1、 本章要点聚焦本章要点聚焦z一、四边形的概念一、四边形的概念1.1.定义：在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段定义：在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形首尾顺次相接组成的图形.2.2.四边形的内角和与外角和均为四边形的内角和与外角和均为360360.3.3.四边形具有不稳定性四边形具有不稳定性.4.4.多边形内角和定理：多边形内角和定理：n n边形的内角和等于边形的内角和等于(n-2)(n-2)1801805.5.多边形外角和定理：多边形外角和定理：n n边形的外角和等于边形的外角和等于360360.6.6.多边形的对角线多边形的对角线.二二.重要知识规律总结重要
2、知识规律总结:2 23)3)n(nn(n1.1.多边形的对角线多边形的对角线.n n边形的内角和为：（边形的内角和为：（n n2)2)180180(n3).(n3).2.2.多边形的内角和公式多边形的内角和公式.3.3.平行四边形的性质有：平行四边形的性质有：平行四边形的平行四边形的对边相等对边相等平行四边形的平行四边形的对边平行对边平行平行四边形的平行四边形的对角相等对角相等平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分平行四边形平行四边形邻角互补邻角互补中心对称中心对称两个推论两个推论:定理定理2 2：两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形定义定义:
3、两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形定理定理1:1:一组对边平行且相等一组对边平行且相等的四边形的四边形平行四边形平行四边形 4.4.平行四边形的判定平行四边形的判定:.平行四边形平行四边形定理定理4 4：两组对角分别相等两组对角分别相等的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形 三角形的中位线平行于第三边，并且等三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半于第三边的一半.5.5.三角形的中位线三角形的中位线6.6.反证法反证法定义定义:在证明一个命题时在证明一个命题时,有时有时先假设命题不成立先假设命题不成立,从从这这样的样的假设出发假设出发,经过推理经
4、过推理得出得出和已知条件矛盾和已知条件矛盾,或者与或者与定义定义,公理公理,定理等定理等矛盾矛盾,从而得出从而得出假设命题不成立是错假设命题不成立是错误的误的,即所求证的命题正确。这种证明方法叫做即所求证的命题正确。这种证明方法叫做反证法反证法。一个图形绕一点旋转一个图形绕一点旋转180180度后与原度后与原来图形重合来图形重合.中心对称图形中心对称图形:关于一点成中关于一点成中心对称心对称:一个图形绕一点旋转一个图形绕一点旋转180度后与度后与另一图形互相重合另一图形互相重合.性质性质:对称中心平分连接两个对称点的线段对称中心平分连接两个对称点的线段直角坐标系中直角坐标系中,点点(x,yx,
5、y)关于原点对称的点是关于原点对称的点是(-x,-y-x,-y)1 1、一个正多边形它的一个外角等于与它相邻的内角的、一个正多边形它的一个外角等于与它相邻的内角的四分之一，这个多边形是正四分之一，这个多边形是正边形。边形。基础练习基础练习 2、下例不能判定四边形、下例不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（是平行四边形的是（）A、AB=CD AD=BC B、AB=CD ABCD C、AB=CD ADBC D、AB CD ADBC3 3、在、在 ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC、BDBD相交于相交于O O点，点，AC=10,BD=8AC=10,BD=8，则，则ADAD的取值范围是的取
6、值范围是()()A.AD A.AD1 B.AD1 B.AD9 9 C.1 C.1ADAD9 D.AD9 D.AD0 04 4、某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来、某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板他购买的瓷砖形状不可以是（铺设无缝地板他购买的瓷砖形状不可以是（）（A A）正三角形）正三角形 （B B）正四边形）正四边形 （C C）正八边形）正八边形 （D D）正六边形）正六边形 C C5.如图如图:在在 ABCD中中,B=110,延长延长AD至至F，延长，延长CD至至E，连结，连结E F，则，则 E F（）（）A、110 B、30C、50D、70BDCAFE
