1、21.4 二次函数的应用导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第3课时 运动抛物线型问题及建立二次函数模型1.掌握如何将实际问题转化为数学问题；（重点）2.进一步理解二次函数在解决实际问题中的应用；（难点）3.进一步体会数形结合的数学思想方法.（难点）学习目标导入新课导入新课情境引入 中国女排历经12年重获奥运冠军，作为每一个中国人值得为此骄傲！排球运动中存在着许多与数学知识有关的实际问题.那么何时扣球，才能让对方措手不及呢？利用二次函数解决运动中抛物线型问题一讲授新课讲授新课 例1 在篮球赛中，姚小鸣跳起投篮，已知球出手时离地面高 米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大
2、高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米，他能把球投中吗？2093米米209米4米米4米米xyO3米米209米4米米4米米xyABC解：如图建立直角坐标系.则点A的坐标是（0，），B点坐标是（4，4），C点坐标是（8，3）.209因此可设抛物线的解析式是y=a(x-4)2+4.把点A(0,)代入得得209220=(04)4,9a解得 1.9a 所以抛物线的解析式是 .21(4)49yx 当x=8时，则2120(8 4)43,99y 所以此球不能投中.判断此球能否准确投中的问题就是判断代表篮圈的点是否在抛物线上；O若假设出手的角度和力度都不变,则如何才能使此球命中?（1）跳得高一
3、点儿；（2）向前平移一点儿.3米米209米8米米4 4米米4米米xyOyx（8，3）（4，4）200,9O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10642（1）跳得高一点儿；y（8，3）（4，4）200,9O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10642（，）（，）（2）向前平移一点儿.x 例2 上抛物体在不计空气阻力的情况下，有如下的表达式：其中h是物体上升的高度，v0是物体被上抛是竖直向上的初始速度，g是重力加速度(取g=10m/s2),t是物体抛出后经过的时间.在一次排球比赛中，排球从靠近地面处被垫起时竖直向上的初始速度为10m/s.(1)问排球上升的最大高度是多少？2021gttvh
4、解：根据题意，得2102110tth05152tth因为抛物线开口向下，顶点坐标为（1,5）.即上升的最大高度为5m.(2)已知某运动员在2.5m高度时扣球效果最佳，如果她要打快攻，问该运动员在排球被垫起后多长时间扣球最佳？2021gttvh解得5.25102tt s7.1,s3.021tt排球在上升和下落中，各有一次经过2.5m高度，但第一次经过是离排球被垫起仅有0.3s，要打快攻，选择此时扣球，可令对方措手不及，易获成功.解：当h=2.5 m时，得 例3 跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线已知正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，手到地面的距离AO和BD均为0.9米，身高为1.
5、4米的小丽站在距点O水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E.以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线对应的函数表达式为yax2bx0.9.(1)求该抛物线对应的函数表达式；(2)如果小刚站在OD之间，且离点O的距离为3米，当绳子甩到最高处时恰好通过他的头顶，请你计算出小刚的身高；(3)如果身高为1.4米的小丽站在OD之间，且离点O的距离为t米，绳子甩到最高处时超过他的头顶，请写出t的取值范围解析：对于第(1)问，由题意可知E点的坐标为(1，1.4)，B点的坐标为(6，0.9)，将这两点的坐标代入yax2bx0.9，可以求出抛物线对应的函数表达式；对于第(2)问
6、，实质是求当x3时的函数值；对于第(3)问，结合图象，并根据轴对称性求t的取值范围解得所求抛物线对应的函数表达式是y0.1x20.6x0.9.解：(1)由题意得点E(1，1.4)、B(6，0.9)在抛物线上，将它们代入yax2bx0.9，得(1)求该抛物线对应的函数表达式；.9.09.0636,4.19.0baba.6.0,1.0ba解：当x3时，y0.1320.630.91.8.小刚的身高是1.8米；(2)如果小刚站在OD之间，且离点O的距离为3米，当绳子甩到最高处时恰好通过他的头顶，请你计算出小刚的身高；解：由抛物线的轴对称性可知1t5.(3)如果身高为1.4米的小丽站在OD之间，且离点O
