1、第四章曲线运动万有引力第四章曲线运动万有引力与航天与航天第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天第一节曲线运动运动的合成第一节曲线运动运动的合成与分解与分解基础梳理自学导引基础梳理自学导引一、曲线运动一、曲线运动1运动特点运动特点(1)速度方向：质点在某点的速度，沿速度方向：质点在某点的速度，沿曲线上该点的曲线上该点的_方向方向切线切线(2)运动性质：做曲线运动的物体，速运动性质：做曲线运动的物体，速度的度的_时刻改变，所以曲线时刻改变，所以曲线运动一定是变速运动，即必然具有运动一定是变速运动，即必然具有_2曲线运动的条件曲线运动的条件方向方向加速度加速度(1)从动力学角度看：
2、物体所受从动力学角度看：物体所受_的方向跟它的速度方向不在同一条直的方向跟它的速度方向不在同一条直线上线上(2)从运动学角度看：物体的加速度从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直方向跟它的速度方向不在同一条直线上线上合力合力特别提示：特别提示：曲线运动一定是变速运曲线运动一定是变速运动，至少速度的方向在时刻改变，而动，至少速度的方向在时刻改变，而变速运动不一定是曲线运动，如匀变变速运动不一定是曲线运动，如匀变速直线运动速直线运动思考感悟思考感悟怎样判断一个物体是否做曲线运动？怎样判断一个物体是否做曲线运动？提示：提示：看合外力看合外力(加速度加速度)与速度方向与速度方向是否
3、在同一条直线上是否在同一条直线上二、运动的合成与分解二、运动的合成与分解1基本概念基本概念2分解原则分解原则根据运动的根据运动的_分解，也可采分解，也可采用用_实际效果实际效果正交分解正交分解3遵循的规律遵循的规律位移、速度、加速度都是矢量，故它位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循们的合成与分解都遵循_(1)如果各分运动在同一直线上，需如果各分运动在同一直线上，需选取选取_，与，与_的量取的量取“”号，号，平行四边形平行四边形定则定则正方向正方向正方向同向正方向同向与与_的量取的量取“”号，从号，从而将矢量运算简化为而将矢量运算简化为_(2)两分运动不在同一直线上时，按两分运动
4、不在同一直线上时，按照照_进行合成，如进行合成，如图图411所示所示图图411正方向反向正方向反向代数运算代数运算平行四边形定则平行四边形定则4合运动和分运动的关系合运动和分运动的关系(1)等时性：合运动与分运动经历的等时性：合运动与分运动经历的时间时间_(2)独立性：一个物体同时参与几个独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，不受分运动时，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响其他分运动的影响(3)等效性：各分运动叠加起来与合等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果运动有完全相同的效果相等相等要点透析直击高考要点透析直击高考一、曲线运动的合力、轨迹、速度之间一、曲线运
5、动的合力、轨迹、速度之间的关系的关系1合力方向与轨迹的关系合力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间，速度方向与轨迹相向和速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向轨迹的切，合力方向指向轨迹的“凹凹”侧侧2合力方向与速度方向的关系合力方向与速度方向的关系物体做曲线运动时，所受合力的方向与物体做曲线运动时，所受合力的方向与速度方向一定不在同一条直线上，这是速度方向一定不在同一条直线上，这是判断物体是否做曲线运动的依据判断物体是否做曲线运动的依据3合力方向与速度大小变化的关系合力方向与速度大小变化的关系合力沿切线方向的分力改变速度的
6、大合力沿切线方向的分力改变速度的大小，沿径向的分力改变速度的方向，小，沿径向的分力改变速度的方向，如图如图412所示的两个情景所示的两个情景图图412(1)当合力方向与速度方向的夹角为当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体运动的速率将增大；锐角时，物体运动的速率将增大；(2)当合力方向与速度方向的夹角为当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体运动的速率将减小；钝角时，物体运动的速率将减小；(3)当合力方向与速度方向垂直时，当合力方向与速度方向垂直时，物体运动的速率不变物体运动的速率不变即时应用即时应用1.(原创题原创题)“神舟神舟”八号飞船于八号飞船于2011年年11月月1日日5时时58分发
