1、 2018-2019 学年选修 2-3 第二章训练卷 随机变量及其分布随机变量及其分布（一）（一） 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并 将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目 的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 个小题个小题，每小题，每小题 5
2、分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的) 1某电子管正品率为3 4，次品率为 1 4，现对该批电子管进行测试，设第 次首次测 到正品，则3P（ ） A 2 2 3 13 C 44 B 2 2 3 31 C 44 C 2 13 44 D 2 31 44 2某产品 40 件，其中有次品数 3 件，现从中任取 2 件，则其中至少有一件次品的 概率是（ ） A0.1462 B0.1538 C0.9962 D0.8538 3已知某离散型随机变量 X 服从的分布列如图，则随机变量 X 的方差 D(X)等于 （ ）
3、X 0 1 P m 2m A1 9 B2 9 C1 3 D2 3 4 设随机变量 等可能取值 1、 2、 3、 、 n， 如果 P(4)0.3， 那么 n 的值为 （ ） A3 B4 C9 D10 5有编号分别为 1、2、3、4、5 的 5 个红球和 5 个黑球，从中取出 4 个，则取出 的编号互不相同的概率为（ ） A 5 21 B2 7 C1 3 D 8 21 6在比赛中，如果运动员 A 胜运动员 B 的概率是2 3，那么在五次比赛中运动员 A 恰有三次获胜的概率是（ ） A 40 243 B 80 243 C110 243 D 20 243 7如果随机变量 表示抛掷一个各面分别有 1，2
4、，3，4，5，6 的均匀的正方体向 上面的数字，那么随机变量 的均值为（ ） A2.5 B3 C3.5 D4 8投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件 A，“骰子 向上的点数是 3”为事件 B，则事件 A，B 中至少有一件发生的概率是（ ） A 5 12 B1 2 C 7 12 D3 4 9设随机变量 的概率分布列为 1 10,1 k k Pkppk ，则 E()和 D() 的值分别是（ ） A0 和 1 Bp 和 p2 Cp 和 1p Dp 和(1p)p 10甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为 0.4、0.5， 则恰有一人击中敌机的概率为（ ）
5、 A0.9 B0.2 C0.7 D0.5 11盒中有 10 只螺丝钉，其中有 3 只是坏的，现从盒中随机地抽取 4 个，那么概 率是 3 10的事件为（ ） A恰有 1 只是坏的 B4 只全是好的 C恰有 2 只是好的 D至多 2 只是坏的 12 一个盒子里装有6张卡片， 上面分别写着如下6个定义域为R的函数： 1 fxx， 2 2 fxx， 3 3 fxx， 4 sinfxx， 5 cosfxx， 6 2fx 现从盒子中逐 一抽取卡片，且每次取出后不放回，若取到一张记有偶函数的卡片，则停止抽取， 否则继续进行，则抽取次数 的数学期望为（ ） A7 4 B77 20 C3 4 D7 3 此卷只
6、装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分，把正确答案填在题中横分，把正确答案填在题中横 线上线上） 13随机变量 的取值为 0，1，2，若 P(0)1 5，E()1，则 D()_ 14甲罐中有 5 个红球，2 个白球和 3 个黑球，乙罐中有 4 个红球，3 个白球和 3 个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以 A1，A2和 A3表示由甲罐取出 的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以 B 表示由乙罐取 出的球是红球的事件则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的
7、编 号) P(B)2 5； P(B|A1) 5 11； 事件 B 与事件 A1相互独立； A1，A2，A3是两两互斥的事件； P(B)的值不能确定，因为它与 A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关 15一个均匀小正方体的 6 个面中，三个面上标以数字 0，两个面上标以数字 1， 一个面上标以数字 2将这个小正方体抛掷 2 次，则向上的数之积的数学期望 是_ 16某学校要从 5 名男生和 2 名女生中选出 2 人作为上海世博会志愿者，若用随机 变量 表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望 E()_(结果用最简 分数表示) 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 个个大大题，共题，共 74 分
8、，解答应写出文字说明，证明过程或演算分，解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤步骤) 17 （12 分）某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为3 4，某班 3 名同学商定明 天分别就同一问题询问该服务中心，且每人只拨打一次，求他们中成功咨询的人数 X 的分布列 18 （12 分）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为2 3和 3 5，现安排甲组研发新产品 A，乙组研发新产品 B，设甲、乙两组的研发相互独立 （1）求至少有一种新产品研发成功的概率； （2）若新产品 A 研发成功，预计企业可获利润 120 万元；若新产品 B 研发成功， 预计企业可获利润 100 万元，求该企
