1、 人教版八年级数学下册同步练习：人教版八年级数学下册同步练习： 17.1.2 17.1.2 勾股定理的应用勾股定理的应用 一、单选题。 （基础知识应用）一、单选题。 （基础知识应用） 1 1若一个直角三角形的两直角边长分别为若一个直角三角形的两直角边长分别为 3 3 和和 4 4，则下列说法不正确的是（，则下列说法不正确的是（ ） A A这个直角三角形的斜边长为这个直角三角形的斜边长为 5 5 B B这个直角三角形的周长为这个直角三角形的周长为 1212 C C这个直角三角形的斜边上的高为这个直角三角形的斜边上的高为12 5 D D这个直角三角形的面积为这个直角三角形的面积为 1212 2 2
2、若直角三角形的三边若直角三角形的三边 a a、b b、c c 满足满足 a a 2 2- -4a+4+ 4a+4+3b=0=0，则第三边，则第三边 c c 的长度是的长度是( )( ) A A5 B B13 C C5或或13 D D5 5 或或 1313 3 3如图，将直角边如图，将直角边 ACAC6cm6cm，BCBC8cm8cm 的直角的直角ABCABC 纸片折叠，使点纸片折叠，使点 B B 与点与点 A A 重合，折痕为重合，折痕为 DEDE，则，则 CDCD 等于等于 （ ） A A 7 4 B B 22 3 C C 25 4 D D 5 3 4 4如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，
3、中，2BCAB，ADC的平分线交边的平分线交边BC于点于点E，AHDE于点于点H，连接，连接 CH并延长交边并延长交边AB于点于点F， 连接， 连接AE交交CF于点于点O. .给出下列命题： 给出下列命题： AEBAEH ； ； 2 2DHEH； 1 2 HOAE； 2BCBFEH. .其中正确命题为（其中正确命题为（ ） A A B B C C D D 5 5已知已知ABCABC 中，中，A A、B B、C C 三个角的比例如下，其中能说明三个角的比例如下，其中能说明ABCABC 是直角三角形的是（是直角三角形的是（ ） A A2 2：3 3：4 4 B B1 1：2 2：3 3 C C4
4、4：3 3：5 5 D D1 1：2 2：2 2 二、填空题。 （基础知识应用）二、填空题。 （基础知识应用） 6 6如图，在长方形如图，在长方形 ABCDABCD 中，中，AB=9AB=9，BC=15BC=15，以点，以点 B B 为圆心，为圆心，BCBC 长为半径画弧，交边长为半径画弧，交边 ADAD 于点于点 E E，则，则 AEAE 的长的长 为为 7 7如图，如图，ACB中，中，5AC ，12BC ，13AB ，点，点D是是AB的中点，则的中点，则CD的长为的长为_._. 8 8已知如图，在长方形已知如图，在长方形 ABCDABCD 中，点中，点 E E 是是 ADAD 的中点，连结
5、的中点，连结 BEBE，将，将ABEABE 沿着沿着 BEBE 翻折得到翻折得到FBEFBE，EFEF 交交 BCBC 于点于点 H H，延长，延长 BFBF、DCDC 相交于点相交于点 G G，若，若 DG=16DG=16，BC=24BC=24，则，则 AB=_AB=_ 9 9如图，在矩形如图，在矩形 ABCDABCD 中，中，AB=8AB=8，BC=12BC=12，点，点 E E 为为 BCBC 的中点，将的中点，将ABEABE 沿沿 AEAE 折叠，使点折叠，使点 B B 落在矩形内点落在矩形内点 F F 处，连接处，连接 CFCF，则，则 CFCF 的长为的长为_._. 1010如图，
6、在如图，在ABCABC 中，中，ABC=30ABC=30，AB=AB= 3， ，BC=BC=6分别以分别以 ABAB、ACAC 为边在为边在ABCABC 外作等边外作等边ABDABD 和等边和等边 ACEACE，连接，连接 BEBE，则，则 BEBE 的长为的长为_ 三、解答题。 （知识提高应用）三、解答题。 （知识提高应用） 1111如图，在矩形如图，在矩形 ABCABCD D 中，点中，点 E E 在在 ADAD 上，上，ECEC 平分平分BEDBED （1 1）判断）判断BECBEC 的形状，并加以证明；的形状，并加以证明； （2 2）若）若ABEABE4545，ABAB2 2 时，求时
