1、1、会分析实际问题（传播问题）中的数量关系并会列一元二次方程.2、会找出实际问题（传播问题）中的相等关系并建模解决问题.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?4.4.分解因式法分解因式法 1.1.直接开平方法直接开平方法2.2.配方法配方法3.3.公式法公式法224(0,40)2bbacxabaca5.5.十字相乘法十字相乘法 x x2 2=p=p或（或（x xn n）2 2=p=p（p0p0）mxmx2 2-nx=0-nx=0(x-p)(x-q)=0(x-p)(x-q)=0 x(mx-n)=0 x(mx-n)=0 x x2 2-(p+q)x+-(p+q
2、)x+pq pq=0=0探究一：探究一：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?第第2 2轮轮第第1 1轮轮第第1轮传染后患病人数轮传染后患病人数_人人;特值分析法：特值分析法：1.如果每轮每人传染如果每轮每人传染2人人.第第2轮传染后患病人数轮传染后患病人数_人人.传染后患病人数传染后患病人数=传染源传染源+新感染人数新感染人数探究一：探究一：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?设每轮传染中平均一个人传染了x个人.第第2 2轮轮第第1 1轮轮第第1轮传染后患病人数轮传染后患病人数_人人;第第2轮传
3、染后患病人数轮传染后患病人数_人人.1+x+(1+x)x(1+x)传染源人数 第1轮传染后的人数 第2轮传染后的人数 11+x=(1+x)11+x+x(1+x)=(1+x)2规律发现规律发现x1=,x2=.10-12(不合题意,舍去)10解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人.(1+x)2=121注意:一元二次方程的解有可能不符合题意，所以一定要进行检验.探究一：探究一：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?思考：思考：如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?第一轮传染后的人数第二轮传染后的人数第三轮传染后的人数 (1+x)1 (1+x
4、)2 分析：分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人(1+x)3传染源+新感染人数思考：思考：如果按照这样的传染速度,n n轮传染后有多少人患流感?分析：分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人(1+x)n第一轮传染后的人数第二轮传染后的人数第三轮传染后的人数第n轮传染后的人数(1+x)1(1+x)2(1+x)3例例1 1：某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?主主干干支干支干小小分分支支小小分分支支xx1解:设每个支干长出x个小分支,则 1+x+x2=91即2900 xx 解得,x1=9,x2=10(不合题意
5、,舍去)答:每个支干长出9个小分支.1.分析探究一传播问题传播问题和例1树枝分裂问题，树枝分裂问题，它们有何区别？每个树枝只分裂一次，每名患者每轮都传染.2.解决这类传播问题有什么经验和方法？（1）审题，设元，列方程，解方程，检验，作答；（2）可利用表格梳理数量关系；（3）关注起始值、新增数量，找出变化规律.传播问题传播问题建立一元二次方程模型实际问题分析数量关系 设未知数实际问题的解解一元二次方程一元二次方程的根检 验运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？1.有一根月季，它的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝
6、干、小分支的总数是73，设每个枝干长出x个小分支，根据题意可列方程为（）A.1+x+x(1+x)=73 B.1+x+x2=73 C.1+x2=73 D.(1+x)2=73B 2.电脑勒索病毒的传播非常快，如果开始有6台电脑被感染，经过两轮感染后共有2400台电脑被感染.每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑.答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑；第三轮感染中，被感染的电脑台数不会超过700台.解得x1=19 或 x2=-21 (舍去)依题意 60+60 x+60 x(1+x)=240060(1+x)2=24003.某种电脑病毒传播速度非常快，如果一
7、台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 100 台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，4 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 7000 台？解：设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑，则 1xx(1x)100，即，即(1x)2100.解得 x19，x211(舍去)x9.4轮感染后，被感染的电脑数为(1x)41047000.答：每轮感染中平均每一台电脑会感染 9 台电脑，4 轮感染后，被感染的电脑会超过 7000 台 4.某种细胞细胞分裂时，每个细胞在每轮分裂中分成两个细胞.（1）经过三轮分裂后细胞的个数是 .（2）n轮分裂后，细胞的个数共是
8、 .82n起始值起始值 新增细胞新增细胞本轮结束细胞总数本轮结束细胞总数第一轮第一轮 第二轮第二轮 第三轮第三轮 第第n n轮轮122244488=22=23=212n1.早期，甲肝流行，传染性很强，曾有2人同时患上甲肝.在一天内，一人平均能传染x人，经过两天传染后128人患上甲肝，则x的值为（）A.10 B.9 C.8 D.72.为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有111个人参与了传播活动，则n=_
9、.传染源传染源本轮分裂成有本轮分裂成有益菌数目益菌数目本轮结束有益本轮结束有益菌总数菌总数第一轮第二轮第三轮分析：设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌6060 x60(1+x)60(1+x)60(1+x)x260(1)x2)1(60 x260(1)xx360(1)x3.某生物实验室需培育一群有益菌，现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个有益菌？4.甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？解：设每天平均一个人传染了x人，解得 x1=-4 (舍去），x2=2.答：每天平均一个人传染了2人，这个地区一共将会有2187人患甲型流感.1+x+x(1+x)=9，即（1+x）2=9.9(1+x)5=9(1+2)5=2187，(1+x)7=(1+2)7=2187.
