1、第二章第二章 一元二次函数、方程一元二次函数、方程和和 不等式不等式2.1 2.1 第一课时第一课时 不等关系与比较大不等关系与比较大小小学习目标学习目标1、会用等式性质类比相关不等式性质、会用等式性质类比相关不等式性质；2、会用不等式会用不等式表示不等关系表示不等关系；3、能用能用作差法比较两个数或代数式的大作差法比较两个数或代数式的大小小v情境设计：生活中的相等和不等关系情境设计：生活中的相等和不等关系问题问题1 用不等式或不等式组表示下列问题中用不等式或不等式组表示下列问题中不等关系吗不等关系吗？1、某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f
2、f应应不少于不少于2.5%2.5%，蛋白质的含量是：，蛋白质的含量是：p p应不少于应不少于2.3%2.3%，写成写成不等式不等式%3.2%5.2pf 2、ABC（三边分别为（三边分别为a,b,c）的两边之和大于的两边之和大于第三边第三边、两边之差小于第三边，、两边之差小于第三边，写成不等式是：写成不等式是：a+bc，a-bc；3 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，线段最短，写成不等式是：写成不等式是：ADABAB D以上，我们根据实际问题所蕴含的不等以上，我们根据实际问题所蕴含的不等关系抽象出了不等式。还有有些问题需要求解关系抽象出
3、了不等式。还有有些问题需要求解不等式不等式问题问题2某种杂志原以每本某种杂志原以每本2.52.5元的价格销售，可以售元的价格销售，可以售出出8 8万本。据市场调查，若单价每提高万本。据市场调查，若单价每提高0.10.1元元销售量就可能相应减少销售量就可能相应减少20002000本。若把提价后本。若把提价后杂志的定价设为杂志的定价设为x x元，怎样用不等式表示销售元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于的总收入仍不低于2020万元呢？万元呢？若杂志的定价为若杂志的定价为x元，则销售量减少：元，则销售量减少：万本2.01.05.2x因此，销售总收入为：因此，销售总收入为：v用不等式表示为：用不等式
4、表示为：v如何解不等式呢？如何解不等式呢？万元xx)2.01.05.28(20 x)2.01.05.2x8(与方程要用的等式的性质一样与方程要用的等式的性质一样,解不等式要用不等解不等式要用不等式的性质式的性质.不等式还有哪些的性质呢不等式还有哪些的性质呢?首先两个不相等的实数有什么性质首先两个不相等的实数有什么性质?对于任意两个实数对于任意两个实数a、b，在，在ab，a=b，ab三三种关系中有且仅有一种成立种关系中有且仅有一种成立.ABabx（B）Aa（b）xBAabxba 0baba 0baba 0ba 证明证明：在数轴上在数轴上，因为右边的点对应的数总比，因为右边的点对应的数总比左边左边
5、点点 对对 应的数大应的数大,如上图如上图1,得得abab类比等式的移项法则得类比等式的移项法则得 a-b a-b0.0.反过来，由反过来，由a-b0a-b0成立，类比等式的移项法则成立，类比等式的移项法则得得 ab.ab.即即 ab ab a-b0a-b0结论结论:如果如果a-ba-b是正数是正数,那么那么ab;ab;如果如果a-ba-b是负数是负数，那么，那么ab;a0所以所以(x+2)(x+3)(x+1)(x+4).如图是在北京召开的第如图是在北京召开的第2525届国际届国际数学家大会的会标，会标是根据数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计中国古代数学家赵爽的弦图设计的
6、，颜色的明暗使它看上去像一的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客个风车，代表中国人民热情好客.你能在这个图中找出一些相等关你能在这个图中找出一些相等关系和不等关系吗？系和不等关系吗？探究探究将风车抽象为上图，在正方形将风车抽象为上图，在正方形ABCDABCD中，有四个全中，有四个全等的直角三角形，设两直角边的长，那么直角三角等的直角三角形，设两直角边的长，那么直角三角形形那么直角三角形的斜边长同时也是正方形那么直角三角形的斜边长同时也是正方形ABCDABCD的边的边长长而四个直角三角形的面积和是而四个直角三角形的面积和是2ab,2ab,由于正方形由于正方形ABCDABCD的面
7、积大于的面积大于4 4个直角三角形的面积和，于是就得到关个直角三角形的面积和，于是就得到关系：系：a a2 2+b+b2 2 2ab2ab 当直角三角形变为等腰直角三角形，即当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=ba=b时，时，a a2 2+b+b2 2=2ab.=2ab.综上综上,a,a2 2+b+b2 2 2ab.(2ab.(当且仅当当且仅当a=ba=b时，等号成立时，等号成立)证明如下：证明如下：a,bR,a a2 2+b+b2 2 -2ab=(a-b)-2ab=(a-b)2 2 (a-b)(a-b)2 2 0 a a2 2+b+b2 2 2ab.(2ab.(当且仅当当且仅当a=ba=b时，等号成立时，等号成立)作业：作业：v课本课本P42 习题习题 3，4
