1、3.2 函数的基本性质函数的基本性质奇偶性奇偶性观察下列函数，从对称的角度归类观察下列函数，从对称的角度归类观察下图，并讨论以下问题：观察下图，并讨论以下问题：结合结合函数的函数的解析式解析式，从，从“数数”上观察特征？上观察特征？结合结合函数的函数的图象图象，从，从“形形”上观察特征？上观察特征？f(x)=x2f(x)=|x|u 当自变量相反时对应的函数值相等当自变量相反时对应的函数值相等.对于定义域内任意的一个对于定义域内任意的一个x,x,都有都有 ,这时我们称这时我们称函数为偶函数函数为偶函数3)()(xfxf?)()(xfxf?观察下图，并讨论以下问题：观察下图，并讨论以下问题：对于定
2、义域内任意的一个对于定义域内任意的一个x,x,都有都有 ,这时我这时我们称函数们称函数奇函数奇函数.4 结合结合函数的函数的解析式解析式，从，从“数数”上观察特征？上观察特征？结合结合函数的函数的图象图象，从，从“形形”上观察特征？上观察特征？u 当自变量相反时对应的函数值相反当自变量相反时对应的函数值相反.)()(xfxf)()(xfxf函数的奇偶性函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数设函数f(x)的定义域为I，如果xI，都有xI，且f(x)f(x)，那么函数f(x)是偶函数关于y轴对称奇函数设函数f(x)的定义域为I，如果xI，都有xI，且f(x)f(x)，那么函数f(x)是奇函数关于原点
3、对称常见函数的常见函数的奇偶性奇偶性函数函数奇偶性奇偶性一次函数y=kx+b（k0）当b=0时是奇函数；当b0时既不是奇函数，也不是偶函数。反比例函数y=a/x（a0）奇函数二次函数y=ax2+bx+c（a0）当b=0时是偶函数；当b0时既不是奇函数，也不是偶函数。复合函数的单调性复合函数的单调性f(x)g(x)f(x)+g(x)f(x)-g(x)f(x)g(x)f(g(x)偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数奇函数不能确定奇偶性奇函数偶函数奇函数偶函数奇函数偶函数奇函数奇函数奇函数奇函数偶函数奇函数奇偶函数的图像特征奇偶函数的图像特征奇函数奇函数的图像特征的图像特征图像是以原点为对称中
4、心的中心对称图形偶函数函数的图像特征的图像特征图像是关于y轴对称奇偶函数的图像特征奇偶函数的图像特征奇偶函数的单调性奇偶函数的单调性 奇函数在关于原点对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的两个区间上有相反的单调性。简记为奇同偶异奇同偶异 偶函数在关于原点对称的两个区间上有相同的最大（小）值，取最值时的自变量互为相反数；奇函数在关于原点对称的两个区间上有相反的最大（小）值，取最值时的自变量互为相反数；练习练习 例例1 1：下列结论，正确的是（）：下列结论，正确的是（）1.1.若若f f（x x）的定义域关于原点对称，则）的定义域关于原点对称，则f f（x x）是偶函数是偶函数2.
5、2.若若f f（x x）是偶函数，）是偶函数，f f（x x）的定义域关于原点对称）的定义域关于原点对称3.3.若若f f（-2-2）=f=f（2 2），则），则f f（x x）是偶函数）是偶函数4.4.若若f f（x x）是偶函数，则）是偶函数，则f f（-2-2）=f=f（2 2）5.5.若若f f（x x）的定义域为）的定义域为R R的奇函数，则的奇函数，则f f（0 0）=0=0练习练习 例例2 2：判断下列函数的判断下列函数的奇偶性奇偶性 xaxxfxxxfxxxxf223322211练习练习 例例3 3：已知已知 ，则写下列正确，则写下列正确的是（）的是（）2,42xxgxxf 是奇函数是偶函数是奇函数是偶函数xgxfxhxxgxfxhxgxfxhxgxfxh2 D.2 C.B.A.练习练习 例例4 4：为奇函数求证都有若，已知函数xfbfafbafRbaRxxf,1 是奇函数是偶函数上，证明定义在设函数xfxfxfxfllxf,2