7、的距离为t米，绳子甩到最高处时超过他的头顶，请写出t的取值范围2.根据建立好的坐标系求出该函数的解析式；3.在实际问题中要注意自变量的取值范围内.1.首先要建立适当的平面直角坐标系；知识要点求解运动中的抛物线问题及拱桥问题的一般步骤 例4 行驶中的汽车，在制动后由于惯性，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“制动距离”.为了了解某型号汽车的制动性能，对其进行了测试，测得数据如下表：建立二次函数模型解决实际问题二 有一辆该型号汽车在公路上发生了交通事故，现场测得制动距离为46.5m，试问交通事故发生时车速是多少？是否因超速（该段公路限速为110km/m）行驶导致了交通事故？【分析】要解
8、答这个问题，就是要解决在知道了制动距离时，如何求得相应的制动时车速.题中给出了几组制动距离与制动时车速之间的关联数据，为此，求出制动距离与制动时车速的函数表达式时解答本题的关键.解：以制动时车速的数据为横坐标（x值）、制动距离的数据为纵坐标（y值），在平面直角坐标系中，描出各组数据对应的点，如图.10O369xy50403020 观察图中描出的这些点的整体分步，它们基本上都是在一条抛物线附近，因此，y与x之间的关系可以近似地以二次函数来模拟，即设 y=ax+bx+c10O369xy50403020 任选三组数据，代入函数表达式，得.0.120400,3.010100,0cbacbac.0,01
9、.0,002.0cba解得即所求二次函数表达式为 y=0.002x+0.01x（x0）.把y=46.5m代入上式，得答：制动时车速为150km/h(110km/h)，即在事故发生时，该汽车属超速行驶.解得 46.5=0.002x+0.01xx1=150（km/h）,x2=-155（km/h）(舍去）.对于二次函数不明确的两个变量，通常采用取一组对应数据转化为坐标，在坐标系中作图并观察点的整体分布，来确定函数类型，再用待定系数法求相应的函数关系式.总结归纳 例5 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的
10、阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.(1)问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.何时橙子总产量最大?w果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子,因此果园橙子的总产量你能根据表格中的数据作出猜测吗？wy=(100+x)(600-5x)=-5x+100 x+60000.在上述问题中,增种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？w2.利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间
11、的关系.何时橙子总产量最大w1.利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.w3.增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上?.60500105600001005560010022xxxxxy26040051060500604005102 510y,xx由 得，得-2(x为正整数）解函数应用题的步骤:设未知数(确定自变量和函数);找等量关系,列出函数关系式;化简,整理成标准形式(一次函数、二次函数等);求自变量取值范围；利用函数知识，求解（通常是最值问题）；写出结论.总结归纳当堂练习当堂练习1.足球被从地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公式h=-4.9t2+19.
12、6t来表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间，则球在 s后落地.42.如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y(米）关于水平距离x(米）的函数解析式为 ，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为 米.2113822yxx xyO2【分析】（1）日利润=每千克的利润日销售量杂支，根据物价部门规定，x的取值范围是30 x70；（2）用配方法变形，根据对称性画草图解答解：（1）y=（x30）【60+2（70 x）】500 =2x2+260 x6500（30 x70）；（2）y=2（x65）2+1950，顶点是（65，1950），单价 定为65元时，日均获利最多是1950元 课堂小结课堂小结实 际 问 题数学模型 转化转化回归回归（二次函数的图象和性质）实际数据分析问题运动中的抛物 线 问 题（运动中的抛物线形问题）转化的关键建立恰当的直角坐标系 能够将实际距离准确的转化为点的坐标；选择运算简便的方法.
