1、.sin()5 5 6 6 2 2函函数数的的图图像像yAx 第一课时第一课时 在物理中，简谐运动中单摆对平衡位置的位移在物理中，简谐运动中单摆对平衡位置的位移y y与时间与时间x x的关系、交流电的电流的关系、交流电的电流y y与时间与时间x x的关系等都是形如的关系等都是形如y=Asin(x+)y=Asin(x+)的函数（其中的函数（其中A A，都是常数）都是常数）.xo0.010.020.03 0.04246-6-4-2yxo2468246-6-4-2y 交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线有何关系交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线有何关系?下图是某次试验测得的交流电的电流下图是某次试
2、验测得的交流电的电流y y随时间随时间x x变化的图象变化的图象 交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线有何关系交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线有何关系?:,sinsin()1,1,0.yxyAxA 答答 交交流流电电电电流流随随时时间间变变化化的的图图象象与与正正弦弦曲曲线线很很相相似似 从从解解析析式式来来看看 函函数数就就是是函函数数在在时时的的特特殊殊情情况况,sin()?AyAx 你你认认为为怎怎样样讨讨论论参参数数对对的的图图象象的的影影响响1-123/2/2oyx.关键点：关键点：(0,0),(,1),(,0),(,-1),(2,0).2 23 xysin 的图象的图象1.si
3、n(),.yxxR 探探索索 对对图图象象的的影影响响例例1 1：作函数：作函数 在一个周期内的图象。在一个周期内的图象。)3sin(xy230226 67 3 35 32 x3 x)3sin(x01010)3sin(xy3 yxO2112 23 32 35 6 67 33ysin xysinx 的的图图象象可可由由图图象象上上的的所所有有点点个个单单位位长长度度向向左左平平移移而而得得到到。2302243 47 4 49 45 x4 x)4sin(x01010例例2 2：作函数：作函数 在一个周期内的图象。在一个周期内的图象。)4sin(xyyxO2112 23 4 43 45 47 49)
4、4sin(xy44ysin xysinx 的的图图象象可可由由图图象象上上的的所所有有点点向向个个单单位位长长度度右右平平移移而而得得到到。2.ysin xysin44x 的的图图象象可可由由图图象象上上的的所所有有点点个个单单位位而而向向右右平平移移得得到到的的。结论：结论：1.ysin xysin33x 的的图图象象可可由由图图象象上上的的所所有有点点个个单单位位而而向向左左平平移移得得到到的的。1.ysin(x),xR.探探索索 对对图图象象的的影影响响x(1 1)对对 本本身身：加加左左减减右右（或或左左加加右右减减）:ysin(x)(0),ysin x(0)(0).结结论论其其中中的
5、的图图象象可可以以看看作作是是把把正正弦弦曲曲线线上上的的所所有有点点向向左左 当当时时 或或向向右右 当当时时 平平移移个个单单位位长长度度而而得得到到 补充练习：补充练习：Bx1 1.对对 本本身身：加加左左减减右右（或或左左加加右右减减）平移平移变换变换y2 2.对对“=”右右边边：上上加加下下减减（或或加加上上减减下下）例例3 3：画出函数：画出函数 y=sin2x,xRy=sin2x,xR的简图的简图 x y=sin2x22324243思考思考:y=sin2xy=sin2x的图象与的图象与y=sinxy=sinx的图象有何的图象有何联系联系?00000-1-11u=2X2.ysin(
6、x)探探索索 对对图图像像的的影影响响例例3 3：试研究试研究 与与 的图象关系的图象关系xy2sin xysin 1-1223oy224xy2sin x y=sin2x22324243000001-1u=2X434sinyx1-1223oy224xy2sin434sinyxy=sin2xy=sin2x的图象可以看成是把的图象可以看成是把y=sinxy=sinx的的图象上的所有点的图象上的所有点的横坐标缩短横坐标缩短到原来到原来的的 (纵坐标纵坐标不变不变)而得到而得到12倍倍例例3 3：试研究试研究 与与 的图象关系的图象关系xy2sin xysin x y=sin x2232例例4：画出函
7、数画出函数 y=sin x,xR 的简图的简图2121432000001-1-121u=X思考思考:的图象与的图象与y=sinx的图象的图象有何联系有何联系?21y=sin x例例4 4：试研究试研究 与与 的图象关系的图象关系xysin xy21sin 1-1223oy224xy21sin x y=sin x212232043200001-1-121u=X3ysinx 例例4：试研究试研究 与与 的图象关系的图象关系xysin xy21sin 1-1223oy224xy21sin3y=sin xy=sin x的图象可以看成是把的图象可以看成是把y=sinxy=sinx的图象上的所有点的的图象
8、上的所有点的横坐标伸长横坐标伸长到原到原来的来的2 2倍倍(纵坐标纵坐标不变不变)而得到。而得到。21ysinx 1 1试试研研究究2 2，的的图图像像关关系系。2 2ysin xysinxysinx 1-1223oy2-324xy21sinxy2sinysinx 归纳归纳:(1)y=sin2x的图象可以看成是把的图象可以看成是把y=sinx的图象上的所有点的的图象上的所有点的横坐标横坐标缩短缩短到原到原来的来的 倍倍(纵坐标纵坐标不变不变)而得到而得到。1221(2)y=sin x的图象可以看成是把的图象可以看成是把y=sinx的图的图象上的所有点的象上的所有点的横坐标伸长横坐标伸长到原来的
9、到原来的 2倍倍(纵纵坐标不变坐标不变)而得到。而得到。这种变换称为这种变换称为周期变换周期变换,它是由它是由的变化而引起的变化而引起的的.与周期的关系为：与周期的关系为：2T (3)一般的一般的,函数函数y=sin x的图象的图象,可以看作把正弦可以看作把正弦曲线上的所有点的曲线上的所有点的横横坐标坐标变为原来的变为原来的 倍倍(纵坐纵坐标标不变不变)而得到。而得到。1x32 x)32sin(x12 3 127 65 6 1000123220例例5：作函数作函数 在一个周期内的图象。在一个周期内的图象。)32sin(xy)3sin(xy)32sin(xyxOy2122136 12 3 127 65 3 35 x321 x)321sin(x3 34 37 310 32 23220例例6：作函数作函数 在一个周期内的图象。在一个周期内的图象。)321sin(xy)3sin(xy)321sin(xy10001xOy21221332 3 34 37 310 3235 函函数数的的图图象象 可可以以看看作作是是把把的的函函数数图图象象上上所所有有点点的的横横坐坐标标缩缩短短结结论论纵纵坐坐标标不不当当时时 或或伸伸长长 当当时时到到原原来来的的到到变变倍倍而而得得sin:10(),sin()()()(11).yxyx 2.ysin(x)探探索索 对对图图像像的的影影响响
