1、人教版五年级数学下册全册知识点重点难点总结 人教版五年级数学下册全册知识点总结 第一单元 观察物体 1、长方体（或正方体）放在桌子上，从不同角度观察，一次最多能看到 3 个面（或说成： 最多同时能看到 3 个面）。 2、给出一个（或两个）方向观察的图形无法确定立体图形的形状。 由三个方向观察到的 图形就可以确定立体图形的形状并还原立体图形。 3、从一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。 4、从多个角度观察立体图形 先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层； 然后确定要拼搭的立体图形有几排； 最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。 第二单元 因数和倍数 1、整除：被除数、除数和商都
2、是自然数，并且没有余数。 大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。 找因数的方法： 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 2、自然数按能不能被 2 整除来分：奇数 偶数 奇数：不能被 2 整除的数 偶数：能被 2 整除的数。 最小的奇数是 1，最小的偶数是 0. 个位上是 0，2，4，6，8 的数都是 2 的倍数。 个位上是 0 或 5 的数，是 5 的倍数。 一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。 能同时被 2、3、5 整除的最大的两位数是 90，最小的三位数是 120。
3、 人教版五年级数学下册全册知识点重点难点总结 3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1. 质数：有且只有两个因数，1 和它本身 合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数 1： 只有 1 个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 最小的质数是 2，最小的合数是 4。 20 以内的质数：有 8 个（2、3、5、7、11、13、17、19） 100 以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 4、分解质因数 用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式） 5、公因数、最大公因数
4、几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。 用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数连乘起来） 几个数的公因数只有 1，就说这几个数互质。 两数互质的特殊情况： 1 和任何自然数互质；相邻两个自然数互质； 两个质数一定互质； 2 和所有奇数互质； 质数与比它小的合数互质； 如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。 如果两数互质时，那么 1 就是它们的最大公因数。 6、公倍数、最小公倍数 几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。 用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来
5、） 用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来） 如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。 如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。 第三单元 长方体和正方体 【概念】 人教版五年级数学下册全册知识点重点难点总结 1、由 6 个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一 个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。 2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分 别叫做长方体的长、宽、高。 3、由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有 12
6、 条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。 4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以 说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 5、长方体有 6 个面，8 个顶点，12 条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一 个长方体最多有 6 个面是长方形，最少有 4 个面是长方形，最多有 2 个面是正方形。正方 体有 6 个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有 12 条棱，每条的棱的长度都相 等。 长方体的棱长总和=（长+宽+高）4 L=（abh）4 长=棱长总和4宽 高 a=L4bh 宽=棱长总和4长 高 b=L4ah 高=棱长总
7、和4长 宽 h=L4ab 正方体的棱长总和=棱长12 L=a12 正方体的棱长=棱长总和12 a=L12 6、长方体或正方体 6 个面和总面积叫做它的表面积。 长方体的表面积=（长宽长高宽高）2 S=2（abahbh） 无底（或无盖）长方体表面积= 长宽（长高宽高）2 S=2（abahbh）ab S=2（ahbh）ab 无底又无盖长方体表面积=（长高宽高）2 S=2（ahbh） 正方体的表面积=棱长棱长6 S=aa6 6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 长方体的体积=长宽高 V=abh 长=体积宽高 a=Vbh 人教版五年级数学下册全册知识点重点难点总结 宽=体积长高 b=Vah 高=体积
8、长宽 h= Vab 正方体的体积=棱长棱长棱长 V=aaa= a3 7、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。 常用的容积单位有升和毫升也可以写成 L 和 ml。 1 升=1 立方分米 1 毫升=1 立方厘米 1 升=1000 毫升 8、a3 读作“a 的立方”表示 3 个 a 相乘，（即 aaa） 【体积单位换算】 高级单位 低级单位 低级单位 高级单位 进率： 1 立方米1000 立方分米1000000 立方厘米 1 立方分米1000 立方厘米1 升1000 毫升 1 立方厘米1 毫升 1 平方米=100 平方分米=10000 平方厘米 1 平方千米=100 公顷=10
9、00000 平方米 重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率 计算不规则物体的体积： 第四单元 分数的意义和性质 分数的产生 分数的意义 分数与意义 ：把单位 1 平均分成几份，表示其中的一份或几份 分数与除法 ：分子（被除数），分母（除数），分数值（商） 真分数 真分数小于 1 真分数与假分数 假分数 假分数大于 1 或等于 1. 带分数 （整数部分和真分数） 假分数化带分数、整数（分子除以分母，商作整数部分 余数作分子） 分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数， 分数的基本性质 分数的大小不变。 通分、通分子：化成分母不同，大小不变的分数（通分） 人教版五年级数学下册全册
10、知识点重点难点总结 最大公因数 约 分 求最大公因数 最简分数 分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数） 约分及其方法 最小公倍数 通 分 求最小公倍数 分数比大小 （通分、通分子、化成小数） 通分及其方法 小数化分数 小数化成分母是 10、100、1000 的分数再化简 分数和小数的互化 分数化小数 分子除以分母，除不尽的取近似值 最简分数的分母只含有质因数 2 和 5,这个分数一定能化成有限小数。 分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。 =0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8 =0.125 =0.375 =0.625 =0.875
11、=0.05 =0.04。 第五单元 物体的运动 一、平移 物体或图形平移后本身的形状、大小和方向都不会改变。 二、轴对称 1、轴对称图形： 把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样 的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 2、轴对称图形的特征和性质： 对应点到 对称轴的距离相等； 对应点的连线与对称轴垂直； 对称轴两边的图形大小、形状完全相 同。 三、 旋转 1、物体旋转时应抓住三点： 旋转中心； 旋转方向； 旋转角度。 2、旋转只改 变物体的位置（旋转中心位置不会变），不改变物体的形状、大小。 第六单元 分数的加法和减法 同分母分数加、减法 （分母不变，分子相加减 ） 分数数
12、的加法和减法 异分母分数加、减法 （通分后再加减） 分数加减混合运算 人教版五年级数学下册全册知识点重点难点总结 带分数加减法: 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起 来。 第七单元 统计与数学广角 众数 一组数据中出现次数最多的数叫众数。 众数能够反映一组数据的集中情况。 统计 在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。 复式折线统计图 综合应用 打电话的最优方案 中位数的求法：1、按大小排列。 2、如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数； 如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。 平均数的求法：总数总份数=平均数 第八单元 数学广角找次品 数目与测试的次数的关系：23 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 1 次 49 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 2 次 1027 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 3 次 2881 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 4 次 82243 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 5 次 244729 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 6 次