7、射升空，如图分发射升空，如图413所示，在所示，在“神舟神舟”八号靠近轨道八号靠近轨道沿曲线从沿曲线从M点到点到N点的飞行过程中，点的飞行过程中，速度逐渐减小在此过程中速度逐渐减小在此过程中“神舟神舟”八号所受合力的方向可能是八号所受合力的方向可能是()图图413解析：选解析：选C.做曲线运动的物体所受合做曲线运动的物体所受合力的方向总是指向曲线凹侧，力的方向总是指向曲线凹侧，A、D错误；由于速度逐渐减小，故力错误；由于速度逐渐减小，故力F的的方向与速度方向的夹角应大于方向与速度方向的夹角应大于90，C正确正确二、合运动的性质和轨迹的判定二、合运动的性质和轨迹的判定1物体运动的性质由加速度决定
8、，常物体运动的性质由加速度决定，常见的类型有见的类型有(1)a0：匀速直线运动或静止：匀速直线运动或静止(2)a恒定：性质为匀变速运动，分为：恒定：性质为匀变速运动，分为：v、a同向，匀加速直线运动；同向，匀加速直线运动；v、a反向，匀减速直线运动；反向，匀减速直线运动；v、a成一角度，匀变速曲线运动成一角度，匀变速曲线运动(轨迹在轨迹在v、a之间，和速度之间，和速度v的方向相的方向相切，方向逐渐向切，方向逐渐向a的方向接近，但不的方向接近，但不可能达到可能达到)(3)a变化：性质为非匀变速运动如变化：性质为非匀变速运动如简谐运动，加速度大小、方向都随时简谐运动，加速度大小、方向都随时间变化间
9、变化2物体的运动轨迹由物体的速度和物体的运动轨迹由物体的速度和加速度的方向关系决定，如图加速度的方向关系决定，如图414.(1)速度与加速度共线时，物体做直速度与加速度共线时，物体做直线运动线运动(2)速度与加速度不共线时，物体做速度与加速度不共线时，物体做曲线运动曲线运动图图414特别提醒：特别提醒：匀变速曲线运动的特例是匀变速曲线运动的特例是平抛运动，非匀变速曲线运动的特例平抛运动，非匀变速曲线运动的特例是匀速圆周运动，非匀变速直线运动是匀速圆周运动，非匀变速直线运动的特例是弹簧振子的振动，掌握这些的特例是弹簧振子的振动，掌握这些运动具有非常重要的意义运动具有非常重要的意义.即时应用即时应
10、用2(2011高考四川卷改高考四川卷改编编)某研究性学习小组进某研究性学习小组进行了如下实验：如图行了如下实验：如图415所示，在一端封所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，闭的光滑细玻璃管中注满清水，图图415水中放一个红蜡做成的小圆柱体水中放一个红蜡做成的小圆柱体R.将将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与置且与y轴重合，在轴重合，在R从坐标原点以速从坐标原点以速度度v03 cm/s匀速上浮的同时，玻璃匀速上浮的同时，玻璃管沿管沿x轴正方向做初速为零的匀加速轴正方向做初速为零的匀加速直线运动直线运动R(R视为质点视为质点)在上升过程在上升过程中运动轨迹
11、的示意图是中运动轨迹的示意图是()解析：选解析：选D.竖直方向的匀速运动和水竖直方向的匀速运动和水平方向的匀加速运动合成，轨迹为曲平方向的匀加速运动合成，轨迹为曲线，曲线的切线方向线，曲线的切线方向(速度方向速度方向)逐渐逐渐趋向加速度方向趋向加速度方向(水平方向水平方向)，故，故D对对图图416三、渡河问题三、渡河问题1船的实际运动是水流的运动和船相船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动对静水的运动的合运动2三种速度：三种速度：v1(船在静水中的速度船在静水中的速度)、v2(水流速度水流速度)、v(船的实际速度船的实际速度)3三种情景三种情景(3)过河路径最短过河路径最短(v2v
12、1时时)：合速度不：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河确可能垂直于河岸，无法垂直渡河确定方法如下：如图定方法如下：如图417所示，以所示，以v2矢量末端为圆心，以矢量末端为圆心，以v1矢量的大小矢量的大小为半径画弧，从为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程作切线，则合速度沿此切线方向航程最短最短图图417特别提醒：特别提醒：(1)船在静水中的航行方船在静水中的航行方向与船头指向一致向与船头指向一致(v1的方向的方向)，是分，是分速度方向，而船的航行方向是实际运速度方向，而船的航行方向是实际运动的方向，也就是合速度的方向动的方向，也就是合速度的方向.
