1、 2018-2019 学年必修五第三章训练卷 不等式不等式（一）（一） 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并 将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目 的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，分，共共 60 分，在每
2、小题给出的四个选分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的) 1下列说法正确的是（ ） A若ab，则 11 ab B若 33 acbc，则ab C若ab，k N，则 kk ab D若ab，cd，则adbc 2已知1x ，1y ，且 1 ln 4 x， 1 4 ，ln y成等比数列，则xy（ ） A有最大值e B有最大值e C有最小值e D有最小值e 3设(22)Ma a，()(3)1Naa，则（ ） AMN BMN CMN DMN 4不等式 22 120xaxa(其中0a )的解集为（ ） A3 ,4aa B4 , 3aa C3,4 D2 ,6aa
3、5已知a，bR，且ab，则下列不等式中恒成立的是（ ） A 22 ab B 11 22 ab Cg0()lab D1 a b 6当1x 时，不等式 1 1 xa x 恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A,2 B2, C3, D,3 7已知函数 2,0 2,0 xx x f x x ，则不等式 2 f xx的解集是（ ） A1,1 B2,2 C2,1 D1,2 8若0a ，0b ，且4ab，则下列不等式中恒成立的是（ ） A 11 2ab B 11 1 ab C2ab D 22 11 8ab 9 设变量x，y满足约束条件 0 22 20 xy xy y ， 则目标函数3zxy的最大值为 （ ）
4、 A4 B6 C8 D10 10甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间 步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则（ ） A甲先到教室 B乙先到教室 C两人同时到教室 D谁先到教室不确定 11设 111 111M abc ，且1abc(其中a，b，c为正实数)，则M 的取值范围是（ ） A 1 0, 8 B 1 ,1 8 C1,8 D8, 12函数 2 2 1 2 21 f xxx xx ，0,3x，则（ ） A f x有最大值 7 4 B f x有最小值1 C f x有最大值 1 D f x有最小值 1 二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 4
5、个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把正确答案填在题中横分，把正确答案填在题中横 线上线上） 13已知0t ，则函数 2 41t t y t 的最小值为_ 14对任意实数x，不等式 2 ()(2)2240axax恒成立，则实数a的取值范 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 围是_ 15若不等式组 50 02 xy ya x ，表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是 _ 16某公司一年购买某种货物 400 吨，每次都购买x吨，运费为 4 万元/次，一年的 总存储费用为4x万元， 要使一年的总运费与总存储费用之和最小， 则x _吨 三、解答题三、解答
6、题(本大题共本大题共 6 个个大大题，共题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算分，解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤步骤) 17 （10 分）已知0a ，0b ，且ab，比较 22 ab ba 与ab的大小 18 （12 分）已知a，b，0,c求证： 1 8 abc abbcca 19 （12 分）若1a ，解关于x的不等式1 2 ax x 20 （12 分）求函数 2 25 x y x 的最大值 21 （12 分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN， 要求B点在AM上，D点在AN上， 且对角线MN过C点， 已知3AB 米，2AD 米 （1）要使
7、矩形AMPN的面积大于 32 平方米，则DN的长应在什么范围内？ （2）当DN的长为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值 22 （12 分）某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、 电力、劳动力、获得利润及每天资源限额(最大供应量)如表所示： 产品消耗量资源 甲产品 (每吨) 乙产品 (每吨) 资源限额 (每天) 煤(t) 9 4 360 电力(kw h) 4 5 200 劳动力(个) 3 10 300 利润(万元) 6 12 问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨时，获得利润总额最大？ 2018-2019 学年必修五第三章训练卷 不等式不等式（一）（一）答答 案案
