1、章末复习课第1章计数原理学习目标1.归纳整理本章的知识要点.2.能结合具体问题的特征，合理选择两个计数原理来分析和解决一些简单的实际问题.3.理解排列、组合的概念，能利用计数原理推导排列数和组合数公式，掌握组合数的两个性质，并能用它们解决实际问题.4.掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能应用它们解决与二项展开式有关的计算和证明问题题型探究知识梳理内容索引当堂训练知识梳理知识梳理1.分类计数原理完成一件事有n类不同的方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N 种不同的方法.2.分步计数原理完成一件事需要n个步
2、骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有N 种不同的方法.m1m2mnm1m2mn 排列与排列数组合与组合数公式排列数公式 n(n1)(n2)_组合数公式 3.排列数与组合数公式及性质(nm1)性质当mn时，为全排列；n！；0！_备注n，mN*，且mn1 ；4.二项式定理(1)二项式定理的内容：(ab)n .(2)通项公式：(3)二项式系数的性质：与首末两端等距离的两个二项式系数相等；题型探究题型探究命题角度命题角度1分类讨论思想分类讨论思想例例1车间有11名工人，其中5名男工是钳工，4名女工是车工，另外两名老师傅既能当车工又能当
3、钳工，现在要在这11名工人里选派4名钳工，4名车工修理一台机床，则有多少种选派方法？解答类型一数学思想方法在求解计数问题中的应用解解方法一设A，B代表2位老师傅.所以共有7510010185(种).所以共有3512030185(种).解含有约束条件的排列、组合问题，应按元素的性质进行分类，分类时需要满足两个条件：(1)类与类之间要互斥(保证不重复).(2)总数要完备(保证不遗漏).反思与感悟解析解析1与3是特殊元素，以此为分类标准进行分类.跟踪训练跟踪训练1从1,2,3,4,5,6这6个数字中，任取3个数字组成无重复数字的三位数，其中若有1和3时，3必须排在1的前面；若只有1和3中的一个时，它
4、应排在其他数字的前面，这样不同的三位数共有_个.(用数字作答)答案解析60同时有1和3时，把3排在1的前面，所以满足条件的三位数共有解析解析若从正面考虑，需分当a39时，a2可以取8,7,6,5,4,3，共6类；当a38时，a2可以取7,6,5,4,3,2，共6类；分类较多，而其对立面a3a26包含的情况较少，当a39时，a2取2，a1取1一种情况，利用正难则反思想解决.集合S的含有三个元素的子集的个数为 84.在这些含有三个元素的子集中能满足a1a26的集合只有1,2,9，故满足题意的集合A的个数为84183.命题角度命题角度2“正难则反正难则反”思想思想例例2设集合S1,2,3,4,5,6
5、,7,8,9，集合Aa1，a2，a3是S的子集，且a1，a2，a3满足a1a2a3，a3a26，那么满足条件的集合A的个数为_.83答案解析对于正面处理较复杂或不易求解的问题，常常从问题的对立面去思考.反思与感悟跟踪训练跟踪训练2由甲、乙、丙、丁4名学生参加数学、写作、英语三科竞赛，每科至少1人(且每人仅报一科)，若学生甲、乙不能同时参加同一竞赛，则不同的参赛方案共有_种.答案解析30不同的参赛方案共有36630(种).例例3在高三一班元旦晚会上，有6个演唱节目，4个舞蹈节目.(1)当4个舞蹈节目要排在一起时，有多少种不同的节目安排顺序？解解第一步先将4个舞蹈节目捆绑起来，看成1个节目，与6个
6、演唱节目一起排，有 5 040(种)方法；第二步再松绑，给4个节目排序，有 24(种)方法.根据分步计数原理，一共有5 04024120 960(种)安排顺序.类型二排列与组合的综合应用解答(2)当要求每2个舞蹈节目之间至少安排1个演唱节目时，有多少种不同的节目安排顺序？解解第一步将6个演唱节目排成一列(如下图中的“”)，一共有 720(种)方法.第二步再将4个舞蹈节目排在一头一尾或两个演唱节目中间，这样相当于7个“”选4个来排，一共有 840(种)方法.根据分步计数原理，一共有720840 604 800(种)安排顺序.解答(3)若已定好节目单，后来情况有变，需加上诗朗诵和快板2个节目，但不
7、能改变原来节目的相对顺序，有多少种不同的节目演出顺序？解解若所有节目没有顺序要求，全部排列，则有 种排法，但原来的节目已定好顺序，需要消除，所以节目演出的方式有 132(种)排列.解答排列与组合的综合问题，首先要分清何时为排列，何时为组合.对含有特殊元素的排列、组合问题，一般先进行组合，再进行排列.对特殊元素的位置有要求时，在组合选取时，就要进行分类讨论，分类的原则是不重、不漏.在用间接法计数时，要注意考虑全面，排除干净.反思与感悟跟踪训练跟踪训练3设集合A(x1，x2，x3，x4，x5)|xi1,0,1，i1,2,3,4,5，那么集合A中满足条件“1|x1|x2|x3|x4|x5|3”的元素
8、个数为_.答案解析130解析解析由“1|x1|x2|x3|x4|x5|3”考虑x1，x2，x3，x4，x5的可能取值，设集合M0，N1,1.命题角度命题角度1二项展开式的特定项问题二项展开式的特定项问题例例4已知在 的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是563.(1)求展开式中的所有有理项；类型三二项式定理及其应用解答33于是有理项为T1x5和T713 440.(2)求展开式中系数绝对值最大的项；解答解解设第r1项系数的绝对值最大，则所以r7，当r7时，T815 360 ，又因为当r0时，T1x5，当r10时，T11(2)10 1 024 ，所以系数的绝对值最大的项为T815 360.5
