1、2.3.1 二次函数与一元二次二次函数与一元二次方程、不等式方程、不等式 回顾从一次函数的角度看一元一次方程、一元一回顾从一次函数的角度看一元一次方程、一元一次不等式，三者之间的内在联系次不等式，三者之间的内在联系.思考：一元二次不等式ax2+bx+c20，其中，其中xx|0 x12整理得整理得x2-12x+200，xx|0 x12x2-12x+200（1）类比一元一次不等式，这个不等式有什么特点？）类比一元一次不等式，这个不等式有什么特点？（2）能否给这个不等式取个名字，并写出它的一般）能否给这个不等式取个名字，并写出它的一般形式？形式？一元二次不等式的一般形式是一元二次不等式的一般形式是
2、其中其中a,b,c为常数，且为常数，且a0 思考：思考：0022cbxaxcbxax或 一般地，我们把一般地，我们把只含有一个未知数，并且，并且未知数的最高次数是2的的不等式，称为，称为一元二次不等式一元二次不等式 .在初中，我们学习了从一次函数的观点看一元在初中，我们学习了从一次函数的观点看一元一次方程、一元一次不等式的思想方法类似地，能一次方程、一元一次不等式的思想方法类似地，能否从二次函数的观点看一元二次不等式，进而得到一否从二次函数的观点看一元二次不等式，进而得到一元二次不等式的求解方法呢？元二次不等式的求解方法呢？思考：一元二次不等式x2-12x+200与二次函数 y=x2-12x+
3、20间有何关系？分析：当y0时，即方程 x212x200的解为 x12，x210，一般地，对于二次函数一般地，对于二次函数yax2bxc，我们把使，我们把使ax2bxc0的实数的实数 x叫做叫做二次函数的零点二次函数的零点则二次函数y=x2-12x+20 的两个零点是x12，x210 思考：一元二次不等式x2-12x+200；当2x10时，y，即x2-12x+200；故一元二次不等式x212x200的解集是x|2x10.对于一般的一元二次方程ax2bxc0（a0）一元二次不等式ax2bxc0（a0）与相应的函数yax2bxc（a0）之间是否也具有类似的关系？请你完成下表 求解一元二次不等式x2
4、12x200解集的方法，是否可以推广到一般的一元二次不等式？000yax2bxc（a0）的图象ax2bxc0（a0）的根ax2bxc0（a0）的解集ax2bxc0（a0）的解集有两个不相等的实数根x1，x2（x1x2）有两个相等的实数根x1x22ba没有实数根x|xx1，或xx2x|x 2baRx|x1xx2 例1求不等式x25x60 的解集.解：对于方程x25x60，因为0，例1求不等式x25x60 的解集.所以它有两个实数根，解得x12，x23，画出二次函数yx25x6的图象，结合图象得不等式x25x60的解集为x|x2，或x3例2求不等式9x26x10 的解集.例2求不等式9x26x10
5、 的解集.解：（2）对于方程9x26x10，因为0，画出二次函数y9x26x1的图象，所以它有两个相等的实数根，解得x1x2 ，12结合图象得不等式9x26x10的解集为 1|3x x 例3求不等式x22x30的解集.例3求不等式x22x30的解集.解：（3）不等式可化为x22x30，因为 80，所以方程x22x30无实数根，画出二次函数yx22x3的图象，结合图象得不等式x22x30的解集为 因此原不等式的解集为 对于二次项系数是负对于二次项系数是负数数（即（即a0）的不等式，）的不等式，可以先把二次项系数化成可以先把二次项系数化成正数，再求解正数，再求解.将原不等式化为ax2bxc0（a0）的形式计算=b2-4ac的值.0方程ax2bxc=0有两个不相等的实数根，解得x1，x2（x1x2）方程ax2bxc=0有两个相等的实数根，解得x1=x2=-2ba方程ax2bxc=0没有实数根原不等式的解集为x|xx1，或xx2原不等式的解集为x|x 2ba原不等式的解集为R求解一元二次不等式的一般步骤：求解一元二次不等式的一般步骤：=00
