1、七年级（上七年级（上）期中数学试期中数学试卷卷第 1 页，共 14 页题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 6 小题，共 12.0 分）1.2 的相反数是（A.2）B.+2C.12D.|2|2.港珠澳大桥 2018 年 10 月 24 日上午 9 时正式通车，这座大桥跨越伶仃洋，东接香 港，西接广东珠海和澳门，总长约 55000m，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥，数据 55000 用科学记数法表示为（）A.5.5105B.55104C.5.5104D.5.5106用代数式表示“m 的 6 倍与 n 的差的平方”，正确的是（）3.A.6mn2B.(6mn)2C.6(mn)2D.(m
2、6n)24.下列计算正确的是（A.3a+2a=5a2C.3a+2b=5ab下列说法正确的是（）B.4x3x=1D.3x2y2yx2=x2y5.）A.倒数是它本身的数是 1B.绝对值最小的整数是1C.x 的系数为 1，次数为 2D.a3+2a2b21 是四次三项式且常数项是1如图，数轴上点 M、N 表示的数是 m、n，点 M 在表示-3、-2 的两点（包括这两点）之间移动，点 N 在表示-1、0 的两点（包括这两点）之间移动，则以下对四个代数 式的值判断正确的是（）6.A.m2n 的值一定小于 3C.1nm 值可能比 2018 大二、填空题（本大题共 10 小题，共 20.0 分）B.2m+n
3、的值一定小于7D.1m1n 的值可能比 2018 大7.8.9.10.11.如果收入 100 元记作+100 元，那么支出 50 元记作元在数-1，0，227，0.2020020002，0.19中，是无理数的是 比较大小：-23-67已知 x=3 是方程 ax-1=x+2 的一个解，则 a=一个等边三角形的边长为 x，一个正方形的边长为 y，则代数式 3x+4y 表示的实际 意义是如图，点 A、B 为数轴上的两点，O 为原点，A、B 表示的数分别是 x、x+2，B、O两点之间的距离等于 A、B 两点间的距离，则 x 的值是12.13.14.如果 x-y=2，m+n=1，那么（y+2m）-（x-
4、2n）=如果 a 是一个负数，那么-a；a+1；a-1；-a2；a+|a|，这五个代数式的 值中，一定是负数的是（填序号）如图，若输出 y 的值为 12，则输入整数 x 的值为15.七年级（上）期中数学试卷第 1 页，共 1 4 页题号一二三四16.第 2 页，共 14 页表 2 是从表 1 中截取的一部分，b 是数 100 在表 1 中出现的次数，则 a+b=表 1：1234246836912481216表 2：10a24三、计算题（本大题共 6 小题，共 41.0 分）17.计算：（1）9-4-（-2）；（2）4（-12）（-2）；（3）（-12+3429）（-36）；（4）-14+（1-
5、0.5）（-3）2-（-3）218.计算：（1）m2+2m+2m2-3m；（2）先化简，再求值：（ab-3a2）-5ab-2（2a2-ab），其中 a=-2，b=119.解方程：（1）3（x-2）=x-2；（2）2x+121=2x31 6.第 2 页，共 1 4 页表 2 是从表 1 中截取的一20.有一长方形广场，长为 m 米，宽为 n 米，左右两侧有两个直径都为 b 米的半圆形 休息区，另外两侧分别由一间长为 2b 米，宽为 a 米的长方形报刊亭和一个半径为 b 米的半圆形花坛，阴影部分草坪，则：（1）草坪的面积为平方米（用含字母和 的代数式表示）；（2）当 m=8，n=6，a=1，b=2
6、 时，求出草坪的面积（取 3）21.某同学在计算 2x2-5x+6 减去某个多项式时，由于粗心，误算为加上这个多项式，而 得到 4x2-4x+6，请求出正确的答案22.现有 5 张卡片写着不同的数字，利用所学过的加、减、乘、除运算按要求解答下列 问题（每张卡片上的数字只能用一次）1从中抽出 2 张卡片，使这 2 张卡片上的数字的差最小，则差的最小值为 2从中抽出 2 张卡片，使这 2 张卡片上的数字相除的商最大，则商最大的值为 3从中抽出 2 张卡片，使这 2 张卡片上的数字的乘积最大，则所抽取卡片上的 数字分别是，最大的乘积为4从中抽出 4 张卡片使这 4 张卡片上的数字运算结果为 24，写
7、出两个不同的 算式，分别为，第 3 页，共 14 页2 0.有一长方形广场，长为 m 米，宽为 n 米，左右两侧有四、解答题（本大题共 4 小题，共 27.0 分）23.某淘宝卖家去年一年 12 个月盈亏情况如下表：（盈亏记为“+”，亏损记为“-”）月份13 月46 月78 月912 月月平均利润（万元）+1.8-2-2.1+1.91盈亏最多的月平均利润与亏损最多的月平均利润相差 万元；2该卖家去年一年 12 个月总的盈亏情况如何？24.（1）写出一个含 x 的代数式，使得当 x=2 和 x=-2 时，代数式的值等于 5；（2）写出两个都含有 a、b 的不同的二项式，使它们的和为 a2+b22
