1、1.21.2集合间的基本关系集合间的基本关系第第一一章章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语LOGO温故知新温故知新1、集合中元素的三个特性、集合中元素的三个特性:确定性、互异性、无序性确定性、互异性、无序性2、元素与集合的关系、元素与集合的关系和和3、集合按元素个数分类：、集合按元素个数分类：有限集，无限集有限集，无限集4、集合的表示方法：、集合的表示方法：自然语言法自然语言法列举法列举法描述法描述法LOGO学习新知学习新知 问题问题1:上一节我们学习了集合，知道了两个集合之间有相等的关系.两个实数之间由相等关系、大小关系，如5=5，53，等等.两个集合之间是否也有类似的关系？LOGO1.
2、集合的包含关系和子集集合的包含关系和子集例子例子：（1）A=1，2，3，B=1，2，3，4，5；（2）C为为北师大芜湖附校北师大芜湖附校高一高一(4)班全体女生组成的集合，班全体女生组成的集合，D为为北师大芜湖附校北师大芜湖附校高一高一(4)班全体学生组成的集合；班全体学生组成的集合；（3）E=x|x两条边相等的三角形两条边相等的三角形，F=x|x是等腰三角形是等腰三角形.问题问题2:(1)给定集合后，你关心集合的什么？(3)类比实数间的相等关系、大小关系，你能发现下面各组中两个集合之间的关系吗？(2)考察其他两组例子，你能概括它们共同点吗?从这个角度分析两集合的关系是什么？LOGO1.子集、
3、子集、集合的包含关系集合的包含关系 记作：记作：AB（或或 BA）读作：读作：“A包含于包含于B”（或或“B包含包含A”）一般地，对于两个集合一般地，对于两个集合A，B，如果集合，如果集合A的任的任意意一个元素都是集一个元素都是集合合B中中的元素，就称集合的元素，就称集合A是集合是集合B的的子集子集（subset），2.Venn图图 用平面上封闭曲线的内部代表集合，用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为这种图称为Venn图图集合集合A与集合与集合B的包含关系的包含关系A自然语言自然语言符号语言符号语言图形语言图形语言LOGO3.集合的相等集合的相等 问题问题3:(1)类比实数的大小关系，类
4、比实数的大小关系，怎样理解怎样理解AB？(2)由结论由结论“实数实数ab,且且ba，则，则a b”类比能得出集合中类比能得出集合中的什么结论？的什么结论？若若AB，且，且BA，则，则ABLOGO3.集合的相等集合的相等 一般地，如果集合一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合的任何一个元素都是集合B的元素，同时的元素，同时集合集合B的任何一个元素都是集合的任何一个元素都是集合A的元素，这时我们就称集合的元素，这时我们就称集合A与与集合集合B的相等的相等.记作：记作：A=B符号语言：符号语言：B)(A图形语言：图形语言：自然语言：自然语言：若若AB，且，且BA，则，则ABLOGO3.集合的相等集
5、合的相等 练习练习1：判断集合：判断集合A与集合与集合B的关系的关系注意：两个集合相等不在于两个集合的形式，只要这两个集合所包含的元素完全一样即可.问题问题4:判断两集合相等的方法判断两集合相等的方法有哪些？有哪些？LOGO3.集合的相等集合的相等判断两集合相等的方法：判断两集合相等的方法：(1)看两个集合的元素是否完全相同看两个集合的元素是否完全相同 列举比较；列举比较；元素元素及特性（及特性（满足的条件满足的条件）是否一致是否一致(2)利用集合的相等的概念，证利用集合的相等的概念，证AB，BA，则，则ABLOGO4.真子集真子集如果集合如果集合AB，但存在元素，但存在元素xB，且，且x A
6、，就称集合，就称集合A是集合是集合B的真子集的真子集记作：记作：读作：读作：“A真包含于真包含于B”或或“B真包含真包含A”问题问题5:子集子集与与真子集真子集是否有区别？是否有区别？ABAB 包 含 于）(ABAB 子集子集可以与原集合相等，可以与原集合相等，真子集真子集不能与原集合相等不能与原集合相等LOGO5.空集空集问题问题6:以下两个集合中的元素是什么？以下两个集合中的元素是什么？01|2xxxA2,3|xxxB且LOGO5.空集空集不含任何元素不含任何元素的集合叫做空集，记为的集合叫做空集，记为，规定：规定：空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集.空集是任何非空集合的真子集空集是
7、任何非空集合的真子集.0，0 0，0 ，LOGO5.空集空集练习练习3：判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确（1）对任意集合）对任意集合 ，总有，总有 ；（2）任意一个集合）任意一个集合 至少有两个不相等的子集；至少有两个不相等的子集；（3）任意一个集合）任意一个集合 至少有一个真子集；至少有一个真子集；（4）若）若 且且 ，则，则 ；（5）若）若 且且 ，则，则 ；（6）若）若 且且 ，则，则 ；AAAAAAaBABaCB BACABACB CA正确错误错误正确错误正确LOGO6.子集的性质子集的性质(1)任何一个集合都是它本身的子集，即任何一个集合都是它本身的子集，即AA.(2)A，
8、A.(3)对于集合对于集合A，B，C，若若AB，且，且BC，则，则AC；若若A B，B C，则，则A C.LOGO7.子集的个数子集的个数例例1、写出集合、写出集合a,b的所有子集的所有子集.练习：练习：写出写出a,b,c的所有子集，并指出哪些是真子集的所有子集，并指出哪些是真子集.总结：总结：集合集合A中含有中含有n个元素，个元素，则集合则集合A共有共有 2n 个子集，个子集，个真子集，个真子集，个非空子集，个非空子集，个非空真子集个非空真子集2n-12n-12n-2例2、判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由（1）A=1,2,3,B=x|x是8的约数（2）A=x|x是长方形，B
9、=x|x是两条对角线相等的平行四边形题型一 集合间关系的判断题型题型 已知集合 满足 ，求所有满足条件的集合 .M1,2,3,4,51,2 MM 例3：1,2,3,4,5解：1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,5,1,2,3,4,1,2,3,5,1,2,4,5类型二 子集真子集个数问题题型题型题型三 由集合间的包含关系求参数题型题型题型题型题型题型题型题型总结总结LOGO小结小结1.本节课我们学习了什么？（1)两个集合间的关系；（2)子集和真子集，子集的性质；（3)空集及其性质；（1)类比实数的大小关系来探集合间的关系；（2)自然语言、符号语言、图形语言之间转化；（3)分类与整合、数形结合。2.本节我们学习了哪些思想方法？LOGO布置作业布置作业（1）教材P.9：第2，3，5题（2）同步作业
