1、第33课时圆的有关概念与性质 第34课时与圆有关的位置关系第35课时 圆的切线的性质与判定第36课时 与圆有关的计算第第33课时课时圆的有关性概念与性质圆的有关性概念与性质 第第33课时课时 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 圆的有关概念圆的有关概念 线段线段 第第33课时课时 考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 确定圆的条件及相关概念确定圆的条件及相关概念确定圆确定圆的条件的条件不在同一直线的三个点确定一个圆不在同一直线的三个点确定一个圆三角形的三角形的外心外心三角形三边三角形三边_的交点，即三角的交点，即三角形外接圆的圆心形外接圆的圆心防错提醒防错提醒锐角三角形的外心在三角形的内
2、部，直角锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在直角三角形的斜边上，钝三角形的外心在直角三角形的斜边上，钝角三角形的外心在三角形的外部角三角形的外心在三角形的外部考点考点3 3 圆的对称性圆的对称性 圆既是轴对称图形又是圆既是轴对称图形又是_对称图形，圆还具对称图形，圆还具有旋转不变性有旋转不变性垂直平分线垂直平分线中心中心考点考点4 4 垂径定理及其推论垂径定理及其推论 第第33课时课时 考点聚焦考点聚焦平分弦平分弦考点考点5 5 圆心角、弧、弦之间的关系圆心角、弧、弦之间的关系第第33课时课时 考点聚焦考点聚焦定理定理在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它在同圆或等圆中，如果圆心
3、角相等，那么它们所对的们所对的_相等，所对的相等，所对的_相等相等推论推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角在同圆或等圆中，如果两个圆心角两条弧两条弧或两条弦中的一组量相等，那么它们所对应或两条弦中的一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等的其余各组量都分别相等弧弧弦弦考点考点5 5 垂径定理及其推论垂径定理及其推论 第第33课时课时 考点聚焦考点聚焦垂径垂径定理定理垂直于弦的直径垂直于弦的直径_，并且平分弦所对的两条弧，并且平分弦所对的两条弧推论推论(1)(1)平分弦平分弦(不是直径不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；所对的两条弧；(2)(2)弦的
4、垂直平分线经过圆心，并且弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；平分弦所对的两条弧；(3)(3)平分弦所对的一条弧的直平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧总结总结简言之，对于过圆心；垂直弦；平分弦；平简言之，对于过圆心；垂直弦；平分弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧中的任意两条分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧中的任意两条结论成立，那么其他的结论也成立结论成立，那么其他的结论也成立平分弦平分弦考点考点6 6 圆周角圆周角 第第33课时课时 考点聚焦考点聚焦圆周角圆周角定义定义顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做顶点在
5、圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角圆周角圆周角圆周角定理定理一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的_ 推论推论1 1在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧_推论推论2 2在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角_ 推论推论3 3半圆半圆(或直径或直径)所对的圆周角是所对的圆周角是_；9090的圆周角所对的弦是的圆周角所对的弦是_ 一半一半相等相等直角直角直径直径相等相等考点考点7 7 圆内接多边形圆内接多边形 第第33课时课时 考点聚焦考点聚焦圆内接圆内接四边形四边形如果一个多边形的所有