7、，求 BCBC 的长的长 1212图（图（a）和图（）和图（b）是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的长均为）是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的长均为 1 1，请分，请分 别画出符合要求的图形，所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶角重合别画出符合要求的图形，所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶角重合. . （1 1）请在图（）请在图（a）中画出一个面积为）中画出一个面积为 6 6 的等腰三角形的等腰三角形. . （2 2）请在图（）请在图（b）中画出一个边长为）中画出一个边长为10的等腰直角三角形的等腰直角三角形. . 答案与解析答案
8、与解析 一、单选题。 （基础知识应用）一、单选题。 （基础知识应用） 1 1若一个直角三角形的两直角边长分别为若一个直角三角形的两直角边长分别为 3 3 和和 4 4，则下列说法不正确的是（，则下列说法不正确的是（ ） A A这个直角三角形的斜边长为这个直角三角形的斜边长为 5 5 B B这个直角三角形的周长为这个直角三角形的周长为 1212 C C这个直角三角形的斜边上的高为这个直角三角形的斜边上的高为12 5 D D这个直角三角形的面积为这个直角三角形的面积为 1212 【答案】【答案】D 【解析】【解析】先根据勾股定理求出斜边长，再根据三角形面积公式，三角形的性质即可判断. 【详解】 解
9、：根据勾股定理可知，直角三角形两直角边长分别为 3 和 4， 则它的斜边长是 22 345 ， 周长是 3+4+512， 斜边长上的高为 3 412 55 ， 面积是 3426 故说法不正确的是 D 选项 故选：D 2 2若直角三角形的三边若直角三角形的三边 a a、b b、c c 满足满足 a a 2 2- -4a+4+ 4a+4+3b=0=0，则第三边，则第三边 c c 的长度是的长度是( )( ) A A5 B B13 C C5或或13 D D5 5 或或 1313 【答案】【答案】C 【解析】【解析】 2 4430aab ， 2 (2)30ab， 20 30 a b ，解得： 2 3
10、a b ， 又abc、 、是直角三角形的三边， （1）当c为斜边时， 22 2313c ， （2）当c为直角边时， 22 325c ， 即第三边c的长为：13或5. 故选 C. 3 3如图，将直角边如图，将直角边 ACAC6cm6cm，BCBC8cm8cm 的直角的直角ABCABC 纸片折叠，使点纸片折叠，使点 B B 与点与点 A A 重合，折痕为重合，折痕为 DEDE，则，则 CDCD 等于等于 （ ） A A 7 4 B B 22 3 C C 25 4 D D 5 3 【答案】【答案】A 【解析】【解析】设 CDx，先根据翻折变换的性质可得到 ADDE，则 AD8x，再根据勾股定理即可求
11、解 【详解】 设 CDx，则 DE8x， BDE 是ADE 沿直线 DE 翻折而成， ADBD8x， ACD 是直角三角形， AC 2AD2CD2，即 62（8x）2x2，解得 x7 4 故选 A 4 4如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，2BCAB，ADC的平分线交边的平分线交边BC于点于点E，AHDE于点于点H，连接，连接 CH并延长交边并延长交边AB于点于点F， 连接， 连接AE交交CF于点于点O. .给出下列命题： 给出下列命题： AEBAEH ； ； 2 2DHEH； 1 2 HOAE； 2BCBFEH. .其中正确命题为（其中正确命题为（ ） A A B B C C D D 【
