半轴上，ABC90，BCAB（1）如图1，A（5，0），B（0，2），点C在第一象限，请直接写出C的坐标（2）如图1，B（0，2），BFy轴，D在y轴上，BD=12AO，连接CD并延长交BF于点E，请求出BE的长度；（3）如图2，A（n，0），H在AC延长线上，过H（m，n）作HGx轴于G，探究线段BH、AG、BO之间的数量关系，并证
7、明你的结论2021-2022学年湖北省武汉市东西湖区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A3cm，4cm，7cmB3cm，3cm，6cmC5cm，8cm，2cmD4cm，5cm，8cm【解答】解：根据三角形的三边关系，知：A、3+47，不能组成三角形，故本选项不符合题意；B、3+36，不能组成三角形，故本选项不符合题意；C、5+28，不能组成三角形，故本选项不符合题意；D、5485+4，能够组成三角形，故本选项符合题意故选：D2（3分）下列四个图形中，线段BE是ABC的高的是（）ABCD【解答
8、】解：线段BE是ABC的高的图是选项D故选：D3（3分）三角形具有稳定性，所以要使如图所示的五边形木架不变形，至少要钉上（）根木条A1B2C3D4【解答】解：过五边形的一个顶点作对角线，有532条对角线，所以至少要钉上2根木条故选：B4（3分）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则1等于（）A60B54C56D66【解答】解：根据图形可知，两个全等三角形中，b，c的夹角为对应角1又180546066166故选：D5（3分）一个多边形内角和是1080，则这个多边形是（）A六边形B七边形C八边形D九边形【解答】解：设这个多边形是n边形，由题意知，（n2）1801080，n8，所以该多
9、边形的边数是八边形故选：C6（3分）如图，在ABC中，C90，AC4，AD3CD，BD平分ABC，则点D到AB的距离为（）A1B2C3D4【解答】解：过点D作DEAB于点E，如图所示.AC4，AD3CD，CD=11+3AC1又BD平分ABC，DEDC1故选：A7（3分）如图，在33的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的ABC为格点三角形，在图中最多能画出（）个格点三角形与ABC成轴对称A6个B5个C4个D3个【解答】解：如图，最多能画出6个格点三角形与ABC成轴对称故选：A8（3分）将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为（）A105B75C65D
10、55【解答】解：由三角形的外角性质可知：30+4575，故选：B9（3分）如图，在ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且SABC16cm2，则S阴影等于（）A8cm2B4cm2C2cm2D1cm2【解答】解：点E是AD的中点，SDBE=12SABD，SDCE=12SADC，SBCE=12SABC=12168（cm2），点F是CE的中点，SBEF=12SBCE=1284（cm2）故选：B10（3分）如图，等腰RtABC中，BAC90，ADBC于点D，ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，AM的延长线交BC于点N，连接DM，下列结论：DFDN； DMN为
11、等腰三角形；DM平分BMN；AE=23EC；AENC，其中正确结论的个数是（）A2个B3个C4个D5个【解答】解：BAC90，ACAB，ADBC，ABCC45，ADBDCD，ADNADB90，BAD45CAD，BE平分ABC，ABECBE=12ABC22.5，BFDAEB9022.567.5，AFEBFDAEB67.5，AFAE，AMBE，AMFAME90，DAN9067.522.5MBN，在FBD和NAD中FBD=DANBD=ADBDF=ADN FBDNAD，DFDN，正确；在AFB和CNA中BAF=C=45AB=ACABF=CAN=225 AFBCAN，AFCN，AFAE，AECN，正确；
12、ADBAMB90，A、B、D、M四点共圆，ABMADM22.5，DMNDAN+ADM22.5+22.545，DM平分BMN正确；DNAC+CAN45+22.567.5，MDN1804567.567.5DNM，DMMN，DMN是等腰三角形，正确；等腰RtABC中，BAC90，BC=2AB，BE是ABC的平分线，AEEC=ABBC=AB2AB=22，AE=22EC，错误，即正确的有4个，故选：C二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）等腰三角形一个内角等于70，则它的底角为70或55【解答】解：当顶角为70时，则底角=180-702=55；当底角为70时，则顶角为18027040，