7、【例例1 1】如图所示，已知如图所示，已知 ABCDABCD的周长为的周长为30cm30cm，AEAEBCBC于于E E点，点，AFAFCDCD于于F F点，且点，且AEAEAF=2AF=23 3，C=120C=120，求，求S S ABCDABCD.27 (cm2).3 例题解析例题解析2 2.已知已知：如图，在：如图，在 ABCDABCD中，中，E E，F F分别是分别是ADAD，BCBC的中点的中点求证求证：MNBCMNBC，且，且MN=BCMN=BC123 3、已知如图在、已知如图在 ABCDABCD中中,过点过点O O做任意直线与一组做任意直线与一组对边分别交于点对边分别交于点E E
8、和和F,F,求证：求证：OE=OFOE=OFB BD DC CA AO OE EF FE ED DA AC CB BF FO O变式：已知如图四边形变式：已知如图四边形ABCDABCD和四边形和四边形BFDEBFDE都是都是平行四边形平行四边形,求证：求证：AE=CFAE=CF4 4、如图在、如图在 ABCDABCD中中,E,E、F F是对角线是对角线ACAC上的两点，且上的两点，且AE=CF,AE=CF,求证：求证：四边形四边形BEDFBEDF是平行四边形是平行四边形5 5、已知、已知:如图如图,四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形,ADEADE和和BCFBCF都是等边三角形
9、都是等边三角形.求证求证:BD:BD和和EFEF互相平分互相平分.z.x.x.kABCFDE6 6、已知、已知:如图如图,O,O是等边三角形是等边三角形ABCABC内任意一内任意一点点,ODBC,OEAC,OFAB,ODBC,OEAC,OFAB,点点D,E,FD,E,F分别在分别在AB,BC,ACAB,BC,AC上上.求证求证:OD+OE+OF=BC.:OD+OE+OF=BC.A AF FO OE ED DB BC CM MN N7 7、请说出、请说出“等腰三角形两腰上的高相等等腰三角形两腰上的高相等”的逆的逆命题这个逆命题是真命题吗？请命题这个逆命题是真命题吗？请证明证明你的判你的判断断.w
10、我们知道我们知道,三角形的三条中线交于一点三角形的三条中线交于一点.这一点这一点 叫做三角形的叫做三角形的重心重心.w三角形的重心分每一条中线的比为三角形的重心分每一条中线的比为1212(重心到每边的中点距离重心到每边的中点距离重心重心到所对角的顶点的距离到所对角的顶点的距离).).w你能证明这个命题吗你能证明这个命题吗?w三角形的重心有一个重要的几何性质三角形的重心有一个重要的几何性质:ABCDEFG探索提高探索提高探究一：连结探究一：连结EFEF，利用三角形的中位线按理证明，利用三角形的中位线按理证明w已知已知:如图如图,AE,BF,CD,AE,BF,CD是是ABCABC的三条中线的三条中
11、线,且相交于点且相交于点G.G.w分析分析:要证明要证明GEGA=12GEGA=12,可以考虑折半法可以考虑折半法(如取如取GAGA的中点的中点M,GBM,GB的中点的中点N).N).w转化为证明转化为证明AM=MG=GE,BN=NG=GF.AM=MG=GE,BN=NG=GF.w分别连接分别连接FE,EN,NM,MF.FE,EN,NM,MF.w求证求证:GEGA=GFGB=GDGC=12GEGA=GFGB=GDGC=12.ABCDEFGM Nw从而借助于三角形的中位线从而借助于三角形的中位线构造平行四边形来获得证明构造平行四边形来获得证明.探究二：探究二：w证明证明:取取GAGA的中点的中点M
12、,GBM,GB的中点的中点N,N,分别连接分别连接FE,EN,NM,MF.FE,EN,NM,MF.wF,EF,E是是AC,BCAC,BC的中点的中点,w FEMN,FE=MNFEMN,FE=MN.ABCDEFGM Nw四边形四边形FENMFENM是平行四边形是平行四边形.wMG=GE,NG=GF.MG=GE,NG=GF.21ABFE FEAB,MNAB,MNAB,.21ABMN wAM=MG=GE,BN=NG=GF.AM=MG=GE,BN=NG=GF.w GEGA=GFGB=12.GEGA=GFGB=12.w同理同理,GD GC=1 2.wGEGA=GFGB=GDGC=12.GEGA=GFGB=GDGC=12.w已知已知:如图如图,AE,BF,CD,AE,BF,CD是是ABCABC的三条中线的三条中线,且相交且相交于点于点G.G.w求证求证:GEGA=GFGB=GDGC=12GEGA=GFGB=GDGC=12.