6、顶点都在同一如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形这个圆叫做这个多边形的外接圆形这个圆叫做这个多边形的外接圆圆内接圆内接四边形四边形的性质的性质圆内接四边形的圆内接四边形的_对角互补对角互补考点考点8 8 反证法反证法 第第33课时课时 考点聚焦考点聚焦定义定义不直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的不直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法方法叫做反证
7、法步骤步骤(1)假设命题的结论不正确，即提出与命题结论相假设命题的结论不正确，即提出与命题结论相反的假设；反的假设；(2)从假设的结论出发，推出矛盾；从假设的结论出发，推出矛盾；(3)由矛盾的结果说明假设不成立，从而肯定原命由矛盾的结果说明假设不成立，从而肯定原命题的结论正确题的结论正确第第33课时课时 京考探究京考探究考情分析考情分析 年份年份 题型题型2008 2009 2010201120122013你来猜你来猜填空填空4分分垂径定垂径定理、圆理、圆周角周角 解答解答垂径定垂径定理、圆理、圆心角、心角、圆周角圆周角 圆心角圆心角圆周角圆周角 圆心角圆心角圆周角圆周角 圆心角圆心角圆周角圆
8、周角 圆心角圆心角圆周角圆周角 京考探究京考探究第第33课时课时 京考探究京考探究热考精讲热考精讲 热考一确定圆的条件热考一确定圆的条件 C 第第33课时课时 京考探究京考探究 热考二热考二垂径定理的应用垂径定理的应用 第第33课时课时 京考探究京考探究B 此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常利用垂径定理把长、半径、圆心角的计算的问题，常利用垂径定理把半弦长，半径，圆心到弦的距离转换到同一直角三角半弦长，半径，圆心到弦的距离转换到同一直角三角形中，然后通过勾股定理求解形中，然后通过勾股定理求解第第33课时课时 京考
9、探究京考探究 解析解析 联结联结OA，在，在RtOAC中，中，OA5，AC4，OC3.选选B.热考三热考三 圆心角、弧、弦之间的关系圆心角、弧、弦之间的关系 例例 32010丽水丽水 如图如图333，ABC是是 O的内接的内接三角形，点三角形，点D是弧是弧BC的中点，已知的中点，已知AOB98，COB120，则，则ABD的度数是的度数是_度度第第33课时课时 京考探究京考探究101 第第33课时课时 京考探究京考探究 圆心角、弧、弦、弦心距之间关系巧记：同圆心角、弧、弦、弦心距之间关系巧记：同(等等)圆中等弧所对的圆心角相等，所对的弦相等，弦心距圆中等弧所对的圆心角相等，所对的弦相等，弦心距相
10、等相等 在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半，相等的圆周角所对都等于该弧所对的圆心角的一半，相等的圆周角所对的弧相等，圆周角定理建立了圆心角和圆周角之间的的弧相等，圆周角定理建立了圆心角和圆周角之间的关系，实现了圆中的角的转化，从而为研究圆的性质关系，实现了圆中的角的转化，从而为研究圆的性质提供了有力的工具和方法提供了有力的工具和方法第第33课时课时 京考探究京考探究D第第33课时课时 京考探究京考探究 例例4四边形四边形ABCD内接于内接于 O，BOD=100，则，则DAB的度数为的度数为 ()A50 B80 C100
11、D130解析解析 BOD100，BCD50.四边形四边形 ABCD内接于内接于 O，BADBCD180，DAB130，选，选D.第第33课时课时 京考探究京考探究 此题考查圆内接四边形定义及圆内接四边形对角此题考查圆内接四边形定义及圆内接四边形对角互补的性质，一定要明确圆内接四边形所有顶点都在互补的性质，一定要明确圆内接四边形所有顶点都在圆上圆上第第33课时课时 京考探究京考探究第第34课时课时与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 第第34课时课时 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 点和圆的位置关系点和圆的位置关系 如果圆的半如果圆的半径是径是r，点到，点到圆心的距离圆心的距离是
