1、2.3二次函数与一元二次方程、不等式二次函数与一元二次方程、不等式引例：园艺师打算用栅栏围引例：园艺师打算用栅栏围一个矩形区域种植花卉，若一个矩形区域种植花卉，若栅栏的长度是栅栏的长度是 24 m 24 m，围成的，围成的矩形区域的面积要大于矩形区域的面积要大于20m20m2 2，则这个矩形的边长为多少米则这个矩形的边长为多少米?解：设这个矩形的一条边长为解：设这个矩形的一条边长为 x m，则另一条边长为则另一条边长为(12x)m，由题意得：由题意得：x(12x)20，其中，其中0 x12，整理得：整理得：x212x200，xx|0 x12求得不等式求得不等式 x x2 212x12x200
2、200 的解集，就得到的解集，就得到了问题的答案了问题的答案类比一元一次不等式，不等式类比一元一次不等式，不等式x x2 212x12x200200在形式上有什么特征？在形式上有什么特征？引例：园艺师打算用栅栏围引例：园艺师打算用栅栏围一个矩形区域种植花卉，若一个矩形区域种植花卉，若栅栏的长度是栅栏的长度是 24 m 24 m，围成的，围成的矩形区域的面积要大于矩形区域的面积要大于20m20m2 2，则这个矩形的边长为多少米则这个矩形的边长为多少米?知识点一一元二次不等式的概念知识点一一元二次不等式的概念1我们把只含有我们把只含有_未知数，并且未知数的最高次数是未知数，并且未知数的最高次数是
3、_的不等式，称为一元二次不等式的不等式，称为一元二次不等式2使一元二次不等式成立的使一元二次不等式成立的_的值叫做一元二次不等的值叫做一元二次不等 式的解，所有的解所组成的式的解，所有的解所组成的_叫做一元二次不等式的叫做一元二次不等式的 _一个一个2未知数未知数集合集合解集解集【思辨思辨】判断正误判断正误(请在括号中打请在括号中打“”或或“”).(1)kx2x10是关于是关于x的一元二次不等式的一元二次不等式()(2)不等式不等式m2x2x30，则一元二次不等式，则一元二次不等式ax210无解无解()(4)不等式不等式x22x10的解集是的解集是1()类比一元一次不等式的解法，类比一元一次不
4、等式的解法，探究一元二次不等式的解法探究一元二次不等式的解法复习：一元一次不等式的解法复习：一元一次不等式的解法请同学们解决如下问题：请同学们解决如下问题：(1)(1)解方程解方程2x2x4 40 0；x x2 2 (2)(2)作函数作函数y y2x2x4 4的图象；的图象；(3)(3)解不等式解不等式2x2x4040；x2x2 (4)(4)解不等式解不等式2x2x4040 x x 2 2xyO2复习：一元一次不等式的解法复习：一元一次不等式的解法(1)(1)解一元一次方程；解一元一次方程；(2)(2)画出一次函数的图像；画出一次函数的图像；(3)(3)看图得一元一次不等式的解集看图得一元一次
5、不等式的解集类比一元一次不等式，探究一元二类比一元一次不等式，探究一元二次不等式次不等式 x x2 212x12x200 200 的解法的解法探究：一元二次不等式的解法探究：一元二次不等式的解法请同学们解决如下问题：请同学们解决如下问题：(1)(1)解方程解方程x x2 212x12x20200 0；x x2 2 或或 x x1010 (2)(2)作作y yx x2 212x12x2020的图像；的图像；(3)(3)解不等式解不等式x x2 212x12x200200；2x102x0200 x2 x10 x10 xyO102知识点二二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系知识点二二次函数与
6、一元二次方程、不等式的解的对应关系 对于二次函数对于二次函数yax2bxc(a0)，当，当y0时，得一元二次时，得一元二次方程方程ax2bxc0，这时方程的根就是抛物线与，这时方程的根就是抛物线与x轴交点的轴交点的_；当；当y0时，得不等式时，得不等式ax2bxc0或或ax2bxc0时，二次函数与一元二次方程、不时，二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系：等式的解的对应关系：横坐标横坐标二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系b24ac000)的图象的图象 ax2bxc0(a0)的根的根ax2bxc0(a0)的解集的解集ax2bxc0)的解
