1、2022年11月2日星期三1人教A版（2019）必修第一册一、学习目标一、学习目标1 1、了解构成函数的要素、了解构成函数的要素2 2、会求一些简单函数的定义域和值域、会求一些简单函数的定义域和值域 设在一个变化过程中有两个设在一个变化过程中有两个变量变量x x与与y y，如果如果对于对于x x的每一个值，的每一个值，y y都有唯一的值与它对应都有唯一的值与它对应，则，则称称x x是是自变量自变量，称，称y y是是因变量因变量。1 1、初中学习的函数概念是什么？、初中学习的函数概念是什么？思考？二、复习回顾二、复习回顾2 2、我们在初中学过哪些函数？、我们在初中学过哪些函数？)0(kkxy正比
2、例函数：)0(kxky反比例函数：)0(abaxy一次函数：)0(2acbxaxy二次函数：3 3、请同学们思考以下两个问题：、请同学们思考以下两个问题：回答这个问题，用初中的函数概念很难回答了。所以回答这个问题，用初中的函数概念很难回答了。所以呢，我们还要进一步研究函数，给函数更准确的定义呢，我们还要进一步研究函数，给函数更准确的定义是函数吗？1)1(y是同一个函数吗？与xxyxy2)2(问题问题1、某某“复兴号复兴号”高速列车加速到高速列车加速到350km/h后保持匀后保持匀速运行半小时。这段时间内，列车行进的路程速运行半小时。这段时间内，列车行进的路程S（单位：（单位：km)与运行时间与
3、运行时间t（单位：（单位：h）的关系可以表示为）的关系可以表示为S=350t这里这里t和和S是两个变量，而且对于是两个变量，而且对于t的每一个确定的值，的每一个确定的值，S都有唯一确定的值与之对应，所以它们谁是谁的函数呢？都有唯一确定的值与之对应，所以它们谁是谁的函数呢？谁是自变量，谁是因变量呢？谁是自变量，谁是因变量呢？S是是t的函数，的函数，S是因变量，是因变量，t是自变量是自变量根据问题1的条件，上面的式子不能表示半小时后的运行情况，因为没有注意t的变化范围。如何用更精确的语言表示问题1呢？S=350t5.001ttA17501StS对于数集对于数集A1中的任一时刻中的任一时刻t，按照对
4、应关系在，按照对应关系在S1中都有中都有唯一确定的唯一确定的 路程路程S与之对应与之对应三、点拨精讲三、点拨精讲问题问题2、下图是北京市某年下图是北京市某年11月月23日的空气质量指数变日的空气质量指数变化图。如何根据该图确定这一天内任一时刻化图。如何根据该图确定这一天内任一时刻th的空气的空气质量指数的值质量指数的值I？你认为这里的？你认为这里的I是是t的函数吗？的函数吗？轻度污染良优150100500北京空气质量指数北京空气质量指数4:0016:008:0012:0020:0024:00从图中曲线可知，从图中曲线可知，t的变化范围是的变化范围是空气质量指数空气质量指数I都在数集中都在数集中
5、对于数集对于数集A2中的任一时刻中的任一时刻t，按照图中曲线所给定的对应关系，在，按照图中曲线所给定的对应关系，在数集数集B2中都有唯一确定的空气质量指数值中都有唯一确定的空气质量指数值I与之对应与之对应2402ttA15002ItB问题问题3、国际上用恩格尔系数、国际上用恩格尔系数r 反映一个反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下图是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从中可以看出，该图是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高。省城镇居民的生活质量越来越高。%100总支
6、出金额食物支出金额r我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况年份年份y2006200720082009201020112012201320142015恩格尔系恩格尔系数数r(%)36.69 36.81 38.17 35.69 35.15 33.53 33.87 29.89 29.35 28.57按照上表给出的对应关系，恩格尔系数按照上表给出的对应关系，恩格尔系数r是年份是年份y的函数吗？的函数吗？怎样用语言来刻画这个函数呢？怎样用语言来刻画这个函数呢？对于数集对于数集A3中的任意一个年份中的任意一个年份y，根据表格给定的对应关系，在，根据表格给定的对应关系，在数集数
7、集B3中都有唯一确定的恩格尔系数中都有唯一确定的恩格尔系数r与之对应与之对应y的取值范围是数集的取值范围是数集2015,2014,2013,2012,2011,2010,2009,2008,2007,20063A恩格尔系数恩格尔系数r的取值范围是数集的取值范围是数集104rrBy与与r,哪个是哪个的函数呢？哪个是哪个的函数呢？r是是y的函数，的函数，r是因变量，是因变量，y是自变量是自变量请大家根据问题请大家根据问题1-3中的函数共同特征，概括出函数概念的本中的函数共同特征，概括出函数概念的本质特征。质特征。共同特征：共同特征：1、都包含两个非空数集，用、都包含两个非空数集，用A、B 来表示来