12、是d，那么，那么 点在圆外点在圆外_ 点在圆上点在圆上_ 点在圆内点在圆内_dr 第第34课时课时 考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系 设设 O的半径为的半径为r，圆心圆心O到直线到直线l的距的距离为离为d，那么，那么(1)直线直线l和和 O相交相交_(2)直线直线l和和 O相切相切_(3)直线直线l和和 O相离相离_dr 第第34课时课时 考点聚焦考点聚焦考点考点3 3 圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系设设 O1，O2的半的半径分别为径分别为Rr(Rr)，圆心之间的距离为圆心之间的距离为d，那么，那么 O1和和 O2外离外离_外切外切_相交相交_内切内切_两
13、圆内含两圆内含_dRr dRr RrdRr dRr dRr 第第34课时课时 考点聚焦考点聚焦考点考点4 4 相交两圆的性质相交两圆的性质 性质性质(1)相交两圆的连心线垂直平分公共弦；相交两圆的连心线垂直平分公共弦；(2)两圆相交时的图形是轴对称图形两圆相交时的图形是轴对称图形 点拨点拨解有关两圆相交问题时，常常要作出连心线，解有关两圆相交问题时，常常要作出连心线，公共弦，或者联结交点与圆心，从而把两圆的公共弦，或者联结交点与圆心，从而把两圆的半径，公共弦长的一半，圆心距等集中在同一半径，公共弦长的一半，圆心距等集中在同一个三角形中，利用三角形的知识加以解决个三角形中，利用三角形的知识加以解
14、决 考点考点5 5 相切两圆的性质相切两圆的性质第第35课时课时 考点聚焦考点聚焦相切两圆相切两圆的性质的性质如果两圆相切，那么两圆的连心线如果两圆相切，那么两圆的连心线经过经过_两圆相切时的图形是轴对称图形，两圆相切时的图形是轴对称图形，通过两圆圆心的连线通过两圆圆心的连线(连心线连心线)是它是它的对称轴的对称轴切点切点第第34课时课时 京考探究京考探究考情分析考情分析 年份年份 题型题型2008 2009 2010201120122013你来猜你来猜选择选择4分分圆和圆圆和圆的位置的位置关系关系 解答解答直线与直线与圆的位圆的位置关系置关系 直线与直线与圆的位圆的位置关系置关系 直线与直线
15、与圆的位圆的位置关系置关系 直线与直线与圆的位圆的位置关系置关系 直线与直线与圆的位圆的位置关系置关系 京考探究京考探究第第34课时课时 京考探究京考探究热考精讲热考精讲 热考一点和圆的位置关系热考一点和圆的位置关系C第第34课时课时 京考探究京考探究 判断点和圆的位置关系，从点到圆心的距离和圆的判断点和圆的位置关系，从点到圆心的距离和圆的半径大小关系来确定半径大小关系来确定第第34课时课时 京考探究京考探究 热考二直线和圆的位置关系的判定热考二直线和圆的位置关系的判定 例例2已知已知RtABC的斜边的斜边AB8 cm，AC4 cm，以点以点C为圆心作圆，当半径为圆心作圆，当半径 R _ cm
16、时，时，AB与与 C相切相切第第34课时课时 京考探究京考探究第第34课时课时 京考探究京考探究第第34课时课时 京考探究京考探究 解析解析 判断船是否有触礁危险，实际就是判断以判断船是否有触礁危险，实际就是判断以C为圆为圆心，心，9海里为半径的圆海里为半径的圆(暗礁区域暗礁区域)与直线与直线AB的位置关系如的位置关系如果直线与圆无交点果直线与圆无交点(相离相离)，则船没有触礁危险；如果直线，则船没有触礁危险；如果直线与圆有交点与圆有交点(相切或相交相切或相交)，则船有触礁危险，则船有触礁危险第第34课时课时 京考探究京考探究第第34课时课时 京考探究京考探究 直线与圆的位置关系是圆的重要内容
17、之一，也是中直线与圆的位置关系是圆的重要内容之一，也是中考必考考点之一在判断直线与圆的位置关系，可根据考必考考点之一在判断直线与圆的位置关系，可根据定义法从交点个数进行判断，也可以利用圆心到直线的定义法从交点个数进行判断，也可以利用圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系进行判断；在判断其关系时距离与圆的半径的大小关系进行判断；在判断其关系时要结合题目的已知条件选择正确的方法要结合题目的已知条件选择正确的方法第第34课时课时 京考探究京考探究 热考二圆和圆的位置关系热考二圆和圆的位置关系C 例例32012西城九上期末西城九上期末 已知相交两圆的半径分已知相交两圆的半径分别为别为4和和7，则它们的圆
18、心距可能是，则它们的圆心距可能是 ()A2 B3 C6 D11第第34课时课时 京考探究京考探究 在判断圆和圆位置关系时，可以根据两圆的公共点在判断圆和圆位置关系时，可以根据两圆的公共点的个数确定，也可结合圆心距和半径的关系来确定的个数确定，也可结合圆心距和半径的关系来确定第第35课时课时圆的切线的性质与判定圆的切线的性质与判定 第第35课时课时 考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 圆的切线的性质与判定圆的切线的性质与判定 切线的性质切线的性质 圆的切线圆的切线_过切点的半径过切点的半径推论推论(1)经过圆心且垂直于切线的直线必过经过圆心且垂直于切线的直线必过_；(2)经过切点且垂直于切线的直线必