8、5.小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在 16min 回到家 中设小明出发 tmin 时的速度为 vm/min，v 与 t 之间的关系如下表：t（min）0t22t55t16v（m/min）100160801小明出发 2min 时，离家的距离为m；2当 5t16 时，写出小明离家的距离（用含 t 的代数式表示）；3当 t 为多少时，小明离家的距离是 160m？请直接写出答案将26.观察下列等式：112=112，123=1213，134=1314，以上三个等式两 边分别相加得：112+123+134=1-12+1213+1314=341观察发现1n(n+1)=；112+12
9、3+134+1n(n+1)=2初步应用第 4 页，共 14 页四、解答题（本大题共 4 小题，共 2 7.0 分）2 3.某淘第 5 页，共 14 页利用（1）的结论，解决下列问题：把 16 拆成两个分子为 1 的正的真分数之差，即 16=；把 16 拆成两个分子为 1 的正的真分数之和，即 16=3深入探究定义“”是一种新的运算，若 112=12+16，123=16+112+120，144=120+130+142+156，则 139 计算的结果是4拓展延伸第一次用一条直径将圆周分成两个半圆（如图），在每个分点标上质数 k，记 2 个 数的和为 a1，第二次将两个半圆都分成 14 圆，在新产生
10、的分点标相邻的已标的两 个数的和的 12，记 4 个数的和为 a2；第三次将四个 14 圆分成 18 圆，在新产生的 分点标相邻的已标的两个数的和的 13，记 8 个数的和为 a3；第四次将八个 18 圆分 成 116 圆，在新产生的分点标相邻的已标的两个数的和的 14，记 16 个数的和为 a4；如此进行了 n 次an=（用含 k、n 的代数式表示）；an=4420，求 1a1+1a2+1a3+1an 的值第 5 页，共 1 4 页利用（1）的结论，解决下列问题：第 6 页，共 14 页答案和解答案和解析析1.【答案】A【解析】解：2 的相反数是-2，故选：A根据相反数的定义求解可得本题主要
11、考查相反数，解题的关键是掌握相反数的概念：只有符号不同的两个 数叫做互为相反数2.【答案】C【解析】解：55000=5.5104，故选：C科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动 的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负 数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3.【答案】B【解析】解：用代数式表示“m 的 6 倍与 n 的差的平方”为（6
12、m-n）2，故选：B表示出 m 的 6 倍为 6m，与 n 的差，再减去 n 为 6m-n，最后是平方，于是答案 可得本题考查了列代数式的知识；认真读题，充分理解题意是列代数式的关键，本题应注意的是理解差的平方与平方差的区别，做题时注意体会4.【答案】D【解析】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 A 错误；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 B 错误；C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 C 错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 D 正确；故选：D根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案本题考查了合并同类项，利用系数相加字母及指数不变是解题关键5.【答案】D
13、【解析】解：A、倒数是它本身的数是1，故此选项错误；B、绝对值最小的整数是 0，故此选项错误；C、x 的系数为，次数为 1，故此选项错误；D、a3+2a2b2-1 是四次三项式且常数项是-1，正确 故选：D第 6 页，共 1 4 页答案和解析直接利用倒数的定义以及绝对值的性质和多项式的次数与系数确定方法分 析得出答案此题主要考查了多项式以及绝对值、倒数，正确把握相关定义是解题关键6.【答案】D【解析】解：A、-3m-2，-1n0，4m2-n10，故选项 A 不正确；B、同理：-72m+n-4，2m+n 的值一定大于或等于-7，故选项 B 不正确；C、-3m-2，-1n0，1，故选项 C 不正确
14、；D、-3m-2，-1n0，-，时，当 n=-=+20192018，-，再分别求出每个式子的范故选项 D 正确；故选：D根据数轴得出-3m-2，-1n0，求出-围，根据式子的范围即可得出答案本题考查了数轴、倒数、有理数的混合运算的应用，关键是求出每个式子的 范围7.【答案】-50【解析】解：“正”和“负”相对，所以，如果收入 100 元记作+100 元，那么支出 50 元记作-50 元故答案为：-50在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量8.【答案】，0.2020020002【解析】解：在数-1，0，0.