8、表示2、都有一个对应关系、都有一个对应关系3、尽管对应关系的表示方法不同，但它们都有如下、尽管对应关系的表示方法不同，但它们都有如下特性：对于数集特性：对于数集A中的任意一个数中的任意一个数x，按照对应关系，按照对应关系，在数集在数集B中都有唯一确定的数中都有唯一确定的数y和它对应和它对应函数的概念函数的概念：设设A A、B B是是非空数集非空数集，如果按照某种确定的对应，如果按照某种确定的对应关系关系f f，使对于集合使对于集合A A中的中的任意一个数任意一个数x x，在集合在集合B B中都有中都有唯一确唯一确定的数定的数f(x)f(x)和它对应和它对应，那么就称，那么就称f:ABf:AB为
9、从集合为从集合A A到集合到集合B B的一个的一个函数函数，记作，记作 y=f(x),xA y=f(x),xA 其中其中x x叫做叫做自变量自变量，x x的取值范围的取值范围A A叫做函数的叫做函数的定义域定义域；与；与x x的的值相对应的值相对应的y y的值叫做的值叫做函数值函数值，函数值的集合，函数值的集合 f(x)|xAf(x)|xA叫做叫做函数的函数的值域值域。根据函数的概念，我们应该特别注意满足什么条件的关根据函数的概念，我们应该特别注意满足什么条件的关系才是函数呢？系才是函数呢？概括：函数关系必定是概括：函数关系必定是 一对一或多对一，一对多不是函数一对一或多对一，一对多不是函数1
10、、定义域、定义域A中的任意一个中的任意一个x，按照对应关系，按照对应关系f在集合在集合B中都有唯一的一个数和它对应中都有唯一的一个数和它对应2、集合、集合A中的不同中的不同x可以和可以和B中的同一个数对应中的同一个数对应3、集合、集合A中的一个中的一个x不能和不能和B中不同的数对应中不同的数对应4、集合、集合B不一定是函数的值域，但值域是集合不一定是函数的值域，但值域是集合B的子集的子集 如何检验给定两个变量之间是否具有如何检验给定两个变量之间是否具有函数关系？函数关系？（1 1）定义域和对应法则是否给出。）定义域和对应法则是否给出。（2 2）根据给出的对应法则，自变量）根据给出的对应法则，自
11、变量x x在其定义域在其定义域中的每一个值，是否都能确定唯一的函数值中的每一个值，是否都能确定唯一的函数值y y问题：问题：（1 1）试说明函数定义中有几个要素？）试说明函数定义中有几个要素？定义域、值域、对应法则定义域、值域、对应法则定义域、值域、对应关系是决定函数的三要定义域、值域、对应关系是决定函数的三要素，是一个整体；素，是一个整体；值域由定义域、对应法则惟一确定；值域由定义域、对应法则惟一确定；函数符号函数符号y=f(x)y=f(x)表示表示“y y是是x x的函数的函数”而不是表而不是表示示“y y等于等于f f与与x x的乘积。的乘积。回顾已学函数有哪些回顾已学函数有哪些 初中各
12、类函数的对应法则、定义域、初中各类函数的对应法则、定义域、值域分别是什么？值域分别是什么？函数函数对应法则对应法则定义定义域域值域值域正比例正比例 函数函数反比例反比例 函数函数一次函数一次函数二次函数二次函数)0(kkxy)0(2 acbxaxy)0(kxky)0(kbkxyRRRRR0|xx0|yy44|044|022abacyyaabacyya 时时时时例例1.1.判断正误判断正误1 1、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应2 2、函数的定义域和值域一定是无限集合、函数的定义域和值域一定是无限集合3 3、定义域和对应关系确定后
13、，函数值域也就确定、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定4 4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素5 5、对于不同的、对于不同的x,yx,y的值也不同的值也不同 6 6、f(a)f(a)表示当表示当x=ax=a时，函数时，函数f(x)f(x)的值，是一个常量的值，是一个常量例例2.2.判断下列对应能否表示判断下列对应能否表示y y是是x x的函数的函数（1）y=|x|（2）|y|=x（3）y=x 2 （4）y2 =x （5）y2+x2=1 （6）y2-x2=1 (1)能能 (2)不能不能 (5)不能不能 (3)能能 (4)不能不能 (6)不能不能 例3.如下图所示的x y的对应，能表示函数的是（）A.D 四、课堂小结四、课堂小结1、函数的概念、函数的概念2、函数的三要素、函数的三要素3、函数关系必定是：一对一、多对一是函数；一对多、函数关系必定是：一对一、多对一是函数；一对多不是函数不是函数五、当堂训练五、当堂训练1、课本、课本P63练习练习12、课本、课本P64练习练习23、课本、课本P64练习练习3
