1、1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定全称量词命题和存在量词命题的否定探究（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇函数；（3）它们与原命题在形式上有什么变化？,0 xR xx 定义 全称量词命题：它的否定：也就是，全称量词命题的否定是存在量词命题.,()xM p x,()xMp x 例1 写出下列全称量词命题的否定（1）所有能被3整除的整数都是奇数；（2）每一个四边形的四个顶点在同一个圆上（3）对任意 的个位数字不等于32,xZ x解答（1）该命题的否定：存在一个能被3整除的整数不是奇数（2）该命题的否定：存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上.（3）该命题的否定：的个
2、位数字等于3.2,xZ x 探究 写出下列命题的否定：（1）存在一个实数的绝对值是正数；（2）有些平行四边形是菱形；（3）它们与原命题在形式上有什么变化？2,230 xR xx 定义 存在量词命题：它的否定：也就是，存在量词命题的否定是全称量词命题.,()xM p x,()xMp x 例2 写出下列存在量词命题的否定：（1）（2）有的三角形是等边三角形；（3）有一个偶数是素数.,20 xR x 例2 写出下列存在量词命题的否定：（1）（2）有的三角形是等边三角形；（3）有一个偶数是素数.解:（1）该命题的否定：（2）该命题的否定：所有的三角形都不是等边三角形（3）该命题的否定：任意一个偶数都不
3、是素数,20 xR x,20 xR x 例3 写出下列命题的否定，并判断真假：（1）任意两个等边三角形都相似（2）解:（1）该命题的否定：存在两个等边三角形，它们不相似（2）该命题的否定：2,10 xR xx 2,10 xR xx 练习 1.写出下列命题的否定（1）（2）任意奇数的平方还是奇数；（3）每个平行四边形都是中心对称图形,nZ nQ 练习 1.写出下列命题的否定（1）（2）任意奇数的平方还是奇数；（3）每个平行四边形都是中心对称图形 解（1）（2）存在奇数的平方不是奇数（3）存在平行四边形不是中心对称图形,nZ nQ,nZ nQ 练习 2.写出下列命题的否定（1）有些三角形是直角三角
4、形（2）有些梯形是等腰梯形（3）存在一个实数，它的绝对值不是正数练习 2.写出下列命题的否定（1）有些三角形是直角三角形（2）有些梯形是等腰梯形（3）存在一个实数，它的绝对值不是正数 解:（1）所有三角形都不是直角三角形（2）所有的梯形都不是等腰梯形（3）所有的实数的绝对值都是正数练习 3.设命题p：x(-1，1)，|x|1，则p为()A.x(-1，1)，|x|1 B.x(-1，1)，|x|1 C.x(-1，1)，|x|1 D.x(-1，1)，|x|1【解析】选B.命题p是全称量词命题，其否定p为x(-1，1)，|x|1.练习 4.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出这些命题的否
5、定.(1)有一个奇数不能被3整除.(2)xZ，与3的和不等于0.(3)有些三角形的三个内角都为60.(4)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线.2x解答【解析】(1)是存在量词命题，否定为：每一个奇数都能被3整除.(2)是全称量词命题，否定为：xZ，与3的和等于0.(3)是存在量词命题，否定为：任意一个三角形的三个内角不都为60.2x解答(4)是全称量词命题，省略了全称量词“任意”，即“任意一条与圆只有一个公共点的直线是圆的切线”，否定为：存在一条与圆只有一个公共点的直线不是圆的切线.常见的词语的否定有哪些？原词原词否定词否定词原词原词否定词否定词等于等于不等于不等于至多一个至多一个至少两个至少两个大于大于不大于不大于至少一个至少一个一个也没有一个也没有小于小于不小于不小于任意任意某个某个是是不是不是所有的所有的某些某些都是都是不都是不都是