13、符合题意；故答案为：70或5512（3分）点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（1，2）【解答】解：2的相反数是2，点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为 （1，2），故答案为：（1，2）13（3分）如图，在ABC中，CABC2A，BD是AC边上的高，则DBC18度【解答】解：设Ax，则CABC2x根据三角形内为180知，C+ABC+A180，即2x+2x+x180，所以x36，C2x72在直角三角形BDC中，DBC90C907218故填1814（3分）如图，三角形纸牌中，AB8cm，BC6cm，AC5cm，沿着过ABC的顶点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则AE
14、D周长为 7cm【解答】解：过ABC的顶点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，DCDE，BEBC6cm，AB8cm，AEABBE2cm，AED周长AD+DE+AEAD+DC+AEAC+AE5cm+2cm7cm故答案为7cm15（3分）如图，RtABC中，ABC90，AB6，BC8，BD为ABC的角平分线，则点D到边AB的距离为247【解答】解：过D作DEAB于E，DFBC于F，BD为ABC的角平分线，DEDF，设DEDFR，ABC90，AB6，BC8，SABC=12ABBC=1268=24，SABD+SDBC24，AB6，BC8，126R+128R=24，解得：R=
15、247，即DF=247，点D到边AB的距离是247，故答案为：24716（3分）ABC中，ACB60，AC4，BC13，以AB为边作等边ABD，过D作DEBC于E，则BE的长为 2.5或8.5【解答】解：如图1，延长CA至G，使AGBC13，连接GD并延长，交CB的延长线于H，ADB是等边三角形，ADAB，DAB60，DAG+BAC120，C60，ABC+BAC120，DAGABC，在ABC和DAG中，BC=AGABC=DACAB=AD，ABCDAG（SAS），HGCC60，DGAC4，GHC是等边三角形，GHGCHC13+417，DHC60，DH13，BH4，DEBC，DEH90，在RtDH
16、E中，HDE30，EH=12DH6.5，BEEHBH6.542.5；如图2，延长AC至G，使AGBC13，连接GD，CD，设AD，BC交于F，ADB是等边三角形，ADBD，ABDC60，AFCBFD，CADCBD，在ADG和BDC中，AD=BDDAG=DBCAG=BC，ADGBDC（SAS），ADGBDC，DGCC，BDCADCADGADC，即ADBCDG60，CDG是等边三角形，DCG60，BCD60，DEBC，DEC90，EDC30，CDCGAGACBCAC9，CE=12CD4.5，BEBCCE8.5，综上所述，BE的长为2.5或8.5，故答案为：2.5或8.5，三、解答题（共8题，共72
17、分）17（8分）如图，CACD，12，BCEC求证：ABDE【解答】证明：12，1+ECA2+ACE，即ACBDCE，在ABC和DEC中，CA=CDACB=DCEBC=EC，ABCDEC（SAS）DEAB18（8分）如图所示，在ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，BAC50，C70，求DAC、BOA的度数【解答】解：ADBCADC90C70DAC180907020；BAC50，C70BAO25，ABC60BF是ABC的角平分线ABO30BOA180BAOABO180253012519（8分）用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形，能围成一边长是6cm的等腰三角形吗？为
18、什么？【解答】解：能构成有一边长为6cm的等腰三角形，理由如下：当6cm为底时，腰长7cm；当6cm为腰时，底边8cm；故能构成有一边长为6cm的等腰三角形20（8分）如图，AD与BC相交于点O，OAOC，AC，BEDE求证：OE垂直平分BD【解答】证明：在AOB与COD中，A=COA=OCAOB=COD，AOBCOD（ASA），OBOD，点O在线段BD的垂直平分线上，BEDE，点E在线段BD的垂直平分线上，OE垂直平分BD21（8分）如图，在下列带有坐标系的网格中，ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，A（3，3），B（4，2），C（0，1）（1）直接写出ABC的面积为 12（2）画出
