1、毕达哥拉斯树毕达哥拉斯树1 1、勾股定理的探究及证明过程。了解、勾股定理的探究及证明过程。了解关于勾股定理的一些历史文化背景。关于勾股定理的一些历史文化背景。2 2、能用勾股定理解决一些简单的问题。、能用勾股定理解决一些简单的问题。一、学一、学 习习 目目 标标 毕达哥拉斯毕达哥拉斯(公元前公元前572-前前492年年),古希腊著名的哲古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。学家、数学家、天文学家。A、B、C的面积之间有什么关系？的面积之间有什么关系？SA+SB=SCABC等腰直角三角形：等腰直角三角形：两直边的平方和等于斜边的平方两直边的平方和等于斜边的平方二、猜想勾股二、猜想勾股D DE E
2、F F二、二、探探 究究 问问 题题 F FE ED D书本书本P P23 23 图图17.1-317.1-3 探究探究验证验证活动一活动一每个小正方形边长为1你发现正方形你发现正方形，正方形，正方形，正方形正方形 的面积有何关系？的面积有何关系？RtABC 什么关系？什么关系？ABC图1ABC图2填表4449813S+S=S直角三角形两直角边的平直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方方和等于斜边的平方。a2+b2 =c2几何语言：几何语言：RtABC，C=90,a2+b2=c2.或或BC+AC=AB勾勾2 +股股2 =弦弦2为什么叫勾股定理这个名称呢？为什么叫勾股定理这个名称呢？股股4勾勾
3、3弦弦5国外又叫毕达哥拉斯定理公元前公元前11201120年，年，周朝数学家商高就提出了：周朝数学家商高就提出了：勾三，股四，弦五勾三，股四，弦五四、四、证明勾股证明勾股请各小组利用请各小组利用准备四个全等准备四个全等的直角三角形的直角三角形和三个正方形和三个正方形通过拼图，验通过拼图，验证勾股定理证勾股定理.cbaac数形结合思想数形结合思想 等等 积积 变变 换换ba“赵爽弦图赵爽弦图”勾股相乘为朱实二，倍之为勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四。以勾股之差朱实四。以勾股之差为自相乘为中实黄。加差实，亦成弦实。为自相乘为中实黄。加差实，亦成弦实。a2+b2 =c2黄实黄实朱实朱实abcabcab
4、cabc邹元治证法邹元治证法 a ab ba ab bc cc c加菲尔德加菲尔德“总统证法总统证法”勾股定理的证明方法勾股定理的证明方法（邹元治证明）（邹元治证明）（赵爽证明）（赵爽证明）赵爽赵爽:我国古代数学家我国古代数学家（加菲尔德证明）（加菲尔德证明）加菲尔德加菲尔德:第二十任总统第二十任总统（梅文鼎证明）（梅文鼎证明）梅文鼎梅文鼎:清代天文、数学家清代天文、数学家（项明达证明）（项明达证明）项明达项明达:清代数学家清代数学家 如果直角三角形的两条直角如果直角三角形的两条直角边长分别为边长分别为a,ba,b，斜边长为，斜边长为c,c,那么那么 .五、归纳小结五、归纳小结勾股定理：勾股定
5、理：a a2 2+b+b2 2=c=c2 2在在RtRtABCABC中中,C=90C=90，那么那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2数学语言：数学语言：公式变形：公式变形：a=_,b=_,a=_,b=_,c=_.c=_.22ba 22bc 22ac 揭示了揭示了直角直角三角形三角形三条边三条边之间的数量关系之间的数量关系1.1.求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长:3 3x x5 516162020 x x12125 5x x基基 础础 过过 关关苹果iPhone 5（16G）主屏尺寸：4.0英寸 6cm8cm(10 cm)这个人所购买的这个人所购买的iPhone
6、5（16G）手）手机是不是山寨版的？机是不是山寨版的？10 cm生活中的运用生活中的运用1英寸=2.54cm4 4、如图，图中所有的三角形都是直角三角形，、如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形四边形都是正方形.已知正方形已知正方形A A、B B、C C、D D的边的边长分别是长分别是12,16,9,1212,16,9,12，求最大正方形，求最大正方形E E的面积的面积.D D A AC C B BE E试一试试一试:解：根据勾股定理的几何意义解：根据勾股定理的几何意义可知可知：625121916122222DCBANMESSSSSSSMN试一试试一试:2、如下图，所有的四边形
7、都是正方形，所有的三角形、如下图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是7cm，求正方形求正方形A、B、C、D的面积之和。的面积之和。解：根据勾股定理的几何意义解：根据勾股定理的几何意义可知可知：22cm497 DCBAEDCBAENMSSSSSSSSSSSSMEN2、查阅有关勾股定理的历史资料，、查阅有关勾股定理的历史资料，整理整理5至至7种种证明方法，与同学交流。证明方法，与同学交流。1、课后作业：、课后作业：P28页页1、2、3题题结结 束束 篇篇如图圆形容器高如图圆形容器高12cm，底面周长为，底面周长为24
8、cm，在，在杯口点杯口点B处有一滴蜂蜜，此时蚂蚁在杯外壁底部处有一滴蜂蜜，此时蚂蚁在杯外壁底部与蜂蜜相对的与蜂蜜相对的A处。处。（1）求蚂蚁从）求蚂蚁从A处到处到B处吃到蜂蜜的最短路程；处吃到蜂蜜的最短路程；（2）若蚂蚁刚出发时发现）若蚂蚁刚出发时发现B处的蜂蜜正以每秒处的蜂蜜正以每秒钟钟1cm的速度沿杯内壁下滑，的速度沿杯内壁下滑，4秒钟后蚂蚁吃到秒钟后蚂蚁吃到了蜂蜜，蚂蚁的平均速度至少是多少？了蜂蜜，蚂蚁的平均速度至少是多少？AB解：解：(1)圆柱展开图如图所示圆柱展开图如图所示,由题意得：由题意得：cm212,12,12242122BCACABcmACcmCB(2)如图，作B关于EF的对称点，连接AD，蚂蚁走的最短路径是AP+PB=AD。可知：AC=12cm,CD=16cmscmcmAD/542020161222
