1、 1 1了解弧度制的概念了解弧度制的概念;2 2能进行弧度与角度的互化；能进行弧度与角度的互化；(重点）重点）3 3会推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式会推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式.（重、难点）（重、难点）测量一根无刻度的测量一根无刻度的“尺子尺子”，可以以，可以以“米米”或者或者“尺尺”为单计量位，一尺为单计量位，一尺=1/3=1/3米米结论：结论：(1)(1)同一个量可用不同的度量制度来度量同一个量可用不同的度量制度来度量;(2)(2)不同的结果之间存在换算关系不同的结果之间存在换算关系.角可以用度为单位进行度量，角可以用度为单位进行度量，1度角等于周角的度角等于周角的1/
2、360，这种用度作为单位来度量角的单位制叫做这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制角度制。可以发现，圆心角可以发现，圆心角所对弧长与半径的比值，只与所对弧长与半径的比值，只与的大的大小有关，因此启发我们，可以利用圆的弧长和半径关系度量小有关，因此启发我们，可以利用圆的弧长和半径关系度量圆心角。圆心角。把把长度等于半径长长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做的弧所对的圆心角叫做1 1弧度弧度(radian)(radian)的角，用符号的角，用符号radrad表示，读作表示，读作弧度弧度.1.1.弧度的概念弧度的概念约定：约定：正角的弧度数为正数，正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，负角的弧度
3、数为负数，零角的弧度数为零角的弧度数为0.0.rl=rOAB 如果半径为如果半径为r r的圆的圆心角的圆的圆心角所对的弧长为所对的弧长为l，那么，那么，角角的弧度数的绝对值如何计算？的弧度数的绝对值如何计算？rl2.2.弧长弧长l所对的圆心角的大小所对的圆心角的大小-3rad.3rad.如果将半径为如果将半径为r r的圆的一条半径的圆的一条半径OAOA，绕圆心顺时针，绕圆心顺时针旋转到旋转到OBOB，若弧，若弧ABAB长为长为3r3r，那么，那么AOBAOB的大小为多少弧的大小为多少弧度？度？l=3rOABr3.3.角度与弧度的换算角度与弧度的换算 思考思考1 1：一个圆周角以度为单位度量是多
4、少度，一个圆周角以度为单位度量是多少度，以弧度为单位度量是多少弧度？由此可得以弧度为单位度量是多少弧度？由此可得 角度与弧度有怎样的换算关系？角度与弧度有怎样的换算关系？360=2 rad180=radl=2rOr3603602 思考思考2 2：根据上述关系，根据上述关系，1 1等于多少弧度，等于多少弧度，1 rad1 rad等于多等于多少度？少度？1 rad0.017 45 rad1801801 rad57.305718（）例例1.1.把把 67673030化成弧度：化成弧度：练：将下列角度转化为弧度：练：将下列角度转化为弧度：（1）2230=_（rad）；（）；（2）210=_（rad）；
5、）；876注意：注意：用弧度制表示角时，用弧度制表示角时，“弧度弧度”二字或二字或“radrad”通常略去通常略去不写，而只写该角所对应的弧度数不写，而只写该角所对应的弧度数.如如=2=2表示表示是是2 rad2 rad的角的角.例例2.2.把把 化成角度：化成角度：1515-240-2405454总结：总结：根据度与弧度的换算关系，填写下表中特殊角的度根据度与弧度的换算关系，填写下表中特殊角的度数或弧度数数或弧度数.56角角度度 弧弧度度 060120135270422306453902334180323600150150弧度制下角的集合与实数集的一一对应：弧度制下角的集合与实数集的一一对应
6、：正角正角零角零角负角负角正实数正实数零零负实数负实数任意角的集合任意角的集合实数集实数集R R2 2、在弧度制下，与角在弧度制下，与角终边相同的角如何表示？终边在终边相同的角如何表示？终边在x x上的角如何表示？上的角如何表示？终边在终边在y y上的角如何表示？上的角如何表示？2kk,，Z终边在终边在x x轴上：轴上：终边在终边在y y轴上：轴上：=kk,，Z=kk.2 ，Z证明证明:由公式由公式 可得，可得，由于半径为由于半径为R R，圆心角为，圆心角为n n的扇形的弧长公式和面积公式的扇形的弧长公式和面积公式分别是：分别是：将将n n转换为弧度，得转换为弧度，得 于是，于是，将将 代入上
7、式，即得代入上式，即得例例3.3.利用弧度制证明下列关于扇形的公式：利用弧度制证明下列关于扇形的公式：2111R;(2)S=R;(3)S=R.22ll（）2n Rn R,S,180360ln=,18021=R.2S1=R.2lSlrR.lR l其中其中R R是半径，是半径，l是弧长，是弧长，为圆心角，为圆心角，S S是扇是扇形的面积形的面积.(02)R 4.4.弧长公式、面积公式弧长公式、面积公式 已知一个扇形所在圆的半径为已知一个扇形所在圆的半径为R R，弧长为，弧长为l，圆心角，圆心角为为（0)0)在应用扇形面积公式时，要注意在应用扇形面积公式时，要注意的单位是的单位是“弧度弧度”D DB A