15、2020020002，0.中，是无理数的是，0.2020020002故答案为：，0.2020020002无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的 概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开 方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数9.【答案】【解析】第 7 页，共 14 页直接利用倒数的定义以及绝对值的性质和多项式的次数与系数确定方解：|-|=，|-|=，-，故答案为：根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可本题考查了有理数
16、的大小比较的应用，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键10.【答案】2【解析】解：由于 x=3 时方程的一个解，所以 3a-1=3+2，整理，得 3a=6，a=2故答案为：2把 x=3 代入方程，得关于 a 的一元一次方程，求解即可本题考查了一元一次方程解的意义及一元一次方程的解法题目相对简 单理解方程的解的意义是关键11.【答案】边长为 x 的等边三角形周长和边长为 y 的正方形周长的和【解析】解：3x+4y 表示边长为 x 的等边三角形周长和边长为 y 的正方形周长的和 故答案为：边长为 x 的等边三角形周长和边长为 y 的正方形周长的和根据图形的周长的即可得到结论本题考查了代数式的意
17、义，正确的理解题意是解题的关键12.【答案】-4【解析】解：根据题意得：0-（x+2）=x+2-x，解得：x=-4故答案为：-4由 B，O 两点之间的距离等于 A，B 两点间的距离，可得出关于 x 的一元一次 方程，解之即可得出结论本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是 解题的关键13.【答案】0【解析】解：当 x-y=2，m+n=1 时，原式=y+2m-x+2n=-（x-y）+2（m+n）=-2+2=0，故答案为：0原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键14.【答案】【解析】解：a 是一个负数，
18、-a 一定是正数；a+1 不一定是负数；第 8 页，共 14 页解：|-|=，|-|=，a+1 不一定是负数；第a-1 一定是负数；-a2 一定是负数；a+|a|=0；故答案为：直接利用绝对值的定义结合有理数的混合运算法则分别判断得出答案 此题主要考查了绝对值以及正数与负数，正确把握相关性质是解题关键 15.【答案】4 或 0【解析】解：当 x2-40，即 x-2 或 x2 时，x2-4=12，解得 x=4（均符合要求）；当 x2-40，即-2x2 时，（x2-4）2-4=12，则 x2-4=4 或 x2-4=-4，解得 x=2（均不符合题意）或 x=0；综上，若输出 y 的值为 12，则输入
19、整数 x 的值为4 或 0，故答案为：4 或 0分x2-40 和x2-40 两种情况分别求解，依据程序框图列出关于x 的方程，解 之求得 x 的值，根据限制条件取舍可得本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握分类讨论思想的运用及根据 程序框图列出关于 x 的方程16.【答案】27 或 31【解析】解：因为 100 可以被 1、2、4、5、10、20、25、50、100 整除，所以数 100 在表 1 中出现的次数为 9 次，即 b=9，当 10 为表 1 中第 1 列的第 10 个数时，则a 为表 1 中第 1 列的第 11 行的第 2个数，所以 a=211=22，所以 a+b=9+22=3
20、1；当 10 为表 1 中第 5 列的第 2 个数时，则 a 为表 1 中第 6 列的第 3 个数，所以 a=36=18，所以 a+b=9+18=27 故答案为 27 或 31利用整除性确定 100 出现的次数得到 b 的值；由于 10 出现了 2 次，表 1 中第 1 列的第 10 个数为 0；表 1 中第 5 列的第 2 个数为 10，从而得到对应 a 的值，然 后计算 a+b 的值本题考查了规律型：数字的变化类：分析数据，总结、归纳数据规律的能力，关键是找出表中数据与序号数的联系17.【答案】解：（1）9-4-（-2）=9-4+2=7；（2）4（-12）（-2）=-2（-2）=1；（3）
