1、第十五章第十五章 数学活动数学活动探究比例的性质探究比例的性质 学习目标：学习目标：1 1、探究并理解比例的合比性质、分比性质、探究并理解比例的合比性质、分比性质、更比性质及反比性质。更比性质及反比性质。2 2、比例性质的简单运用。、比例性质的简单运用。重点：重点：比例的合、分比性质的推导过程比例的合、分比性质的推导过程 难点：比例的合分比性质和更比、反比性难点：比例的合分比性质和更比、反比性质的简单运用。质的简单运用。共同回忆：共同回忆：表示两个比相等的式子的式子叫表示两个比相等的式子的式子叫做做比例比例。在比例里，两个外项的积等于在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做两个内项的积，
2、这叫做比例的基比例的基本性质。本性质。.bcaddcba dcba dcba 探究探究1 1：请找出四个都不为请找出四个都不为0 0的数的数a,b,c,d,a,b,c,d,使得使得 成立。成立。dcba动手做一做：动手做一做：更换比例式a:b=c:d两内项的位置，比例式还成立吗？更换两外项位置呢？多找几组这样的数a,b,c,d试试，猜想并证明各组中两个分式之间的关系。证明并小结：证明并小结：猜想：若 ，那么 。dcbadabc已知：dcba求证：dabc证明：dcbabcad dabc比例的基本性质比例的基本性质比例的比例的更比性质更比性质颠倒比颠倒比例式例式a:b=c:d前后项的位置，前后项
3、的位置，比例式还成立吗？比例式还成立吗？多找几组这样的数多找几组这样的数a,b,c,d试试，试试，猜想并证明各组中两个分式之间的关系。猜想并证明各组中两个分式之间的关系。探究探究2:2:证明：证明：规范过程：已知：dcba求证：cdab比例的基本性质比例的基本性质证明：方法一 dcbabcad cdab等式两边同时除以等式两边同时除以ac方法二：baab 1dccd1dcbacdab 比例的比例的反比性质反比性质：cdabdcba小结：小结：或或:a:b=c:d,则：则：b:a=d:c 【智力冲浪：智力冲浪：】（1 1）、如果）、如果 ，则则 _._.（2 2）、如果）、如果 ,则则 _._.
4、32yxyx52nmmn3225探究探究3 3问题根据刚才探究两个分式之间关系的问题根据刚才探究两个分式之间关系的方法，继续利用满足方法，继续利用满足 的的 的这的这几组数值，计算下列几个分式的值，并探究下几组数值，计算下列几个分式的值，并探究下列两组中两个分式之间的关系，尝试进行相关列两组中两个分式之间的关系，尝试进行相关的证明的证明 =acbdabcd，+-a bc da bc dbdbd与；与证明并小结：证明并小结：证明：证明：=,=,acbd+=a bc dbd11+=+=+acbd即即+=a bc dbd已知：已知：，求证：，求证：dcba等式的性质等式的性质比例的：比例的：合比性质
5、合比性质证明并小结：证明并小结：已知：已知：，求证：，求证：dcba-=a bc dbd证明：证明：=,=,acbd11-=-=-acbd即即 -=a bc dbd比例的比例的分比性质分比性质【挑战自我挑战自我】（1 1）、若）、若 ，则，则 =。（2 2）、若）、若 ，则，则 =，=。yxy3yxyyx 917yyxyx4989-课堂回眸：课堂回眸：比例的性质：比例的性质：1.基本性质基本性质 a:b=c:d得得ad=bc 由基本性质变形得以下性质由基本性质变形得以下性质 2.更比性质更比性质a:b=c:d得得a:c=b:d 3.反比性质反比性质a:b=c:d得得b:a=d:c 4.合比性质合比性质a:b=c:d得（得（a+b):b=(c+d):d 5.分比性质分比性质a:b=c:d得得(a-b):b=(c-d):d注意：各类性质的变形应用，均要保证分母不为零。注意：各类性质的变形应用，均要保证分母不为零。课外延伸：课外延伸：问题问题请按照上述探究的过程，继续请按照上述探究的过程，继续探究下列两个分式是否也相等呢？你能进探究下列两个分式是否也相等呢？你能进行证明吗？行证明吗？已知：，(1)求证：dcba+=-a bc dabcda bc d（，）（2）求证：(a+c）：（b+d）=a:b=c:d
