1、导数单元过关检测姓名: 班级:一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共计40分在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上)1下列求导运算正确的是()ABCD2已知函数的导函数为,且满足,则()ABC1De3.设f(x)存在导函数且满足,则曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线的斜率为()A.-1B.-2C.1D.24.已知函数的导函数为,且满足,则等于()A1BCD5.已知函数,则“a0”是“f(x)在R上单调递增”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6.已知函数在x1处有极值10,则f(2)等于()A11
2、或18B11C18 D17或187.已知函数,是函数的导函数,则的图象大致是( )A. B. C. D.8.是定义在上的偶函数,当时,且,则不等式的解集为( )A.B.C.D.二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共计20分在每小题给出的四个选项中,至少有两个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上)9.已知函数的导函数的图象如图所示,则下列判断正确的是( )A.函数在区间内单调递增B.当时,函数取得最小值C.函数在区间内单调递增D.当时,函数取得极小值10.若函数的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称具有T性质,下列函数中具有T性质的是( )ABCD11
3、.已知函数的图象在x=2处切线的斜率为9,则下列说法正确的是( )A.a=3 B.处取得极大值C.当 D.中心对称12.设函数,则下列结论错误的是()A函数在上单调递增B函数在上单调递减C若,则函数的图象在点处的切线方程为D若,则函数的图象与直线只有一个公共点三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共计20分请把答案填写在答题卡相应位置上)13.已知若,则等于.14写出一个存在极值的奇函数=.15.若函数存在单调递减区间,则实数a的取值范围是.16.若曲线处的切线也是曲线的切线,则a=.四、解答题(本大题共6小题,共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知函数. (1)直线为曲线的切线,且经过原点,求直线的方程及切点坐标;(2)如果曲线的某一切线与直线垂直,求切点坐标与切线的方程.18.设函数处取得极值.(1)求常数a的值;(2)求在-2,2上的最值.19.已知函数f(x)kxln x(k0)(1)若k1,求f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)有且只有一个零点,求实数k的值20.已知函数 讨论的单调性.21.已知函数.讨论函数上的单调性.22.已知函数,为的导数证明:在区间存在唯一极大值点.5