13、(2)小船过河的最短时间与水流速度小船过河的最短时间与水流速度无关无关.即时应用即时应用3(2012成都模拟成都模拟)河水的流速随离河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图河岸的距离的变化关系如图418甲所示，船在静水中的速度与时间的甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则间渡河，则()图图418A船渡河的最短时间是船渡河的最短时间是60 sB船在行驶过程中，船头始终与河船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直岸垂直C船航行的轨迹是一条直线船航行的轨迹是一条直线D船的最大速度是船的最大速度是5 m/s题型探究讲练互动题型探究讲练互动对曲
14、线运动的理解对曲线运动的理解 一个质点受两个互成锐角的恒力一个质点受两个互成锐角的恒力F1和和F2作用，由静止开始运动，若运作用，由静止开始运动，若运动过程中保持二力方向不变，但动过程中保持二力方向不变，但F1突突然增大到然增大到F1F，则质点以后，则质点以后()A继续做匀变速直线运动继续做匀变速直线运动B在相等时间内速度的变化一定相在相等时间内速度的变化一定相等等C可能做匀速直线运动可能做匀速直线运动D可能做变加速曲线运动可能做变加速曲线运动【思路点拨】【思路点拨】先判定是曲线运动还先判定是曲线运动还是直线运动，方法是看力的方向与速是直线运动，方法是看力的方向与速度方向是否在一条直线上；再判
15、定是度方向是否在一条直线上；再判定是加速运动还是匀速运动，方法是看加速运动还是匀速运动，方法是看F合合是否为零以及是否变化是否为零以及是否变化【解析】【解析】F1、F2为恒力，物体从静为恒力，物体从静止开始做匀加速直线运动，止开始做匀加速直线运动，F1突变后突变后仍为恒力，合力仍为恒力，但合力的仍为恒力，合力仍为恒力，但合力的方向与速度方向不再共线，所以物体方向与速度方向不再共线，所以物体将做匀变速曲线运动，故将做匀变速曲线运动，故A错错做匀速直线运动的条件是做匀速直线运动的条件是F合合0，所，所以物体不可能做匀速直线运动，故以物体不可能做匀速直线运动，故C错错由于由于F1突变后，突变后，F1
16、F和和F2的合力的合力仍为恒力，故加速度不可能变化，故仍为恒力，故加速度不可能变化，故D错错【答案】【答案】B【规律总结】【规律总结】判断一个物体的运动判断一个物体的运动轨迹是曲线还是直线，一看其速度方轨迹是曲线还是直线，一看其速度方向与合力的方向是否在同一直线上向与合力的方向是否在同一直线上二看合速度方向是否发生改变二看合速度方向是否发生改变变式训练变式训练1(2012南京模拟南京模拟)手持滑轮把悬挂重物手持滑轮把悬挂重物的细线拉至如图的细线拉至如图419所示的实线所示的实线位置，然后滑轮水平向右匀速移动，位置，然后滑轮水平向右匀速移动，运动中始终保持悬挂重物的细线竖运动中始终保持悬挂重物的
17、细线竖直，则重物运动的速度直，则重物运动的速度()图图419A大小和方向均不变大小和方向均不变B大小不变，方向改变大小不变，方向改变C物体做直线运动物体做直线运动D物体做曲线运动物体做曲线运动解析：选解析：选AC.重物参与两个分运动，一重物参与两个分运动，一个是竖直向上的运动，由细线收缩的运个是竖直向上的运动，由细线收缩的运动决定；一个水平方向的分运动，由滑动决定；一个水平方向的分运动，由滑轮的运动决定，这两个分运动均是匀速轮的运动决定，这两个分运动均是匀速直线运动，所以重物的合运动也是匀速直线运动，所以重物的合运动也是匀速直线运动，直线运动，A、C正确正确“关联关联”速度的求解速度的求解 A