8、 一、选择题一、选择题 1 【答案】D 【解析】对于选项 A，举例2a ，1b ，但是 11 2a ， 1 1 b ， 11 ab ， 所以该选项错误； 对于选项 B，举例2a ，1c ，1b ，满足 33 acbc，但是ab， 所以该选项错误； 对于选项 C，举例1a ，0b ，3k ，显然 kk ab，所以该选项错误； 对于选项 D，由题得ab，dc ，所以adbc，所以该选项正确 故答案为 D 2 【答案】C 3 【答案】A 【解析】 222 ()(221)(3242)323MNa aaaaaaaaa 2 120aMN故选 A 4 【答案】B 【解析】 22 120043043xaxaa
9、xaxaaxa 故选 B 5 【答案】B 【解析】取0a ，1b ，否定 A、C、D 选项故选 B 6 【答案】D 【解析】1x ， 111 112113 111 xxx xxx 3a 故选 D 7 【答案】A 【解析】 2 2 0 2 x x x x x f 或 2 0 2 x xx 2 0 20 x xx 或 2 0 20 x xx 0 12 x x 或 0 21 x x 10x 或01x 11x 故选 A 8 【答案】D 【解析】取1a ，3b ，可验证 A、B、C 均不正确，故选 D 9 【答案】C 【解析】可行域如阴影，当直线3uxy过2, 2A 时， u有最小值22()() 38
10、；过 2 2 , 3 3 B 时u有最大值 228 3 333 8 38, 3 uxy 30,8zxuy故选 C 10 【答案】B 【解析】设甲用时间T，乙用时间2t，步行速度为a，跑步速度为b，距离为s， 则 22 222 ss ssab Ts ababab ， 2 2 s tatbst ab ， 22 42 20 222 ababs ababs Ttss ababab abab ab ， 故选 B 11 【答案】D 【解析】 111 111M abc 111 abcabcabc abc bcacab aabbcc 2228 b ca ca b a ab bc c 8M ，当 1 3 abc
11、时取“”故选 D 12 【答案】D 【解析】0,3x，11,2x ， 2 10,4x ， 22 22 11 11211211 11 f xxx xx 当且仅当 2 2 1 1 1 x x ，且0,3x， 即2x 时取等号，当2x 时，函数 f x有最小值 1故选 D 二、填空题二、填空题 13 【答案】2 【解析】0t ， 2 411 4242 tt t t y t 14 【答案】22a 【解析】当2a 时，40 恒成立，2a 符合 当20a 时，则a应满足： 2 20 4()16(022) a aa ，解得22a 综上所述，22a 15 【答案】57a 【解析】先画出50xy和02x表示的区
12、域，再确定ya表示的区域 由图知：57a 16 【答案】20 【解析】该公司一年购买某种货物 400 吨，每次都购买x吨， 则需要购买 400 x 次，运费为 4 万元/次，一年的总存储费用为4x万元， 一年的总运费与总存储费用之和为 400 44x x 万元， 400 44160x x ， 当 1600 4x x 即20x 吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小 三、解答题三、解答题 17 【答案】 22 ab ab ba 【解析】 22222222 22 11abababba abbaab babababa 2 22 ababab ab abab ， 又0a ，0b ，ab， 2 0ab，
13、0ab，0ab ， 22 0 ab ab ba ， 22 ab ab ba 18 【答案】见解析 【解析】a，b，0,c， 20abab，20bcbc，20caac， 80ab bccaabc 1 8 abc abbcca ， 即 1 8 abc abbcca 当且仅当abc时，取到“” 19 【答案】见解析 【解析】不等式1 2 ax x 可化为 12 0 2 ax x 1a ，10a ， 故原不等式可化为 2 1 0 2 x a x 故当01a时，原不等式的解集为 1 2 2 a xx ， 当0a 时，原不等式的解集为2 2 1a xx 当0a 时，原不等式的解集为 20 【答案】 2 4
14、 【解析】设2tx，从而 2 20xtt，则 2 21 t y t 当0t 时，0y ； 当0t 时， 112 1 41 2 2 2 y t t t t 当且仅当 1 2t t ，即 2 2 t 时等号成立 即当 3 2 x 时， max 2 4 y 21 【答案】 （1） 2 0,6, 3 ； （2）当DN的长为 2 米时，矩形AMPN的面积最小，最小值为 24 平方米 【解析】 （1）设DN的长为0x x 米，则()2ANx米 DNDC ANAM ， 32x AM x ， 2 32 AMPN x SAN AM x ， 由32 AMPN S，得 2 32 32 x x 又0x ，得 2 32
15、0120xx， 解得： 2 0 3 x或6x ， 即DN长的取值范围是 2 0,6, 3 （2）矩形花坛AMPN的面积为 2 2 32312121212 3122 31224 xxx x xxx yx x ， 当且仅当 12 3x x ，即2x 时， 矩形花坛AMPN的面积取得最小值 24 故DN的长为 2 米时，矩形AMPN的面积最小，最小值为 24 平方米 22 【答案】生产甲种产品 20 吨，乙种产品 24 吨，才能使此工厂获得最大利润 【解析】设此工厂每天应分别生产甲、乙两种产品x吨、y吨，获得利润z万元 依题意可得约束条件： 94360 45200 310300 0 0 xy xy xy x y ， 作出可行域如图 利润目标函数612zxy， 由几何意义知，当直线l：612zxy经过可行域上的点M时，612zxy取最 大值 解方程组 310300 45200 xy xy ，得20x ，24y ，即20,24M 答：生产甲种产品 20 吨，乙种产品 24 吨，才能使此工厂获得最大利润