7、集的解集ox1x2xyox1=x2xyoxy没有实数根没有实数根有两个相异实根有两个相异实根x1，x2 (x1x2)x|xx2Rx|xx2 研读研读通过二次函数将一元二次方程、一元二次不等式联系通过二次函数将一元二次方程、一元二次不等式联系起来，通过二次函数的图象可以解一元二次不等式和一元二次方起来，通过二次函数的图象可以解一元二次不等式和一元二次方程程【思辨思辨】判断正误判断正误(请在括号中打请在括号中打“”或或“”).(1)函数函数yx2x1的图象与的图象与x轴有交点轴有交点()(2)方程方程x25x60有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根()(3)关于关于x的方程的方程x22ax(a
8、21)0恒有两个不相等的实数恒有两个不相等的实数根根()(4)函数函数yax22x4的图象与的图象与x轴的一个交点是轴的一个交点是(1，0)，则方，则方程程ax22x40的两个根是的两个根是1和和2.()【解析】【解析】(1)由由(1)241130，所以方程，所以方程x25x60有两个有两个不相等的实数根不相等的实数根(3)因为因为(2a)24(a21)40，所以方程，所以方程x22ax(a21)0恒有两个不相等的实数根恒有两个不相等的实数根(4)因为因为ax22x40有一个根是有一个根是1，所以，所以a122140得得a2，所以方程变为，所以方程变为2x22x40，即，即x2x20，由求根，
9、由求根公式得另一个根为公式得另一个根为2.例例1教材拓展求下列不等式的解集：教材拓展求下列不等式的解集：(1)2x23x20；(2)4x24x10；(3)x22x30.解解：(1)因因为为(3)242(2)250，所所以以方方程程2x23x20有有两两个个不不相相等等的的实实根根x112，x22.又又二二次次函函数数y2x23x2的的图图象象开开口口向向上上，所所以以原原不不等等式式的的解解集集为为 x x2 .3、一元二次不等式的解法、一元二次不等式的解法(1)看：看二次项系数是否为正，看：看二次项系数是否为正，若为负化为正；若为负化为正；(2)算：算算：算及相应方程的根；及相应方程的根；(
10、3)想：抛物线与想：抛物线与 x 轴的相关位置；轴的相关位置；(4)写：写一元二次不等式的解集写：写一元二次不等式的解集活学活用活学活用解下列不等式：解下列不等式：(1)3x213x100；(2)5x215x0.例例2解下列关于解下列关于x的不等式：的不等式：(1)x22(a1)x4a0；(2)x2ax12，即，即a1时，解得时，解得2x2a，即原不等式的解集为，即原不等式的解集为x|2x2a；活学活用活学活用1解关于解关于x的不等式的不等式x2ax2a20(aR).解：原不等式转化为解：原不等式转化为(x2a)(xa)0时，时，x1x2，原不等式的解集为原不等式的解集为x|ax2a；当当a0
11、时，原不等式化为时，原不等式化为x20，即原不等式的解集为，即原不等式的解集为 ；当当a0时，时，x1x2，原不等式的解集为，原不等式的解集为x|2ax0时，原不等式的解集为时，原不等式的解集为x|ax2a；当当a0时，原不等式的解集为时，原不等式的解集为 ；当；当a0时，原不等式的解集时，原不等式的解集为为x|2axa.例例3 活学活用活学活用ABD1、一元二次不等式的概念；、一元二次不等式的概念；只含有一个未知数，并且未知数的只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是最高次数是 2 的不等式的不等式2、一元二次不等式的解法；、一元二次不等式的解法；看；算；想；写看；算；想；写3、二次函数与一元二次方程、不等式的二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系解的对应关系课堂小结课堂小结