18、、B两物体通过一根跨过定两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体体A以以v1的速度向右匀速运动，当绳被的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是拉成与水平面夹角分别是、时，如时，如图图4110所示物体所示物体B的运动速度的运动速度vB为为(绳始终有拉力绳始终有拉力)()Av1sin/sinBv1cos/sinCv1sin/cos Dv1cos/cos图图4110【思路点拨】【思路点拨】解答本题时要注意两解答本题时要注意两点：点：(1)A、B两物体的实际运动是它两物体的实际运动是它们各自的合运动；们各自的合运动；(2)A、B两物体沿两物体沿绳方
19、向的分速度相等绳方向的分速度相等【解析】【解析】A、B两物体的速度分解两物体的速度分解如图如图4111.图图4111由图可知：由图可知：v绳绳Av1 cosv绳绳BvB cos由于由于v绳绳Av绳绳B所以所以vBv1cos/cos，故，故D对对【答案】【答案】D【名师归纳】【名师归纳】绳、杆等长度不变的绳、杆等长度不变的物体，两端点的速度关系：物体，两端点的速度关系：(1)两端点都沿着绳两端点都沿着绳(杆杆)运动时，两端运动时，两端点速度相等；点速度相等；(2)当两端点不沿绳当两端点不沿绳(杆杆)运动时，沿绳运动时，沿绳(杆杆)方向的分速度相等方向的分速度相等变式训练变式训练2如图如图4112
20、所示，在所示，在水平地面上做匀速直线运动的小车，水平地面上做匀速直线运动的小车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若小车和被吊的物体在同一时刻速度分小车和被吊的物体在同一时刻速度分别为别为v1和和v2，绳子对物体的拉力为，绳子对物体的拉力为FT，物体所受重力为，物体所受重力为G，则下面说法，则下面说法正确的是正确的是()图图4112A物体做匀速运动，且物体做匀速运动，且v1v2B物体做加速运动，且物体做加速运动，且v2v1C物体做加速运动，且物体做加速运动，且FTGD物体做匀速运动，且物体做匀速运动，且FTG答案：答案：C渡河问题分析与计算渡河问题分析与计算 (满分
21、样板满分样板13分分)河宽河宽l300 m，水速，水速u1 m/s，船在静水中的速，船在静水中的速度度v3 m/s，欲分别按下列要求过河，欲分别按下列要求过河时，船头应与河岸成多大角度？过河时，船头应与河岸成多大角度？过河时间是多少？时间是多少？(1)以最短时间过河；以最短时间过河；(1)以最短时间过河；以最短时间过河；(2)以最小位移过河；以最小位移过河；(3)到达正对岸上游到达正对岸上游100 m处处【思路点拨】【思路点拨】渡河时间由垂直于河岸渡河时间由垂直于河岸的速度大小决定，故欲要渡河时间最的速度大小决定，故欲要渡河时间最短，只有船头正对河岸；欲要位移最短，只有船头正对河岸；欲要位移最小，只有船的运动轨迹垂直于河岸小，只有船的运动轨迹垂直于河岸解题样板解题样板变式训练变式训练3图图4113解析：选解析：选C.水流速度是定值，只要保水流速度是定值，只要保证合速度方向指向对岸危险区上游即证合速度方向指向对岸危险区上游即可，但对应最小值应为刚好指向对岸可，但对应最小值应为刚好指向对岸危险区边缘，如图所示危险区边缘，如图所示知能演练强化闯关知能演练强化闯关本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束按按ESC键退出全屏播放键退出全屏播放
