1、【知识要点】【知识要点】证明不等式的基本方法证明不等式的基本方法：【知识要点】【知识要点】证明不等式的基本方法证明不等式的基本方法：1比较法比较法【知识要点】【知识要点】证明不等式的基本方法证明不等式的基本方法：1比较法比较法 作差比较法作差比较法：依据依据 a b0 ab，a b0 ab，作商比较法作商比较法:当当 a,b0，1 ba;1，ba，abab【知识要点】【知识要点】证明不等式的基本方法证明不等式的基本方法：2综合综合法法【知识要点】【知识要点】证明不等式的基本方法证明不等式的基本方法：2综合综合法法 利用某些已知的不等式利用某些已知的不等式,应用不等式的性应用不等式的性质推导出要
2、证明的不等式，这种证明方法叫质推导出要证明的不等式，这种证明方法叫综合法综合法.【知识要点】【知识要点】证明不等式的基本方法证明不等式的基本方法：2综合综合法法 利用某些已知的不等式利用某些已知的不等式,应用不等式的性应用不等式的性质推导出要证明的不等式，这种证明方法叫质推导出要证明的不等式，这种证明方法叫综合法综合法.又称公式法又称公式法,常用的公式有：常用的公式有：【知识要点】【知识要点】证明不等式的基本方法证明不等式的基本方法：2综合综合法法 利用某些已知的不等式利用某些已知的不等式,应用不等式的性应用不等式的性质推导出要证明的不等式，这种证明方法叫质推导出要证明的不等式，这种证明方法叫
3、综合法综合法.又称公式法又称公式法,常用的公式有：常用的公式有：a20|a|a|a|b|ab|a|+|b|,222abba abba2 222)()(2baba 【知识要点】【知识要点】证明不等式的基本方法证明不等式的基本方法：2综合综合法法 利用某些已知的不等式利用某些已知的不等式,应用不等式的性应用不等式的性质推导出要证明的不等式，这种证明方法叫质推导出要证明的不等式，这种证明方法叫综合法综合法.逻辑关系是：逻辑关系是：(条件条件)(结论结论).BBBA21【知识要点】【知识要点】证明不等式的基本方法证明不等式的基本方法：3分析法分析法【知识要点】【知识要点】证明不等式的基本方法证明不等式
4、的基本方法：3分析法分析法 从寻求结论成立的充分条件入手，逐步从寻求结论成立的充分条件入手，逐步寻求所需条件成立的寻求所需条件成立的充分充分条件，直到所需的条件，直到所需的条件已知正确为止条件已知正确为止.(即“由果索因”即“由果索因”)【知识要点】【知识要点】证明不等式的基本方法证明不等式的基本方法：3分析法分析法 从寻求结论成立的充分条件入手，逐步从寻求结论成立的充分条件入手，逐步寻求所需条件成立的寻求所需条件成立的充分充分条件，直到所需的条件，直到所需的条件已知正确为止条件已知正确为止.(即“由果索因”即“由果索因”)要证要证 C 成立成立 需证需证 C1成立成立 需证需证 C2成立成立
5、 需证需证 Cn成立成立.而而 Cn成立成立，所以原命题，所以原命题 C 成立成立.【知识要点】【知识要点】证明不等式的基本方法证明不等式的基本方法：3分析法分析法 从寻求结论成立的充分条件入手，逐步从寻求结论成立的充分条件入手，逐步寻求所需条件成立的寻求所需条件成立的充分充分条件，直到所需的条件，直到所需的条件已知正确为止条件已知正确为止.(即“由果索因”即“由果索因”)要证要证 C 成立成立 需证需证 C1成立成立 需证需证 C2成立成立 需证需证 Cn成立成立.而而 Cn成立成立，所以原命题，所以原命题 C 成立成立.逻辑关系是：逻辑关系是：(条件条件)(结论结论).ABBB21【知识要
6、点】【知识要点】证明不等式的基本方法证明不等式的基本方法：4分析一综合分析一综合法法【知识要点】【知识要点】证明不等式的基本方法证明不等式的基本方法：4分析一综合分析一综合法法 既将分析法和综合法综合使用而形成的既将分析法和综合法综合使用而形成的一种方法一种方法.例例 1 已知已知 a、bR+，且，且 ab，求证：，求证：.baabba 例例 1 已知已知 a、bR+，且，且 ab，求证：，求证：.baabba 例例 2 已知已知 ab0，求证：，求证：.8)(28)(22bbaabbaaba 例例 3 .121.162621252 nnnnnnSSSnSaaaa证明证明项和，项和，为数列前为数列前）设）设（的通项公式；的通项公式；）求）求（，为等比数列，为等比数列，已知数列已知数列例例 4 已知二次函数已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a0)的图象与的图象与 x 轴有两个不同的公共轴有两个不同的公共 点，若点，若 f(c)=0 且且 0 xc 时，时，f(x)0.（1）试比较）试比较 与与 c 的大小；的大小；（2）证明）证明2b1.（3）当）当 c1，t0 时，求证：时，求证：a1012 tctbta
