1、人人教版八下数学第教版八下数学第1717章章:勾股定理复习课件勾股定理复习课件1.在ABC中，C=90.（1）若a=6，b=8，则c=.（2）若c=13，b=12，则a=.（3）若a：b=1：2，c=5，则a=_.（4）若b=15，A=30,则a=_,c=_.2.若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三边长 为_ .1055 310 357或ABCcabABCc68ABC13a12ABC5x2xABC2xx15ABCc43ABC4a353.若ABC的三边长分别为 ，4，5，试判断ABC的形状为 .4.下列各组数是勾股数的是（）A2，3，4 B6，8，10 C0.3，0.4，0.5 D52，12
2、2，132 B41直角三角形直角三角形1.如果直角三角形两直角边分别为a和b，斜边为c，那么a2+b2=c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.在直角三角形中才可以运用2.勾股定理的应用条件一、勾股定理 3.勾股定理表达式的常见变形：a2c2b2,b2c2a2，222222,cabacbbcaABC caba,b为直角边，c斜边二、勾股定理的逆定理1.勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2(a,b为较短边，c为最长边）那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.2.勾股数3.原命题与逆命题如果两个命题的题设、结论正好相反，那么把
3、其中一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题.ABC cab例1 在ABC中，AB=10，AC=17，BC=21，求BC边上的高专家求助 利用勾股定理求线段长是勾股定理的一个重要应用，当题目中没有直角时，往往作垂线构造直角三角形（构造法），然后利用勾股定理列方程求解（方程思想）.注意：构造时不能破坏已知条件中的特殊角和已知边。解题策略我来试试解：当高AD在ABC内部时，如图.在RtABD中，由勾股定理得 BD2AB2AD2202122162，BD16.在RtACD中，由勾股定理得 CD2AC2AD215212281，CD9.BCBDCD25，ABC的周长为25201560.【变式】在ABC中，AB
4、20，AC15，AD为BC边上的高，且AD12，求ABC的周长当高AD在ABC外部时，如图.同理可得 BD16，CD9.BCBDCD7，ABC的周长为7201542.综上所述，ABC的周长为42或60.题中未给出图形，作高构造直角三角形时，通常要进行分类讨论：锐角或钝角三角形.解题策略例2 如图，四边形ABCD中，B90，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形ABCD的面积.解：连接AC.在RtABC中，由勾股定理得 ADBC341312在ACD中，AC2+CD2=52+122=169=AD2，ACD是直角三角形，且ACD=90.S四边形ABCD=SRtABC+SRtACD=6+30=3
5、6.2222345,ACABBC 四边形问题通常连接对角线，将其转化为三角形问题.在使用勾股定理的逆定理解决问题时，它与勾股定理是“黄金搭挡”，经常配套使用.解题策略【变式】如图，四边形ABCD中，ABAD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD 的面积.解：连接BD.在RtABD中,由勾股定理得 BD2=AB2+AD2，BD=5m.又 CD=12cm，BC=13cm,BC2=CD2+BD2，BDC是直角三角形.S四边形ABCD=SRtBCDSRtABD =BDCD ABAD =(51234)=24(cm2)121212CBAD1.有一圆柱体高为8cm
6、，底面圆的半径为2cm，如图.在AA1上的点Q处有一只蜘蛛，QA1=3cm，在BB1上的点P处有一只苍蝇，PB=2cm求蜘蛛爬行的最短路径长(取3).数学思想：转化思想 立体图形平面图形根据两点之间线段最短确定路线转化展开解题策略解：如图，沿AA1剪开，过Q作QMBB1于M,连接QP.则PM=8-3-2=3(cm)，QM=A1B1=22=6(cm)，在RtQMP中，由勾股定理得答：蜘蛛爬行的最短路径长是 cm223 5cm.PQQMPM3 5122.如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.解：在RtABF中,由勾股定理得 BF2
7、=AF2AB2=10282=36，BF=6cm.CF=BCBF=4.设EC=xcm，则EF=DE=(8x)cm，在RtECF中,根据勾股定理得 x2+42=(8x)2，解得 x=3.折叠问题中结合勾股定理利用方程求某条线段的长折叠问题中结合勾股定理利用方程求某条线段的长（体现（体现了方程思想）了方程思想）:(1)(1)设一条未知线段的长为设一条未知线段的长为x(一般设所求线段的长为一般设所求线段的长为x)；(2)(2)用已知线数或含用已知线数或含x的代数式表示出其他线段长；的代数式表示出其他线段长；(3)(3)在一个直角三角形中应用勾股定理列出一个关于在一个直角三角形中应用勾股定理列出一个关于x的方程；的方程；(4)(4)解这个方程，从而求出所求线段长解这个方程，从而求出所求线段长.解题策略2.方法方法谈谈你这节课的收获谈谈你这节课的收获 勾股定理直角三角形边长的数量关系勾股定理的逆定理直角三角形的判定互逆定理1.知识知识