21、（-12+3429）（-36）=-12（-36）+34（-36）-29（-36）第 9 页，共 14 页a-1 一定是负数；=-1 2（-3 6）+3 4（-3 6）可得；第 1 0 页，共 14 页=18-27+8=-1；（4）-14+（1-0.5）（-3）2-（-3）2=-1+12（-3）（2-9）=-1+12（-3）（-7）=-1+76=16【解析】1先化简，再计算加减法；2按从左到右的顺序进行计算即可求解；3根据乘法分配律简便计算；4先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计 算；如果有括号，要先做括号内的运算考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方
22、，再算乘除，最后 算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内 的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得 到简化18.【答案】解：（1）原式=3m2-m；（2）原式=ab-3a2-5ab+2（2a2-ab）=ab-3a2-5ab+4a2-2ab=a2-6ab，当 a=-2，b=1 时，原式=（-2）2-6（-2）1=4+12=16【解析】1合并同类项即可得；2原式去括号、合并同类项化成最简形式，再将 a，b 的值代入计算可得 本题主要考查考查整式的加减-化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值 的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得
23、出整式的值，不能把 数值直接代入整式中计算19.【答案】解：（1）3x-6=x-2，3x-x=-2+6，2x=4，x=2；（2）3（2x+1）-6=2（2-x），6x+3-6=4-2x，6x+2x=4-3+6，8x=7，x=78【解析】（1）根据解一元一次方程的步骤：依次去括号、移项、合并同类项、系数化为 1可得；第 1 0 页，共 1 4 页=1 8-2 7+8（2）根据解一元一次方程的步骤：依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系 数化为 1 可得本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤：去 分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 120.【答案】mn-2ab-3
24、4b2【解析】解：（1）草坪的面积为 mn-2ab-（）2-b2=mn-2ab-b2（平方米），故答案为：mn-2ab-b2（2）当 m=8，n=6，a=1，b=2 时，原式=86-212-322=48-4-9=35（平方米），答：草坪的面积为 35 平方米1根据草坪的面积=长方形广场的面积-长方形报刊亭的面积-花坛的面积-两 个半圆形休息区的面积和可得；2将 m，n，a，b 的值代入化简后的代数式，计算可得本题主要考查代数式的求值，解题的关键是根据图形列出关于草坪的面积的 代数式及代数式的求值21.【答案】解：设这个多项式为 A，由题意可知：2x2-5x+6+A=4x2-4x+6，A=4x2
25、-4x+6-（2x2-5x+6）=2x2+x，2x2-5x+6-（2x2+x）=2x2-5x+6-2x2-x=-6x+6【解析】根据整式的运算法则即可求出答案本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型6-3，-6 18（-1-5）2+（-6）25-（-6）-（-1）22.【答案】-11【解析】解：（1）从中抽出 2 张卡片，使这 2 张卡片上的数字的差最小，则差的最小值为-6-5=-112从中抽出 2 张卡片，使这 2 张卡片上的数字相除的商最大，则商最大的值 为-6（-1）=63从中抽出 2 张卡片，使这 2 张卡片上的数字的乘积最大，则所抽取卡片上 的数字分别