9、6x103x103x56x解答(1)确定二项式中的有关元素：一般是根据已知条件，列出等式，从而可解得所要求的二项式中的有关元素.(2)确定二项展开式中的常数项：先写出其通项公式，令未知数的指数为零，从而确定项数，然后代入通项公式，即可确定常数项.(3)求二项展开式中条件项的系数：先写出其通项公式，再由条件确定项数，然后代入通项公式求出此项的系数.(4)求二项展开式中各项系数的和差：赋值代入.(5)确定二项展开式中的系数最大或最小项：利用二项式系数的性质.反思与感悟跟踪训练跟踪训练4已知二项式 展开式中各项系数之和是各项二项式系数之和的16倍.(1)求n；解答解解令x1，得二项式 展开式中各项系
10、数之和为(51)n4n，各项二项式系数之和为2n，由题意得，4n162n，所以2n16，n4.(2)求展开式中二项式系数最大的项；解答342,rx展开式中二项式系数最大的项是第3项(3)求展开式中所有x的有理项.解答命题角度命题角度2二项展开式的二项展开式的“赋值赋值”问题问题例例5若(x23x2)5a0a1xa2x2a10 x10.(1)求a2；解答解解(x23x2)5(x1)5(x2)5，a2是展开式中x2的系数，(2)求a1a2a10；解答解解令x1，代入已知式，可得a0a1a2a100，而令x0，得a032，a1a2a1032.(3)求(a0a2a4a10)2(a1a3a7a9)2.解
11、答解解令x1，可得(a0a2a4a10)(a1a3a7a9)65，再由(a0a2a4a10)(a1a3a7a9)0，把这两个等式相乘可得，(a0a2a4a10)2(a1a3a7a9)26500.与二项式系数有关，包括求展开式中二项式系数最大的项、各项的二项式系数或系数的和、奇数项或者偶数项的二项式系数或系数的和以及各项系数的绝对值的和，主要方法是赋值法，通过观察展开式右边的结构特点和所求式子的关系，确定给字母所赋的值，有时赋值后得到的式子比所求式子多一项或少一项，此时要专门求出这一项，而在求奇数项或者偶数项的二项式系数或系数的和时，往往要两次赋值，再由方程组求出结果.反思与感悟跟踪训练跟踪训练
12、5若(x21)(x3)9a0a1(x2)a2(x2)2a3(x2)3a11(x2)11，则a1a2a3a11的值为_.解析解析令x2，得a0(221)(23)95，令x3，则a0a1a2a3a11(321)(33)90，所以a1a2a3a11a05.5答案解析当堂训练当堂训练1.4名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有_种.答案23451解析解析解析分两类：第一类：有3名被录用，有 24(种)，第二类，4名都被录用，则有一家企业录用2名，有 36(种).根据分类计数原理得，共有243660(种).602.已知关于x的二项式 展开式的二项式系数
13、之和为32，常数项为80，则a的值为_.答案23451解析解析解析由条件知，2n32，即n5，2331556rx3.六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有_种.答案23451解析解析解析当甲在最左端时，有 120(种)排法；当甲不在最左端时，乙必须在最左端，且甲也不在最右端，有 42496(种)排法，共计12096216(种)排法.2164.若(1xx2)6a0a1xa2x2a12x12，则a2a4a12_.答案23451解析解析解析对(1xx2)6a0a1xa2x2a12x12，令x1得(a0a2a10a12)(a1a3a9a11)36.令x1得(a0a
14、2a10a12)(a1a3a9a11)1.364令x0得a01，234515.航天员拟在太空授课，准备进行标号为0,1,2,3,4,5的六项实验，向全世界人民普及太空知识，其中0号实验不能放在第一项，最后一项的标号小于它前面相邻一项的标号，则实验顺序的编排方法种数为_.(用数字作答)答案解析解析解析由于0号实验不能放在第一项，所以第一项实验有5种选择.因为最后两项实验的顺序确定，所以共有 300(种)不同的编排方法.300规律与方法1.排列与组合(1)排列与组合的区别在于排列是有序的，而组合是无序的.(2)排列问题通常分为无限制条件和有限制条件，对于有限制条件的排列问题，通常从以下两种途径考虑
15、：元素分析法：先考虑特殊元素的要求，再考虑其他元素.位置分析法：先考虑特殊位置的要求，再考虑其他位置.(3)排列与组合综合应用是本章内容的重点与难点，一般方法是先分组，后分配.2.二项式定理(1)与二项式定理有关，包括定理的正向应用、逆向应用，题型如证明整除性、近似计算、证明一些简单的组合恒等式等，此时主要是要构造二项式，合理应用展开式.(2)与通项公式有关，主要是求特定项，比如常数项、有理项、x的某次幂等，此时要特别注意二项展开式中第r1项的通项公式是Tr1 anrbr(r0,1，n)，其中二项式系数是这是一个极易错点.(3)与二项式系数有关，包括求展开式中二项式系数最大的项、各项的二项式系
16、数或系数的和、奇数项或者偶数项的二项式系数或系数的和以及各项系数的绝对值的和等主要方法是赋值法.本课结束2022-10-25精选最新中小学教学课件编后语 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？一、释疑难 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题
17、。做到当堂知识，当堂解决。二、补笔记 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。三、课后“静思2分钟”大有学问 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课后复习30分钟。2022-10-25精选最新中小学教学课件thank you!
