1、5.5 三角恒等变换5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式第1课时两角差的余弦公式2、掌握两角差的余弦公式，能利用该公式进行化简、求值1、了解两角差的余弦公式的推导和证明过程探究探究cos()与角与角，的正弦、余弦之间的关系？的正弦、余弦之间的关系？xyO终边终边A(1,0)P1PA1终边终边-终边终边如如图，在图，在直角坐标平面直角坐标平面xOy内作单位圆内作单位圆O，并并作出角作出角、和和.由圆的旋转对称性知：由圆的旋转对称性知：A1P1=AP（2k+.kZ）A1(cos,sin)P(cos(-),sin(-)A(1,0)P1(cos,sin)各点坐标：各点坐标：在坐标平面内的任意两点
2、在坐标平面内的任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),xyO.P1(x1,y1)P2(x2,y2)M1(x1,0)M2(x2,0)N1(0,y1)N2(0,y2)QP1Q=M1M2=x1x2，QP2=N1N2=y1y2，由勾股定理，可得由勾股定理，可得P1P22=P1Q2+QP22=(x1x2)2+(y1y2)2,=x1x22+y1y22由此得到平面由此得到平面内内P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点间距离公式：两点间距离公式：P1P2=.)()(221221yyxx 根据两点间距离公式，结合根据两点间距离公式，结合A1P1AP，有：，有：2222(coscos)(sinsin)
3、cos()1sin()0整理得整理得 cos()cos cossin sin()请你借助以上请你借助以上“两点间的距离公式两点间的距离公式”，结合以上，结合以上“数数”与与“形形”的探究，你能得到什么结论？的探究，你能得到什么结论？221212()()dxxyy两点间距离公式：两点间距离公式：（2k+.kZ）P(cos(-),sin(-)A(1,0)P1(cos,sin)A1(cos,sin)数 A1P1AP形 当当，终边重合时，终边重合时，cos cos，sin sin 此时等式（此时等式（*）左侧）左侧cos2k1，右侧，右侧sin2cos21，两侧的值相等，因此上述结论仍然成立两侧的值相
4、等，因此上述结论仍然成立新知探究思考：如果两个任意角终边重合思考：如果两个任意角终边重合 ，上述结论成立吗？上述结论成立吗？（2k+.kZ）cos()cos cossin sin()两角差的余弦公式两角差的余弦公式 cos()cos cossin sin简记作简记作()C例例1、利用公式、利用公式C（）证明、求值：证明、求值：sin)2cos(1 的值求cos152 4622122232230sin45sin30cos45cos3045coscos152 右边sinsin10sin2sincos2cos2cos1证明：课本p217练习1（1）sin23cossinsin1cos0sin23si
5、ncos23cos23cos左边右边，得证左边右边，得证证明：证明：.cos,135cos,2,54sin2的值是第三象限角，求、已知例653313125413553sinsincoscoscos.13121351cos1sin,135cos53541sin1cos,2,54sin2222所以是第三象限角，得：又由得：解：由.)3cos(,1715sin2的值是第二象限角，求、已知练习课本p217练习43483153sinsin3coscos3cos178sin1cos2是第二象限角，解：本课时出现过的哪些性质、公式、定理，它们之间具有怎样的推出关本课时出现过的哪些性质、公式、定理，它们之间具
6、有怎样的推出关系？叙述公式系？叙述公式 ，你在使用公式解决问题时有哪些心得体会？此，你在使用公式解决问题时有哪些心得体会？此外你还有哪些感悟？外你还有哪些感悟？()C()C 圆的旋转对称性诱导公式勾股定理两点间的距离公式 1、使用公式、使用公式 时，由于时，由于，均为任意角，故可以代换成任意值，均为任意角，故可以代换成任意值，包括零、特殊角、负角等等包括零、特殊角、负角等等 2、cos()需要需要sin，cos，sin，cos 四个值齐备时方可算出，四个值齐备时方可算出，缺一不可，若有所缺，往往可以借助同角三角关系算出所缺的数值缺一不可，若有所缺，往往可以借助同角三角关系算出所缺的数值3、公式
7、、公式 中含有两个任意角，是诱导公式更上位的公式，可以中含有两个任意角，是诱导公式更上位的公式，可以推导出诱导公式推导出诱导公式.4、先从、先从“数数”的角度出发，再从的角度出发，再从“形形”的角度考虑，最后融合的角度考虑，最后融合“数数”与与“形形”，似乎是一种探究数形关系的有效策略，似乎是一种探究数形关系的有效策略()C()C cos()cos cossin sin 1、化简、求值：、化简、求值：(1)cos75 金版p144 例2（1）金版p144、145.)4(cos),2(,53cos2的值求、已知.)(cos),2,23(,43cos),23,(,32sin3的值求、已知课本p217练习3课本p217练习55、选做（2）4、金版p145 例3 1、化简、求值：、化简、求值：(1)cos75 （2）（2）.)4(cos),2(,53cos2的值求、已知10254225322sin4sincos4cos4cos54cos1sin22，解：.)(cos),2,23(,43cos),23,(,32sin)(5的值求已知选做、125372sinsincoscoscos47cos1sin,2,2335sin1cos2322，解：3、4、5、