19、过经过切点且垂直于切线的直线必过_切线的判定切线的判定(1)和圆有和圆有_公共点的直线是圆的切线公共点的直线是圆的切线(2)如果圆心到一条直线的距离等于圆的如果圆心到一条直线的距离等于圆的_，那么这条直线是圆的切线那么这条直线是圆的切线(3)经过半径的外端并且经过半径的外端并且_于这条半径的直于这条半径的直线是圆的切线线是圆的切线常添辅助线常添辅助线 联结圆心和切点联结圆心和切点垂直垂直切点切点 圆心圆心 唯一唯一 半径半径 垂直垂直考点聚焦考点聚焦考点考点3 3 切线长及切线长定理切线长及切线长定理 第第35课时课时 考点聚焦考点聚焦切线长切线长在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的在
20、经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长线段的长，叫做这点到圆的切线长切线长切线长定理定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线这点和圆心的连线_两条切线的夹角两条切线的夹角基本基本图形图形如图，点如图，点P P是是O O外一点，外一点，PAPA、PBPB切切O O于点于点A A、B B，ABAB交交POPO于点于点C C，则有如下结论：则有如下结论：(1)(1)PAPAPBPB；(2)(2)APOAPOBPOBPOOACOACOBCOBC，AOPAOPBOPBOPCAPCAPCBPCBP(3)A
21、BOP且且ACBC 平分平分 考点考点3 3 三角形的内切圆三角形的内切圆第第35课时课时 考点聚焦考点聚焦角平分线角平分线 三角形的三角形的内切圆内切圆与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，这个三角形叫圆的外切三角形圆，这个三角形叫圆的外切三角形三角形三角形的内心的内心三角形内切圆的圆心叫做三角形的内三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心它是三角形三条心它是三角形三条_的交点，的交点，三角形的内心到三边的三角形的内心到三边的_相等相等距离距离 第第34课时课时 考点聚焦考点聚焦第第35课时课时 京考探究京考探究考情分析考情分析 年份年份 题型题型2008 2
22、009 2010201120122013你来猜你来猜选择选择4分分切线的切线的性质与性质与判定判定 切线的切线的性质与性质与判定判定 切线的切线的性质与性质与判定判定 切线的切线的性质与性质与判定判定 切线的切线的性质与性质与判定判定 京考探究京考探究第第35课时课时 京考探究京考探究热考精讲热考精讲 热考一圆的切线的性质应用热考一圆的切线的性质应用 例例12011东城一模东城一模 如图如图351，已知：，已知：AB是是 O的弦，的弦，ODAB于于M交交 O于点于点D，CBAB交交AD的延长线于的延长线于C.(1)求证：求证：ADDC；(2)过过D作作 O的切线交的切线交BC于于E，若，若DE
23、2，CE1，求求 O的半径的半径第第35课时课时 京考探究京考探究第第35课时课时 京考探究京考探究 本题考查了圆的切线性质，解直角三角形的有关知本题考查了圆的切线性质，解直角三角形的有关知识点以及平行线的性质识点以及平行线的性质 运用切线的性质、垂经定理来进行计算或论证，常运用切线的性质、垂经定理来进行计算或论证，常通过作辅助线联结圆心和切点，利用垂直构造直角三角形通过作辅助线联结圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题解决有关问题 热考二热考二圆的切线的判定应用圆的切线的判定应用第第35课时课时 京考探究京考探究 例例2如图如图352，在，在ABC中，中，ABAC，以，以AB边边的中
24、点的中点O为圆心，线段为圆心，线段OA的长为半径作圆，分别交的长为半径作圆，分别交BC、AC边于点边于点D、E，DFAC于点于点F，延长，延长FD交交AB延长线于点延长线于点G.(1)求证：求证：FD是是 O的切线；的切线；(2)若若BCAD4，求求tanGDB的值的值第第35课时课时 京考探究京考探究第第35课时课时 京考探究京考探究第第35课时课时 京考探究京考探究第第35课时课时 京考探究京考探究第第35课时课时 京考探究京考探究第第35课时课时 京考探究京考探究 要证某线是圆的切线，要证某线是圆的切线，(1)有交点，联半径，证垂直已知此线过圆上某点，有交点，联半径，证垂直已知此线过圆上
