1、第1 1课时函数的表示法课标阐释思维脉络1.掌握函数的三种表示法:解析法、列表法、图象法以及各自的优缺点.在解析法中尤其要掌握用换元和代入法求函数的解析式.(数学运算)2.在实际问题中,能够选择恰当的表示法来表示函数.(数学抽象)3.能利用函数图象求函数的值域,并确定函数值的变化趋势.(直观想象)激趣诱思知识点拨(1)已建成的京沪高速铁路总长约1 318千米,设计速度目标值为380千米/时.若京沪高速铁路时速按300千米/时计算,火车行驶x小时后,路程为y千米,则y是x的函数,可以用y=300 x来表示,其中y=300 x叫做该函数的解析式.(2)如图是我国人口出生率变化曲线:激趣诱思知识点拨
2、(3)下表是大气中氰化物浓度与污染源距离的关系表:问题:根据初中学过的知识,说出问题(1)、(2)、(3)分别是用什么法表示函数的?污染源距离50100200300500氰化物浓度0.6780.3980.1210.050.01激趣诱思知识点拨知识点、函数的表示方法 激趣诱思知识点拨名师点析 函数的三种表示方法的优缺点 表示方法 优点缺点列表法不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值只能表示自变量可以一一列出的函数图象法能形象直观地表示出函数的变化情况只能近似地求出自变量所对应的函数值,而且有时误差较大解析法一是简明、全面地概括了变量间的关系,从“数”的方面揭示了函数关系;二是可以通过
3、解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值不够形象、直观、具体,而且并不是所有的函数都能用解析法表示出来激趣诱思知识点拨微练习购买某种饮料x听,所需钱数是y元.若每听2元,试分别用解析法、列表法、图象法将y表示成x(x1,2,3,4)的函数,并指出函数的值域.激趣诱思知识点拨解:(解析法)y=2x,x1,2,3,4.(列表法)x1234y2468(图象法)该函数的值域为2,4,6,8.探究一探究二探究三素养形成当堂检测列表法表示函数列表法表示函数例1已知函数f(x),g(x)分别由下表给出:x123f(x)211x123g(x)321则f(g(1)=;当g(f(x)=2时,x=.分析这是用列表
4、法表示的函数求值问题,在解答时,找准变量对应的值即可.探究一探究二探究三素养形成当堂检测解析:由g(x)的对应表,知g(1)=3,f(g(1)=f(3).由f(x)的对应表,知f(3)=1,f(g(1)=f(3)=1.由g(x)的对应表,知当x=2时,g(2)=2.又g(f(x)=2,f(x)=2.又由f(x)的对应表,知当x=1时,f(1)=2.x=1.答案:11反思感悟 列表法表示函数的关注点列表法是表示函数的重要方法,这如同我们在画函数图象时所列的表,它的明显优点是自变量对应的函数值在表中可直接找到,不需要计算.探究一探究二探究三素养形成当堂检测延伸探究 在本例已知条件下,g(f(1)=
5、;当f(g(x)=2时,x=.解析:f(1)=2,g(f(1)=g(2)=2.f(g(x)=2,g(x)=1,x=3.答案:23探究一探究二探究三素养形成当堂检测求函数的解析式求函数的解析式例2(1)已知f(x+1)=x2-3x+2,求f(x);(2)已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析式;(3)已知函数f(x)对于任意的x都有f(x)+2f(-x)=3x-2,求f(x).分析(1)(方法一)令x+1=t,将x=t-1代入f(x+1)=x2-3x+2可得f(t),即可得f(x);(方法二)由于f(x+1)中x+1的地位与f(x)中x的地位相