26、是-3，-6，最大的乘积为-3（-6）=18（4）（-1-5）2+（-6）=-6（-4）=24；25-（-6）-（-1）=212=24（答案不唯一）第 11 页，共 14 页（2）根据解一元一次方程的步骤：依次去分母、去括号、移项、合第 1 2 页，共 14 页故答案为：-11；6；-3，-6，18；（-1-5）2+（-6），25-（-6）-（-1）1用最小的数减去最大的数即可求解；2根据题意和给出的五张卡片列出算式-6（-1）计算可以解答本题；3根据题意和给出的五张卡片列出算式-3（-6）计算可以解答本题；4根据题意可以写出相应的算式，本题答案不唯一本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是
27、明确有理数混合运算的计算 方法23.【答案】4【解析】解：（1）由题意知，盈利最多的月平均利润为+1.9 万元，亏损最多的月平均利润 为-2.1 万元，+1.9-（-2.1）=4（万元）故答案为 4；（2）+1.83-23-2.12+1.94=5.4-6-4.2+7.6=2.8（万元）答：该卖家去年一年 12 个月总盈利 2.8 万元1用盈亏最多的月平均利润减去亏损最多的月平均利润即可；2根据题意列式求出一年的盈利与亏损的和，进一步根据计算结果判定即 可此题考查正数和负数、有理数混合运算的实际运用，理解题意，列出算式是 解决问题的关键24.【答案】解：（1）符合条件的代数式可以是 x2+1（答
28、案不唯一）；（2）根据题意，符合条件的多项式可以是 2a2-b2 和-a2+2b2（答案不唯一）【解析】1答案不唯一，例如 x2+1 既符合条件；2答案不唯一，如 2a2-b2 和-a2+2b2本题主要考查代数式求值，解题的关键是掌握代数式的值的定义和合并同类 项的法则25.【答案】200【解析】解：（1）由表格可得，小明出发 2min 时，离家的距离为：1002=200m，故答案为：200；（2）总路程为：1002+160（5-2）+80（16-5）=1560m，则单程为：15602=780m，1002+160（5-2）=680780，小明开始返程的时间为：5+（780-680）80=6.2
29、5（min），小明离家的距离为：当 5t6.25 时，s=680+（t-5）80=80t+280，当 6.25t15 时，s=780-80（t-6.25）=-80t+1280；（3）当 t 为 1.6min 或 14min 时，小明离家的距离是 160m，理由：出发前二分钟内：160100=1.6min，返回时，-80t+1280=160，得 t=14，第 1 2 页，共 1 4 页故答案为：-1 1；6；-3，-6，答：当 t 为 1.6min 或 14min 时，小明离家的距离是 160m1根据表格中的数据，可以求得小明出发 2min 时，离家的距离；2根据表格中的数据，可以求得当 5t1
30、6 时，小明离家的距离；3根据题意可以求得当 t 为多少时，小明离家的距离是 160m本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，利用 分类讨论的数学思想解答26.【答案】1n-1n+1 nn+1 1213 167+17 14(n+1)(n+2)3k【解析】解：（1）观察发现：-；+=1-+故答案为：-+-=；，（2）初步应用=由；=-，得=+，即=+；故答案为：，+（3）9=+=-=，故答案为：；k，a2=4k=k，a3=k，a4=10k=k，（4）a1=2k=an=k，故答案为：kk=4420，且 k 为质数，对 4420 分解质因数可知 4420=2251317，k=2
31、251317，k（n+1）（n+2）=22351317=55152，k=5，n=50，an=（n+1）（n+2），=，+=（+）第 1 3 页，共 14 页答：当 t 为 1.6 m i n 或 1 4 m i n 时，小明离家的=（-）=（1）观察发现：先根据题中所给出的列子进行猜想，写出猜想结果即可；根据第 一空中的猜想计算出结果；（2）利用=-求解可得；（3）根据9=+计算可得；k，a2=4k=k，a3=k，a4=10k=k 可得 an=（4）由 a1=2k=k；由k=2251317 知 k（n+1）（n+2）=22351317=55152，据此可得 k=5，n=50，再进一步求解可得本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是掌握并熟练运用所得规律：=-第 1 4 页，共 14 页=（-）（2）利用=-求解可得；计算可得；k，