19、ABC关于y轴的对称的DEC（点D与点A对应），点E的坐标为 （4，2）（3）用无刻度的直尺，运用所学的知识作出ABC的高线BF（保留作图痕迹）【解答】解：（1）ABC的面积为45-1215-1234-121412，故答案为：12；（2）如图所示，DEC即为所求，点E的坐标为（4，2），（3）如图所示，BF即为所求22（10分）如图，四边形ABCD中，CA平分BAD，CBCD，CFAD于F（1）求证：ABC+ADC180；（2）若AF：CF3：4，CF8，求四边形ABCD的面积【解答】证明：（1）如图，过点C作CEAB，交AB的延长线于E，、CA平分BAD，EACFAC，在ACE和ACF中，C
20、AE=CAFCEA=CFAAC=AC，ACEACF（AAS），AFAE，CECF，在RtCBE和RtCDF中，CE=CFBC=CD，RtCBERtCDF（HL），ADCCBE，ABC+CBE180，ADC+ABC180；（2）AF：CF3：4，CF8，AF6，SACF=12AFCF24，RtCBERtCDF，ACEACF，SCBESCDF，SACESACF，四边形ABCD的面积SACE+SACF2SACF4823（10分）如图1，B，C，E三点在一条直线上，ABC和DCE均为等边三角形，BD与AC交于点M，AE与CD交于点N，O为AE与BD交点（1）求证：AEBD；（2）如图2，连接MN，求证
21、：MNBE；（3）如图3所示，在等边ABC中，ADBD，BAD58，ACD28，CD1，求BD的长【解答】（1）证明：如图1中，ABC与DCE都是等边三角形，ACBC，CDCE，ACBDCE60，ACB+ACD+DCE180，ACD60，ACB+ACDACD+DCE，即BCDACE在BCD和ACE中，BC=ACBCD=ACECD=CE，BCDACE（SAS）BDAE（2）证明：BCDACE，CBMCAN在BCM和ACN中，CBM=CANCB=ACACB=ACD，BCMACN（ASA），CMCN，ACBDCE60，MCN60，CMN是等边三角形，CMN60，ACB60，CMNACB，MNBC（3
22、）解：ABC是等边三角形，BACACBABC60，ADBD，ADB90，BAD58，ABD90BAD32，DACBAC582，DBCABCABD28，ACD28，DCBACBACD32，BDC180DBCDCB120，ADE360ADBBDCEDC360901206090，将CD绕点C顺时针旋转60得CE，边接DE，AE，则CDE是等边三角形，BCAC，CDCE，BCDACE60ACD，BCDACE（SAS），AEBD，EACCBD603228，DAE2+2830，在RtADE中，DE1，DAE30，AEBD224（12分）在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴负半轴上，ABC90
23、，BCAB（1）如图1，A（5，0），B（0，2），点C在第一象限，请直接写出C的坐标（2）如图1，B（0，2），BFy轴，D在y轴上，BD=12AO，连接CD并延长交BF于点E，请求出BE的长度；（3）如图2，A（n，0），H在AC延长线上，过H（m，n）作HGx轴于G，探究线段BH、AG、BO之间的数量关系，并证明你的结论【解答】解：（1）过C作CRy轴于R，如图1所示：则BRC90，A（5，0），B（0，2），OA5，OB2，AOBABCBRC90，ABO+CBR90，CBR+BCR90，ABOBCR，ABBC，AOBBRC（AAS），BRAO5，CROB2，ORBROB3，C（2，3）
24、；（2）由（1）得：CRBO2，BRAO5，BD=12AO，BD=12BR，BDRD，BFy轴，EBD90CRD，又BDERDC，BDERDC（ASA），BECRBO2；（3）AGBH+BO，证明如下：在OG上取一点M，使MGBO，连接HM幷延长交AB的延长线于N，如图2所示：A（n，0），AOn，HGx轴于G，H（m，n），OGm，HGn，AOHG，AOBHGM90，ABOHMG（SAS），BAOMHG，ABHM，AMNHMG，ANMHGM90，ABC90，BCAB，BAC45，AHN是等腰直角三角形，BAHMHA45，又ABHM，AHHA，ABHHMA（SAS），BHMA，AGAM+MG，AGBH+BO第24页（共24页）