6、同,因此还可以将f(x+1)变形为f(x+1)=(x+1)2-5(x+1)+6.(2)设出f(x)=ax2+bx+c(a0),再根据条件列出方程组求出a,b,c的值.(3)将f(x)+2f(-x)=3x-2中的x用-x代替,解关于f(x)与f(-x)的方程组即可.探究一探究二探究三素养形成当堂检测解:(1)(方法一)令x+1=t,则x=t-1.将x=t-1代入f(x+1)=x2-3x+2,得f(t)=(t-1)2-3(t-1)+2=t2-5t+6,f(x)=x2-5x+6.(方法二)f(x+1)=x2-3x+2=x2+2x+1-5x-5+6=(x+1)2-5(x+1)+6,f(x)=x2-5x
7、+6.探究一探究二探究三素养形成当堂检测(2)设f(x)=ax2+bx+c(a0).f(0)=1,c=1,则f(x)=ax2+bx+1.f(x+1)-f(x)=2x对任意的xR都成立,a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x,(3)对于任意的x都有f(x)+2f(-x)=3x-2,将x替换为-x,得f(-x)+2f(x)=-3x-2,联立方程组消去f(-x),可得探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟 求函数解析式的四种常用方法(1)直接法(代入法):已知f(x)的解析式,求f(g(x)的解析式,直接将g(x)代入即可.(2)待定系数法:若已知函数的类型,可用待定系数法
8、求解,即由函数类型设出函数解析式,再根据条件列方程(或方程组),通过解方程(组)求出待定系数,进而求出函数解析式.(3)换元法(有时可用“配凑法”):已知函数f(g(x)的解析式求f(x)的解析式可用换元法(或“配凑法”),即令g(x)=t,反解出x,然后代入f(g(x)中求出f(t),从而求出f(x).探究一探究二探究三素养形成当堂检测(4)解方程组法或消元法:在已知式子中,含有关于两个不同变量的函数,而这两个变量有着某种关系,这时就要依据两个变量的关系,建立一个新的关于两个变量的式子,由两个式子建立方程组,通过解方程组消去一个变量,得到目标变量的解析式,这种方法叫做解方程组法或消元法.探究
9、一探究二探究三素养形成当堂检测变式训练1(1)已知f(x)是一次函数,且f(f(x)=2x-1,求f(x)的解析式;探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测函数的图象及应用函数的图象及应用例3作出下列函数的图象,并求其值域:(1)y=1-x(xZ);(2)y=2x2-4x-3(0 x0)B.y=100 x(x0)答案:C 探究一探究二探究三素养形成当堂检测1.已知一次函数的图象过点(1,0)和(0,1),则该一次函数的解析式为()A.f(x)=-xB.f(x)=x-1C.f(x)=x+1D.f(x)=-x+1所以a=-1,b=1,即f(x)=-x+1.答案:D探究一
10、探究二探究三素养形成当堂检测2.某天早上,小明骑车上学,出发时感到时间较紧,然后加速前进,后来发现时间还比较充裕,于是放慢了速度,与以上事件吻合得最好的图象是()解析:因为选项A,D第一段都是匀速前进,不合题意,故排除选项A,D,首先加速前进,然后放慢速度,说明图象上升的速度先快后慢,故选C.答案:C探究一探究二探究三素养形成当堂检测3.已知函数f(x),g(x)对应值如下表:x01-1f(x)10-1x01-1g(x)-101则g(f(g(-1)的值为()A.1B.0 C.-1D.无法确定解析:g(-1)=1,则f(g(-1)=f(1)=0,则g(f(g(-1)=g(0)=-1.答案:C探究一探究二探究三素养形成当堂检测4.若一个长方体的高为80 cm,长比宽多10 cm,则这个长方体的体积y(单位:cm3)与长方体的宽x(单位:cm)之间的函数解析式是.解析:由题意可知,长方体的长为(x+10)cm,从而长方体的体积y=80 x(x+10),x0.答案:y=80 x(x+10),x(0,+)探究一探究二探究三素养形成当堂检测5.已知函数f(x)=x2-2x(-1x2).(1)画出f(x)的图象;(2)根据图象写出f(x)的值域.解:(1)f(x)的图象如图所示.(2)观察f(x)的图象可知,f(x)图象上所有点的纵坐标的取值范围是-1,3,故f(x)的值域是-1,3.