25、某点，联结圆心和这点联结圆心和这点(即为半径即为半径)，再证垂直即可，再证垂直即可 (2)无交点，作垂直，证半径当此线与圆无交点时，无交点，作垂直，证半径当此线与圆无交点时，过圆心向此线作垂线段，证明此垂线段长等于半径过圆心向此线作垂线段，证明此垂线段长等于半径图图30301 1 热考三热考三 切线长定理应用切线长定理应用第第35课时课时 京考探究京考探究第第35课时课时 京考探究京考探究第第35课时课时 京考探究京考探究第第35课时课时 京考探究京考探究第第35课时课时 京考探究京考探究第第35课时课时 京考探究京考探究 (1)利用过圆外一点作圆的两条切线，这两条切线利用过圆外一点作圆的两条
26、切线，这两条切线的长相等，是解题的基本方法的长相等，是解题的基本方法(2)利用方程思想求切利用方程思想求切线长，常与勾股定理、切线长定理、圆的半径相等紧线长，常与勾股定理、切线长定理、圆的半径相等紧密相连密相连第第36课时课时与圆有关的计算与圆有关的计算第第36课时课时 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 正多边形和圆正多边形和圆 正多边形正多边形和圆的关和圆的关系系正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆边形，这个圆叫
27、做这个正多边形的外接圆正多边形正多边形和圆的有和圆的有关概念关概念正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的_外接圆的半径叫做正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的_正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等，这正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等，这个圆心角叫做正多边形的个圆心角叫做正多边形的_正多边形的中心到圆内接正多边形各边的距离叫正多边形的中心到圆内接正多边形各边的距离叫做正多边形的做正多边形的_中心中心 半径半径 中心角中心角 边心距边心距 第第36课时课时 考点聚焦考点聚焦第第36课时课时 考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 圆的周长与弧长公式圆的周长
28、与弧长公式 圆的周长圆的周长若圆的半径是若圆的半径是R，则圆的周长，则圆的周长C_弧长公式弧长公式若一条弧所对的圆心角是若一条弧所对的圆心角是n，半径是，半径是R，则，则弧长弧长l_.在应用公式时，在应用公式时，n和和180不再写单位不再写单位考点考点3 3 扇形的面积公式扇形的面积公式 第第36课时课时 考点聚焦考点聚焦扇形面积扇形面积(1)S扇形扇形_(n是圆心角度数，是圆心角度数，R是是半径半径)；(2)S扇形扇形_(l是弧长，是弧长，R是半径是半径)弓形面积弓形面积S弓形弓形S扇形扇形S考点考点4 4 圆锥的侧面积与全面积圆锥的侧面积与全面积第第36课时课时 考点聚焦考点聚焦母线母线
29、半径半径 周长周长ra 第第36课时课时 京考探究京考探究考情分析考情分析 年年份份 题型题型2008 2009 2010201120122013你来猜你来猜选择选择4分分圆锥侧圆锥侧面展面展开图开图正多边正多边形计算形计算正多边正多边形计算形计算解答解答 弧长、弧长、扇形面扇形面积计算积计算 京考探究京考探究第第36课时课时 京考探究京考探究热考精讲热考精讲 热考一正多边形相关计算热考一正多边形相关计算B 例例1(1)2012西城一模西城一模 正五边形各内角的度数正五边形各内角的度数为为 ()A72 B108 C120 D144 (2)2011肇庆肇庆 已知正六边形的边心距为，则它的已知正六
30、边形的边心距为，则它的周长是周长是 ()A6 B12 C6 D12B解析解析 设正六边形的中心是设正六边形的中心是O，一边是，一边是AB，过，过O作作OGAB于于G，联结，联结OA、OB，在直角，在直角OAG中，根中，根据三角函数即可求得边长据三角函数即可求得边长AB2，从而求出周长为，从而求出周长为12，选，选B.第第36课时课时 京考探究京考探究解析解析 设正六边形的中心是设正六边形的中心是O，一边是，一边是AB，过，过O作作OGAB于于G，联结，联结OA、OB，在直角，在直角OAG中，根据三角函数即可求得边长中，根据三角函数即可求得边长AB2，从而求，从而求出周长为出周长为12，选，选B
