1、1.2 1.2 集合间的基本关系集合间的基本关系一、概念的引入一、概念的引入2 2、实数有相等关系、大小关系，如实数有相等关系、大小关系，如5 55 5，5 57 7，5 53 3，等等，等等，类比实数之间的关系，两个集合间是否也有类似关系？类比实数之间的关系，两个集合间是否也有类似关系？1、元素与集合之间是什么关系？、元素与集合之间是什么关系？(1)A=1,2,3,B=1,2,3,4,5;(1)A=1,2,3,B=1,2,3,4,5;(2)(2)C C为立德中学高一（为立德中学高一（2 2）班）班全体女全体女生的集合生的集合,D,D为这个班全体学为这个班全体学生组成的集合生组成的集合;(3)
2、E=(3)E=x|xx|x是两条边相等的三角形是两条边相等的三角形,F=,F=x|xx|x是等腰三角形是等腰三角形 问题问题1：观察下面几个例子，类比实数之间的相等关系、大小：观察下面几个例子，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发现下面两个集合间的关系吗？关系，你能发现下面两个集合间的关系吗？追问：（追问：（1 1）你从哪个角度来分析每组两个集合间的关系？）你从哪个角度来分析每组两个集合间的关系？（当然是从元素与集合间的关系来分析两个集合间的关系）（当然是从元素与集合间的关系来分析两个集合间的关系）（2 2）请用集合的语言归纳概括上述三个具体例子的共同特征。）请用集合的语言归纳概括上述三个
3、具体例子的共同特征。（在每组的两个集合中，第一个集合中的任何一个元素都是第（在每组的两个集合中，第一个集合中的任何一个元素都是第二个集合中的元素）二个集合中的元素）（3 3）前两组的两个集合间的关系与第三组的两个集合间的关系）前两组的两个集合间的关系与第三组的两个集合间的关系有什么不同之处？有什么不同之处？子集：子集：一般地，对于两个集合一般地，对于两个集合A A、B B，如果集合如果集合A A中中任意一个任意一个元素元素都是集合都是集合B B中的元素，我们就说这两个集合有中的元素，我们就说这两个集合有包含关系包含关系，称，称集合集合A A为集合为集合B B的的子集子集.BA 数学语言数学语言
4、表示形式：若任意一个元素x A，都有x B，则 AB韦恩图韦恩图记作记作:AB 读作读作:A A 包含于包含于B B很明显不是从属关系而是很明显不是从属关系而是部分与整体的关系部分与整体的关系 BA B B包含包含A A相等相等：一般地，对于两个集合一般地，对于两个集合A A、B B，如果集合如果集合A A中任意一个中任意一个元素都是集合元素都是集合B B中的元素，同时中的元素，同时集合集合B B中任意一个元素都是集合中任意一个元素都是集合A A中的元素中的元素,那么那么集合集合A A为集合为集合B B相等相等，记作，记作A=BA=B(3)E=(3)E=x|xx|x是两条边相等的三角形是两条边
5、相等的三角形,F=,F=x|xx|x是等腰三角形是等腰三角形 若若 ，且，且 ，则，则A A=B=B.AB BA 请你举出几个具有包含关系、相等关系的集合实例请你举出几个具有包含关系、相等关系的集合实例A A)(或或B B B BA A 记记作作 真真子子集集，们们称称集集合合A A是是集集合合B B的的A A，我我B B，且且x xB B，但但存存在在元元素素x x如如果果集集合合A A 真真子子集集读作读作 A A真包含于真包含于B(B(或或B B真包含真包含A)A)BA韦恩图韦恩图至少有一个元素至少有一个元素 通过刚刚真子集概念的学习，同学们不难发现通过刚刚真子集概念的学习，同学们不难发
6、现集合包含的元集合包含的元素决定了集合间的关系素决定了集合间的关系。那请大家思考：如果一个集合不包含。那请大家思考：如果一个集合不包含任何元素，我们怎么定义它呢？任何元素，我们怎么定义它呢？元元素素.的的实实数数组组成成的的集集合合没没有有0 01 1方方程程x x0 0没没有有实实数数根根，所所以以，1 1我我们们知知道道，方方程程x x2 22 2集集合合叫叫做做空空集集，记记为为我我们们把把不不含含任任何何元元素素的的空空集集并规定：并规定：空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集 的的关关系系呢呢？它它们们之之间间又又会会有有什什么么样样别别呢呢？与与三三者者之之间间有有什什么么区区0
7、 0，0 0下下面面请请大大家家思思考考一一下下：000；0元素与集合间的关系元素与集合间的关系两个集合间的关系两个集合间的关系问题问题2 2：同学们在学了真子集和空集的概念之后，请思考以下：同学们在学了真子集和空集的概念之后，请思考以下几个问题几个问题1.1.以写出集合以写出集合a,ba,b的所有子集，并指出哪些是它的真子集的所有子集，并指出哪些是它的真子集为例，说说子集和真子集的区别和联系是什么？为例，说说子集和真子集的区别和联系是什么？2.2.与实数中的结论与实数中的结论“若若a ab b，且，且abab，则，则a=b”a=b”相类比，你对相类比，你对集合间的基本关系集合间的基本关系 有
8、什么体会？根据实数关系的其他结论，有什么体会？根据实数关系的其他结论，你还能猜想出哪些集合间关系的结论？你还能猜想出哪些集合间关系的结论？n 任何集合都有子集任何集合都有子集n 任何非空集合都有真子集任何非空集合都有真子集n 任何一个集合是它自身子集任何一个集合是它自身子集 类比实数间的关系有上述集合间的关系，同学们不难得到类比实数间的关系有上述集合间的关系，同学们不难得到以下的结论：以下的结论：(1)(1)任何一个集合是自身的子集，即任何一个集合是自身的子集，即(2)(2)若若 ，且，且 ，则，则AA AB BC AC 例例1 1：以下六个元素或集合间的表示，错误的个数是：以下六个元素或集合
9、间的表示，错误的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.45 (6)()1 001(),20()3 0 1101 1(),4 0()2,.例例、写写出出集集合合的的所所有有子子集集，指指出出哪哪些些是是它它的的真真子子集集a b c归纳一下：归纳一下：有限集的元素个数为，有限集的元素个数为，则集合则集合A的子的子 集的个数是集的个数是_ ,真子集的个数真子集的个数 ，非空子集非空子集_ _个个,非空真子集非空真子集 _ _个个.n1,2,3,4.写写出出集集合合的的所所有有子子集集，指指出出它它的的真真子子集集的个数n212 n12 n22 n的取值范围。求，已知集合例aMNRaaxxNxxM,10-2.3的取值范围求或，已知集合例aBAxxxBaxaxA,51-32.4=+=的值求若集合例aABaxaxxBxxxA,01)1(2,04.52222.2.设设 试问试问A A与与B B有什么关系？有什么关系？1|+,42kBx xkZ1|+,24kAx xkZ补：补：1.1.设设A=1A=1，22，B=x|xB=x|x AA，问，问A A与与B B有什么关系？并有什么关系？并用列举法写出用列举法写出B B？