12、答案】【答案】B 【解析】【解析】在矩形 ABCD 中, 22ADBCABCD ， DE 平分ADC，ADE=CDE=45， ADDE，ADH 是等腰直角三角形， 2ADAB ，AH=AB=CD. DEC 是等腰直角三角形， 2DECD ，AD=DE，AED=67.5， AEB=1804567.5=67.5，AED=AEB. 故正确； 设 DH=1， 则 AH=DH=1, 2ADDE ， 21HE ,2 22 2211HE ,故错误； AEH=67.5，EAH=22.5. DH=CD,EDC=45，DHC=67.5，OHA=22.5， OAH=OHA，OA=OH，AEH=OHE=67.5，OH
13、=OE， 1 2 OHAE ，故正确； AH=DH，CD=CE， 在AFH 与CHE 中， AHF=HCE=22.5,FAH=HEC=45,AH=CE，AFHCHE，AF=EH. 在ABE 与AHE 中， AB=AH,BEA=HEA,AE=AE，ABEAHE，BE=EH， BCBF=(BE+CE)(ABAF)=(CD+EH)(CDEH)=2EH， 故错误， 所以，正确，故选 B 5 5已知已知ABCABC 中，中，A A、B B、C C 三个角的比例如下，其中能说明三个角的比例如下，其中能说明ABCABC 是直角三角形的是（是直角三角形的是（ ） A A2 2：3 3：4 4 B B1 1：2
14、 2：3 3 C C4 4：3 3：5 5 D D1 1：2 2：2 2 【答案】【答案】B 【解析】【解析】试题分析：选项 A，当A、B、C 三个角之比为 2：3：4，根据三角形的内角和定理可求得 A=40，B=60，C=80；选项 B，当A、B、C 三个角之比为 1：2：3，根据三角形的内角和定 理可求得A=30，B=60，C=90；选项 C，当A、B、C 三个角之比为 4：3：5，根据三角形 的内角和定理可求得A=60，B=45，C=75；选项 D，当A、B、C 三个角之比为 1：2：2， 根据三角形的内角和定理可求得A=36，B=72，C=72四个选项能说明ABC 是直角三角形只有 选
15、项 B，故答案选 B 二、填空题。 （基础知识应用）二、填空题。 （基础知识应用） 6 6如图，在长方形如图，在长方形 ABCDABCD 中，中，AB=9AB=9，BC=15BC=15，以点，以点 B B 为圆心，为圆心，BCBC 长为半径画弧，交边长为半径画弧，交边 ADAD 于点于点 E E，则，则 AEAE 的长的长 为为 【答案】【答案】12 【解析】【解析】试题分析：连接 BE，由圆的性质得出 BE=BC=15，由矩形的性质得出A=90，由勾股定理求出 AE 即可 解：连接 BE，如图所示 则 BE=BC=15， 四边形 ABC 是矩形， A=90， AE=12， 故答案为：12 7
16、 7如图，如图，ACB中，中，5AC ，12BC ，13AB ，点，点D是是AB的中点，则的中点，则CD的长为的长为_._. 【答案】【答案】13 2 【解析】【解析】先根据勾股定理的逆定理判断出ABC 的形状，根据中点的定义得到 CD 的长. 【详解】 在ABC 中，AC=5，BC=12，AB=13， 13 2=52+122， AB 2=AC2+CB2， ABC 是直角三角形， D 是 AC 的中点， CD= 1 2 AB=13 2 ， 故答案为：13 2 . 8 8已知如图，在长方形已知如图，在长方形 ABCDABCD 中，点中，点 E E 是是 ADAD 的中点，连结的中点，连结 BEB
17、E，将，将ABEABE 沿着沿着 BEBE 翻折得到翻折得到FBEFBE，EFEF 交交 BCBC 于点于点 H H，延长，延长 BFBF、DCDC 相交于点相交于点 G G，若，若 DG=16DG=16，BC=24BC=24，则，则 AB=_AB=_ 【答案】【答案】9 【解析】【解析】连结 GE，根据折叠的性质和矩形的性质可得EFG 与EDG 是直角三角形，DE=AE=FE，再根据 HL 即可证明EFGEDG根据全等三角形的性质可得 DG=FG=16，可设 AB=BF=DC=x，求出 x 即可 【详解】 连结 GE. E 是边 AD 的中点， DE=AE=FE， 又四边形 ABCD 是矩形
