1、函数的最大（小）值函数的最大（小）值下图为某地区下图为某地区2424小时温度变化曲线图小时温度变化曲线图观察上图可以看出图象的最高（低）点吗？观察上图可以看出图象的最高（低）点吗？Oy4812162024510152025614x思考思考?仿照函数最大值的定义仿照函数最大值的定义,你能描你能描述函数述函数y=f(x)y=f(x)的最小值的定义吗的最小值的定义吗?一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)y=f(x)的定义域为的定义域为I,I,如果存在实数如果存在实数M M满足：满足：(1)(1)对于任意的对于任意的x xI,I,有有f(x)M;f(x)M;(2)(2)存在存在x x0 0I,I,
2、使得使得f(xf(x0 0)=M.)=M.那么称那么称M M是函数是函数y=f(x)y=f(x)的的最大值最大值。一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)y=f(x)的定义域为的定义域为I,I,如果存在实数如果存在实数M M满足：满足：(1)(1)对于任意的对于任意的x xI,I,有有f(x)M;f(x)M;(2)存在存在x0I,使得使得f(x0)=M.那么称那么称M M是函数是函数y=f(x)y=f(x)的的最小值最小值。【思考思考】类型一类型一:图象法求函数最值图象法求函数最值1.1.画出函数画出函数y=xy=x2 2-2|x|-2|x|的图象，指出函数的的图象，指出函数的 单调区间和最值
3、单调区间和最值.函数函数单调区间单调区间包括包括单调递增区间单调递增区间和和单调递减区间单调递减区间函数函数最值最值包括包括最大值最大值和和最小值最小值类型二类型二:利用单调性求函数最值利用单调性求函数最值1().(1)()1,).1,5.(2)().4f xxxf xf x已知函数求证在上是增函数求在 上的最大值和最小值f(x)在(0,1)证明：上是减函数1,62区区别别与与联联系系函函数数值值域域与与函函数数最最值值的的类型三类型三:二次函数的最值及应用问题二次函数的最值及应用问题2()67(2,46.f xxx求函数在上的 最值二次函数二次函数“轴定区间定轴定区间定”求最值问题，根求最值
4、问题，根据图象的单调性处理据图象的单调性处理（数形结合）（数形结合）类型三类型三:二次函数的最值及应用问题二次函数的最值及应用问题2()2,047.f xxax x求，的最小值求二次函数的最值，可用配方法，用数形结合求二次函数的最值，可用配方法，用数形结合思想，但要思想，但要注意定义域注意定义域二次函数二次函数“轴动区间定轴动区间定”求最值问题，根求最值问题，根据对称轴与区间的据对称轴与区间的 关系分关系分几种情况讨论几种情况讨论考虑二次函数问题，要注意开口方考虑二次函数问题，要注意开口方向对称轴位置区间位置是否过定点向对称轴位置区间位置是否过定点二次函数二次函数“轴定区间动轴定区间动”求最值
5、问题，根求最值问题，根据对称轴与区间的关系分据对称轴与区间的关系分几种情况讨论几种情况讨论7.7.将进货单价将进货单价4040元的商品按元的商品按5050元一个售出时，能元一个售出时，能 卖出卖出500500个，若此商品每个涨价个，若此商品每个涨价1 1元，其销售量减元，其销售量减少少1010个，为了赚到最大利润，售价应定为多少？个，为了赚到最大利润，售价应定为多少？最大利润为多少？最大利润为多少？8.x设定价为 元，获得利润为y=f解：(x)元，则=f(x)500-10(x-50)(x-40)=-10 x 2+1400 x-40000(50100,)xxN210(70)9000 x函数f(x
6、)图象开口向下，在50,70）上单调递增，=f(x)在50,100上有最大值，当x=70最大值为时，f(xf(70)取得最大值，9000售价应定，赚到最大利润，答：为70元时最大利润为9000元在（70，100上单调递减分子与分母相似分子与分母相似拼凑法（分离常数法）拼凑法（分离常数法）类型四类型四:技巧性求函数的最值技巧性求函数的最值9.求下列函数的值域求下列函数的值域为了简化式子（式子相对复杂）为了简化式子（式子相对复杂）换元法换元法8=32x221 (0),1(0)2txyt ttt 令转化为222=(x+1)+(x+1)221 ,(25)(25)令u转化为uyuuux22()69693.,f xxxxx作出函数 的图象 并说明该函数的最值情况