9、业可获利润的分布列和数学期望 19 （12 分）端午节吃粽子是我国的传统习俗设一盘中装有 10 个粽子，其中豆 沙粽 2 个， 肉粽 3 个， 白粽 5 个， 这三种粽子的外观完全相同 从中任意选取 3 个 （1）求三种粽子各取到 1 个的概率； （2）设 X 表示取到的豆沙粽个数，求 X 的分布列与数学期望 20 （12 分）甲、乙、丙、丁 4 名同学被随机地分到 A、B、C 三个社区参加社会 实践，要求每个社区至少有一名同学 （1）求甲、乙两人都被分到 A 社区的概率； （2）求甲、乙两人不在同一个社区的概率； （3）设随机变量 为四名同学中到 A 社区的人数，求 的分布列和 E()的值
10、21 （12 分）有红、黄、蓝、白 4 种颜色的小球，每种小球数量不限且它们除颜色 不同外，其余完全相同，将小球放入编号为 1，2，3，4，5 的盒子中，每个盒子只 放一只小球 （1）放置小球满足：“对任意的正整数 j(1j5)，至少存在另一个正整数 k(1k5， 且 jk)使得 j 号盒子与 k 号盒子中所放小球的颜色相同”的概率； （2）记 X 为 5 个盒子中颜色相同小球个数的最大值，求 X 的概率分布和数学期望 E(X) 22 （14 分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖 每次抽奖都是从装有 4 个红球、6 个白球的甲箱和装有 5 个红球、5 个白球的乙箱 中，
11、各随机摸出 1 个球在摸出的 2 个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有 1 个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖 （1）求顾客抽奖 1 次能获奖的概率； （2）若某顾客有 3 次抽奖机会，记该顾客在 3 次抽奖中获一等奖的次数为 X， 求 X 的分布列和数学期望 2018-2019 学年选修 2-3 第二章训练卷 随机变量及其分布随机变量及其分布（一）（一）答答 案案 一、选择题一、选择题 1 【答案】C 【解析】3 表示前 2 次测到的为次品，第 3 次测到的为正品， 故 2 3 44 3 1 P 故选 C 2 【答案】A 【解析】 2 37 2 40 C 10.1462 C P 故选
12、 A 3 【答案】B 【解析】由 m2m1 得，m1 3， E(X)0 1 31 2 3 2 3， 22 1222 0 2 1 33393 D X ，故选 B 4 【答案】D 【解析】P(4)3 n0.3，n10故选 D 5 【答案】D 【解析】从 10 个球中任取 4 个，有 4 10 C210种取法， 取出的编号互不相同的取法有 44 5 C280种，所求概率 P 80 210 8 21故选 D 6 【答案】B 【解析】 32 3 5 2280 C1 33243 P 故选 B 7 【答案】C 【解析】p( k)1 6(k1，2，6) 126 1 6 3.5E故选 C 8 【答案】C 【解析
13、】由题意 P(A)1 2，P(B) 1 6， 事件 A、B 中至少有一个发生的概率 P11 2 5 6 7 12 9 【答案】D 【解析】这是一个两点分布，分布列为 0 1 P 1p p E()p，D()p(1p)故选 D 10 【答案】D 【解析】设事件 A、B 分别表示甲、乙飞行员击中敌机，则 P(A)0.4，P(B)0.5， 事件恰有一人击中敌机的概率为 110.5P ABABP AP BP AP B故选 D 11 【答案】C 【解析】 k 表示取出的螺丝钉恰有 k 只为好的， 则 4 73 4 10 C C C 4)2(13 kk Pkk 、 、， P(1) 1 30，P(2) 3 1
14、0，P(3) 1 2，P(4) 1 6故选 C 12 【答案】A 【解析】由于 2 fx， 5 fx， 6 fx为偶函数， 1 fx， 3 fx， 4 fx为奇函数， 随机变量 可取 1，2，3，4 1 3 1 6 2 1 C1 C P， 11 33 11 65 C C3 C 2 C10 P， 111 323 111 654 C C C3 C C C20 3P， 1111 3213 1111 6543 C C C C1 C C C2 4 C0 P 的分布列为 1 2 3 4 P 1 2 3 10 3 20 1 20 E()1 1 22 3 103 3 204 1 20 7 4 二、填空题二、填
15、空题 13 【答案】2 5 【解析】本题考查期望，方差的求法 设 1 概率为 P则 E()0 1 51 P2(1P 1 5)1， P3 5故 D()(01) 21 5(11) 3 5(21) 21 5 2 5 14 【答案】 【解析】由条件概率知正确显然正确 而且 P(B)P(B(A1A2A3)P(BA1)P(BA2)P(BA3) P(A1) P(B|A1)P(A2)P(B|A2)P(A3)P(B|A3) 5 10 5 11 2 10 4 11 3 10 4 11 9 22 故不正确 15 【答案】4 9 【解析】设 表示向上的数之积，则 P(1)1 3 1 3 1 9，P(2) 1 2 C