31、.第第36课时课时 京考探究京考探究 热考二热考二计算弧长、扇形面积计算弧长、扇形面积 第第36课时课时 京考探究京考探究A第第36课时课时 京考探究京考探究第第36课时课时 京考探究京考探究C 第第36课时课时 京考探究京考探究第第36课时课时 京考探究京考探究 热考三热考三 圆锥有关计算圆锥有关计算 第第36课时课时 京考探究京考探究 例例42012石景山一模石景山一模 用半径为用半径为10 cm，圆心角为，圆心角为120的扇形围成一个圆锥的扇形围成一个圆锥(接缝处忽略不计接缝处忽略不计)，则这个圆，则这个圆锥的高为锥的高为_cm.第第36课时课时 京考探究京考探究 解答关于圆锥的侧面展开
32、图计算问题时，应明确圆解答关于圆锥的侧面展开图计算问题时，应明确圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径等于圆锥的母线锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径等于圆锥的母线长，弧长等于圆锥底面圆的周长圆锥的母线、高和底长，弧长等于圆锥底面圆的周长圆锥的母线、高和底面圆半径围成一个直角三角形面圆半径围成一个直角三角形 热考四热考四 三角形内心、外心相关计算三角形内心、外心相关计算第第36课时课时 京考探究京考探究第第36课时课时 京考探究京考探究C 第第36课时课时 京考探究京考探究第第36课时课时 京考探究京考探究Thank you！题型五题型五 圆的综合题圆的综合题 典例精讲例例（2017原创原创）如
33、图，半）如图，半 O是是ABD的外接圆，的外接圆，AB=AC，延长，延长BD与与AC交于点交于点C，过点，过点D作作DEAC，垂，垂足为点足为点E，延长，延长ED，交，交AB的延长线于点的延长线于点F.（1）求证：）求证：EF是是 O的切线；的切线；（2）求证：）求证：FDBFAD；（3）如果）如果 O的半径为的半径为5，sinADE=，求求BF的长的长.例题图例题图45（1）【思维教练思维教练】要证明要证明EF是是 O的切线，只需证明的切线，只需证明ODDE，题中给出，题中给出DEAC，若能证明，若能证明ODAC，结论，结论即可得证即可得证.连接连接OD，由，由AB为半为半 O的直径得到的直
34、径得到ADB90，ABAC已知，根据等腰三角形性质得已知，根据等腰三角形性质得DBDC，则则OD为为ABC的中位线，所以的中位线，所以ODAC就可证得；就可证得；AB为为 O的直径，的直径，ADB=90ADBC，AB=AC，DB=DC，OA=OB，OD为为ABC的中位线，的中位线，ODAC，DEAC，ODDE，又又OD为半为半 O的半径，的半径，EF是是 O的切线；的切线；例题解图例题解图证明：如解图，连接证明：如解图，连接OD，（2）【思维教练思维教练】要证两三角形相似，根据已知条件易要证两三角形相似，根据已知条件易得角度等量关系，利用两角分别对应相等的两三角形相得角度等量关系，利用两角分别
35、对应相等的两三角形相似进行证明即可；似进行证明即可；证明证明：EF是是 O的切线，的切线，ODB+BDF=90，OD=OB，OBD=ODB，OBD+BDF=90，又又DAB+OBD=90，DAB=BDF，BFD=DFA，FDBFAD；例题解图例题解图（3）【思维教练思维教练】要求要求BF的长度，观察图形的长度，观察图形BF未在直角未在直角三角形中，可以排除勾股定理，故可考虑用三角形相似，三角形中，可以排除勾股定理，故可考虑用三角形相似，因为因为ODAE，所以，所以FDOFEA，即，即 ，OB，OD，AB均已知，现在只需求出均已知，现在只需求出AE即可求解即可求解.由（由（2）易得）易得DAC=DAB，则，则ADEABD，sinADE=已知，在已知，在RtADB中，可利用三中，可利用三角函数计算出角函数计算出AD的值，进而在的值，进而在RtADE中求得中求得AE的长度的长度.ODFOAEFAODBFOBAEBFAB45解解：DAC=DAB，ADE=ABD，在在RtADB中，中，sinADEsinABD ，AB10，AD8，在在RtADE中，中，sinADE ，AE ，ODAE，FDOFEA，,即即 ，BF .45ADAB45AEAD325ODFOAEFA5532105BFBF907例题解图例题解图
