1、数列复习课数列复习课一、数列的概念与简单的表示法：一、数列的概念与简单的表示法：1.数列的概念：按照一定的顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项。2.数列的分类：有穷数列;无穷数列;递增数列;递减数列；常数列；摆动数列.3.数列的通项公式、递推公式、数列与函数的关系数列的通项公式、递推公式、数列与函数的关系。二、等差数列与等比数列二、等差数列与等比数列(其基本知识内容请看下表）：其基本知识内容请看下表）：注意：注意：（1）若）若an+1an恒成立，则恒成立，则an为递增数列（为递增数列（2）若）若an+1an恒成立，则恒成立，则an为递减为递减数列数列(2)在数列在数列
2、中，若中，若ann nn n 1 1n nn n 1 1a aa aa aa an nn n 1 1n nn n 1 1a aa aa aa a则 最小.na则 最大.naqaann1dnaan)1(111nnqaa()nmaanm dmnmnqaa2abAabG 22)1(2)(11dnnnaaanSnn1 1 11)1(111qnaqqqaaqqaSnnnqpmnaaaaqpmnaaaapmnaaa22pmnaaadaann1kkkkkSSSSS232,kkkkkSSSSS232,仍成等差仍成等差仍成等比仍成等比1 2 11nSnSSannn等等 差差 数数 列列等等 比比 数数 列列定定
3、 义义通通 项项通项推广通项推广中中 项项性性 质质求和求和公式公式关系式关系式nnSa、适用所有数列适用所有数列等差数列与等比数列知识系表等差数列与等比数列知识系表：1、公式法求通项：、公式法求通项：4、构造法求通项、构造法求通项)1(11)1()(1111kbakkbakbppkkaapakpabkaannnnnnnn2、累加、累加法，如法，如)(1nfaann)(1nfaann3、累乘、累乘法，如法，如v数列（二）中第三题设数列 满足v （1）求数列 的通项公式v（2）令 求 通项公式v 分析问题：累和v na,21a1212.3nnnaannnab nanb12325311321534
4、3231122)2222(32.3.2.32.32.3nnnnnnnaaaaaaaaaaav同学们举例累乘的例子：nnnaaa3,211v等比中第9题v求通项：322243243)3(233)(2)1(321111111nnnnnnnnnnnnaaaaaappapanaa为公比的等比数列为首项是以v同学们思考指数型构造：等差第等差第7题、在等差数列题、在等差数列 a n 中中，等比第等比第1题题中中解：由题解：由题 习题分析：习题分析：一一、等差数列与等比数列性质的灵活运用、等差数列与等比数列性质的灵活运用9638527412945aaaaaaaaa求131629162945852963852
5、741dadadaaaadddaaaaaa等于则10321333354log.logloglog9aaaaaa56510.321.33333)(loglog.logloglog1032110321aaaaaaaaaaaaaa2.等差数列等差数列 an中中 该数列中绝对值该数列中绝对值最小一项是？最小一项是？分析分析:当当a10,d0时时,二、二、等差数列的最值问题等差数列的最值问题9-701公差为a0908979)9)(1(70)1(981anannndnaan的时候当时候当例例2.等差数列等差数列an中中,a10,S9=S12,该数列前多少项的和最小该数列前多少项的和最小?分析分析:等差数列
6、等差数列an的通项的通项an是关于是关于n的的一次式一次式,前项和前项和Sn是关于是关于n的的二次式二次式(缺常数项缺常数项).求等差数列的前求等差数列的前n项和项和 Sn的最大最小值可用解决的最大最小值可用解决二次函数的最值二次函数的最值问题的方法问题的方法.思路思路2：从：从函数函数的角度来分析的角度来分析数列数列问题问题.设等差数列设等差数列an的公差为的公差为d,则由题意得则由题意得:111199(91)1212(121)22adad 110ad 111(1)10(1)22nSnan nddnn nd a10,d0,Sn有最小值有最小值.又又nN*,n=10或或n=11时时,Sn取最小
7、值取最小值即：即：da3031212122dndn222121()228dnd例例2.等差数列等差数列an中中,a10,S9=S12,该数列前多少项和最小该数列前多少项和最小?分析分析:数列的图象是一群孤立的点数列的图象是一群孤立的点,数列前数列前 n项和项和Sn 的图象也是一的图象也是一群孤立的点群孤立的点.此题等差数列前此题等差数列前n项和项和Sn的图象是在抛物线上一群孤的图象是在抛物线上一群孤立的点立的点.求求Sn的最大最小值即要求的最大最小值即要求距离距离对称轴对称轴最近最近的正整数的正整数n.因为因为S9=S12,又又S1=a10,所以所以Sn 的图象所在的抛物线的的图象所在的抛物线
8、的对称轴为直线对称轴为直线n=(9+12)2=10.5,所以所以Sn有最小值有最小值数列数列an的前的前10项或前项或前11项和最小项和最小nSnon=2ba10.5类比类比:二次函数二次函数f(x),若若 f(9)=f(12),则函数则函数f(x)图象图象的对称轴为的对称轴为直线x=(9+12)2=10.5若若f(x+2)=f(2-x),则函数则函数f(x)图象的对称轴为图象的对称轴为 直线直线x=2思路思路3：函数图像、数形结合：函数图像、数形结合令令2nSAnBn故开口向上故开口向上过原点抛物线过原点抛物线例例5.已知已知 是两个等差数列，前是两个等差数列，前 项和项和 ,nnab88.
9、ab分别是分别是 和和 且且 nAn,nB72,3nnAnBn求求181073152157151588BAba1212nnnnBAba12121211212121nnnnnaaABnbb212212nnnnnaanbb分析：分析：结论：结论：【思路一】解：解：22727272333nnnnAnnnBnn nnn22723nnAnnBnn11nnnnnnaAAbBB14522nn8810718ab解析：解析：错位相减法错位相减法错项法错项法第第2题题 已知数列已知数列an的前的前n项和项和 数列数列bn是等比是等比数列，数列，(1)求数列求数列an及数列及数列bn的通项公式；的通项公式；(2)设设 求数列求数列cn的前的前n项和项和Sn 三数列求和三数列求和22nsn1122)(baab11ba nnnbac 12121122121111122121)24(24.2,24,22421)2(24)2(242)1(2nnnnnnnnnnncbbbbbdbabnaasnnnssannnns满足等式时v（1）同学们思考此处计算的时候需要注意些什么？v(2)还有一个比较重要的求和是什么？