16、1 3 1 6 1 9， P(4)1 6 1 6 1 36，P(0) 3 4 E1 1 92 1 94 1 36 4 9 16 【答案】4 7 【解析】由题意， 的可能取值为 0，1，2， 则 2 5 2 7 C10 C21 0P， 11 52 2 7 C C10 C 1 21 P， 2 2 2 7 C1 C 2 21 P 的分布列为 0 1 2 P 10 21 10 21 1 21 的数学期望 E()0 10 211 10 212 1 21 12 21 4 7 三、解答题三、解答题 17 【答案】见解析 【解析】由题意知，用 X 表示成功的人数，则 X 服从 n3，p3 4的二项分布， 于是
17、有 3 3 33 C1 44 kk k P Xk ，0,1,2,3k X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 1 64 9 64 27 64 27 64 18 【答案】 （1）13 15； （2）分布列见解析，140 【解析】 （1）设至少有一组研发成功的事件为事件 A 且事件 B 为事件 A 的对立 事件，则事件 B 为一种新产品都没有成功，因为甲，乙成功的概率分别为2 3， 3 5 则 P(B)(12 3) (1 3 5) 1 3 2 5 2 15， 再根据对立事件概率之间的公式可得 P(A)1P(B)13 15， 至少一种产品研发成功的概率为13 15 （2）由题可设该企业可获得利润为
18、，则 的取值有 0，1200，1000，120 100， 即 0，120，100，220，由独立试验的概率计算公式可得： P(0)(12 3) (1 3 5) 2 15； P(120)2 3 (1 3 5) 4 15； P(100)(12 3) 3 5 1 5； P(220)2 3 3 5 2 5； 的分布列如下： 0 120 100 220 P() 2 15 4 15 1 5 2 5 则数学期望 E()02 15120 4 15100 1 5220 2 5322088140 19 【答案】 （1） 1 4 ； （2）分布列见解析，3 5 【解析】 （1）令 A 表示事件“三种粽子各取到 1
19、个”， 由古典概型的概率计算公式有 111 235 3 10 C C C1 C4 P A （2）X 的可能取值为 0，1，2， 且 3 8 3 10 C7 0 C15 P X ， 12 28 3 10 C C7 1 C15 P X ， 21 28 3 10 C C1 2 C15 P X ； 综上知，X 的分布列为： X 0 1 2 P 7 15 7 15 1 15 故 E(X)07 151 7 152 1 15 3 5(个) 20 【答案】 （1） 1 18 ； （2） 5 6 ； （3）分布列见解析，4 3 【解析】 （1）记甲、乙两人同时到 A 社区为事件 M，那么 2 3 23 43 A
20、1 C A18 P M ， 即甲、乙两人同时分到 A 社区的概率是 1 18 （2）记甲、乙两人在同一社区为事件 E，那么 3 3 23 43 A1 C A6 P E ， 甲、乙两人不在同一社区的概率是 5 1 6 P EP E （3）随机变量 可能取的值为 1，2事件“i(i1，2)”是指有 i 个同学到 A 社区，则 22 42 23 43 C A1 C3 2 A p 2 1 3 12pp， 的分布列是： 1 2 p 2 3 1 3 E()1 2 32 1 3 4 3 21 【答案】 （1） 31 256 ； （2）分布列见解析，635 256 【解析】 （1）4 种颜色的球放置在 5 个
21、不同的盒子中，共有 45种放法， 满足条件的发放分为两类： 每个盒子中颜色都相同，共有 4 种，有 2 种颜色组成，共有 22 45 2 CC120， 所求的概率为 5 412031 4256 P （2）X 的可能的值为 2，3，4，5 则 132112 454254 5 C CC C C C75 4128 2P X ， 132 45 5 C C345 4128 3P X ， 141 453 5 C C C15 4 4256 P X， 5 41 45 5 2 6 P X； X 的概率分布列为： X 2 3 4 5 P 75 128 45 128 15 256 1 256 E(X)275 128
22、3 45 1284 15 2565 1 256 635 256 22 【答案】 （1） 7 10； （2）分布列见解析， 3 5 【解析】 （1）记事件 A1从甲箱中摸出的 1 个球是红球， A2从乙箱中摸出的 1 个球是红球，B1顾客抽奖 1 次获一等奖， B2顾客抽奖 1 次获二等奖，C顾客抽奖 1 次能获奖 由题意，A1与 A2相互独立，A1A2与 A1A2互斥，B1与 B2互斥， 且 B1A1A2， 21212 BA AA A，CB1B2 因 P(A1) 4 10 2 5，P(A2) 5 10 1 2， P(B1)P(A1A2)P(A1)P(A2)2 5 1 2 1 5， 212121
23、2121212 11P BP A AA AP A AP A AP AP AP AP A 21211 11 52522 ， 故所求概率为 P(C) P(B1B2)P(B1)P(B2)1 5 1 2 7 10 （2）顾客抽奖 3 次独立重复试验，由（1）知，顾客抽奖 1 次获一等奖的概率为1 5， 1 3, 5 XB 于是 03 0 3 1464 C 551 0 25 P X ， 12 1 3 1448 C 551 1 25 P X ， 21 2 3 1412 C 551 2 25 P X ， 30 3 3 141 C 5512 3 5 P X 故 X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 64 125 48 125 12 125 1 125 X 的数学期望为 E(X)3 1 5 3 5