18、， D=A=BFE=90， D=EFG=90 在 RtEFG 与 RtEDG 中， EF=ED，EG=EG， RtEFGRtEDG(HL)； DG=FG=16， 设 DC=x，则 CG=16x，BG=x+16 在 RtBCG 中， BG 2=BC2+CG2， 即(x+16) 2=(16x)2+242， 解得 x=9，AB=9. 故答案为 9. 9 9如图，在矩形如图，在矩形 ABCDABCD 中，中，AB=8AB=8，BC=12BC=12，点，点 E E 为为 BCBC 的中点，将的中点，将ABEABE 沿沿 AEAE 折叠，使点折叠，使点 B B 落在矩形内点落在矩形内点 F F 处，连接处
19、，连接 CFCF，则，则 CFCF 的长为的长为_._. 【答案】【答案】 36 5 【解析】【解析】 【分析】连接 BF，根据三角形的面积公式求出 BH，得到 BF，根据直角三角形的判定得到BFC=90，根据 勾股定理求出答案 【详解】 解：连接 BF， BC=12，点 E 为 BC 的中点， BE=6， 又AB=8， AE= 22 366410ABBE ， BH= 24 5 ABBE AE ， 则 BF= 48 5 ， FE=BE=EC， EBF=EFB，ECF=EFC， EFB+EFC =90， BFC=90， CF= 22 230436 144 255 BCBF 故答案为： 36 5
20、1010如图，在如图，在ABCABC 中，中，ABC=30ABC=30，AB=AB= 3， ，BC=BC=6分别以分别以 ABAB、ACAC 为边在为边在ABCABC 外作等边外作等边ABDABD 和等边和等边 ACEACE，连接，连接 BEBE，则，则 BEBE 的长为的长为_ 【答案】【答案】3 【解析】【解析】如图，连接 CD首先证明DBC=90，利用勾股定理求出 CD，再证明BAEDAC（SAS）即可 解决问题. 【详解】 如图，连接 CD， ABD 是等边三角形， ABD=60，AD=BD=AB= 3， ABC=30， DBC=30+60=90， CD=BD2+ BC2=(3)2+
21、(6)2=3， AEC 是等边三角形， BAD=CAE=60，AC=AE， BAE=CAD， BAEDAC（SAS） ， BE=CD=3， 故答案为：3 三、解答题。 （知识提高应用）三、解答题。 （知识提高应用） 1111如图，在矩形如图，在矩形 ABCDABCD 中，点中，点 E E 在在 ADAD 上，上，ECEC 平分平分BEDBED （1 1）判断）判断BECBEC 的形状，并加以证明；的形状，并加以证明； （2 2）若）若ABEABE4545，ABAB2 2 时，求时，求 BCBC 的长的长 【答案】【答案】 （1）详见解析； （2） 2 2BC 【解析】【解析】（1） 根据矩形的
22、性质和角平分线的性质可得BEC=BCE， 可得 BE=BC， 则BEC 是等腰三角形；（2） 根据勾股定理可求 BE 的长，即可求 BC 的长. 【详解】 解： （1）BEC 是等腰三角形， 在矩形 ABCD 中，ADBC， DECBCE， EC 平分BED， BECDEC， BECBCE， BEBC， BEC 是等腰三角形 （2）在矩形 ABCD 中，A90，且ABE45， ABE 是等腰直角三角形， AEAB2， BE 22 2 2AEAB 由（1）知 BCBE， BC2 2 1212图（图（a）和图（）和图（b）是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的长均为）是两张形状
23、、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的长均为 1 1，请分，请分 别画出符合要求的图形，所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶角重合别画出符合要求的图形，所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶角重合. . （1 1）请在图（）请在图（a）中画出一个面积为）中画出一个面积为 6 6 的等腰三角形的等腰三角形. . （2 2）请在图（）请在图（b）中画出一个边长为）中画出一个边长为10的等腰直角三角形的等腰直角三角形. . 【答案】【答案】详见解析. 【解析】【解析】试题分析： （1）利用三角形面积求法以及等腰三角形的性质即可画出； （2）利用勾股定理得出当 直角边为10或斜边为10时，任画一种即可 试题解析： （1） （2）
