1、第三章第三章幂函数幂函数新课程标准阐释新课程标准阐释1.让学生通过实例了解幂函数的概念让学生通过实例了解幂函数的概念 2.让学生结合函数让学生结合函数 的图象，理解它们的变化规律，了解幂函数，会求的图象，理解它们的变化规律，了解幂函数，会求幂函数的解析式。幂函数的解析式。数学核心素养数学核心素养数学抽象、逻辑推理、数学运算数学抽象、逻辑推理、数学运算32121,xyxyxyxyxy给出下列五个问题给出下列五个问题 如果张红购买了每千克如果张红购买了每千克1元的蔬菜元的蔬菜w千克，那么千克，那么她需要支付她需要支付pw元，这里元，这里p是是w的函数的函数如果正方形的边长为如果正方形的边长为a，那
2、么正方形的面积，那么正方形的面积Sa，这里这里S是是a的函数的函数如果立方体的棱长为如果立方体的棱长为a，那么立方体的体积，那么立方体的体积Va，这里这里V是是a的函数的函数如果一个正方形场地的面积为如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方，那么这个正方形的边长形的边长a ，这里，这里a是是S的函数的函数s出给下列五个问题出给下列五个问题 如果某人如果某人t s内骑车行进了内骑车行进了1 km，那么他骑车的，那么他骑车的平均速度平均速度v km/s，即，即v=，这里，这里v是是t的函数的函数(1)上述上述5个问题中，若自变量都用个问题中，若自变量都用x表示，因变量表示，因变量用用y表示，则对
3、应的函数关系式分别是什么？表示，则对应的函数关系式分别是什么？提示：提示：yx.yx.yx.(2)这这5个函数是指数函数吗？个函数是指数函数吗？提示：不是，因为它们不具备指数函数的特征提示：不是，因为它们不具备指数函数的特征t11t21xy 1 xy 幂函数：一般地，函数幂函数：一般地，函数 (R)叫做幂函数，叫做幂函数，其中其中_是自变量，是自变量，是是_ 幂函数幂函数 与指数函数与指数函数 (a0且且a1)有什么样的区别？有什么样的区别？提示：提示：幂函数幂函数 的底数为自变量，指数是常的底数为自变量，指数是常数，而指数函数正好相反，指数函数数，而指数函数正好相反，指数函数 中，中，底数是
4、常数，指数是自变量底数是常数，指数是自变量 xy xy xyxay xay 常数常数x对幂函数的再理解对幂函数的再理解(1)系数为系数为1；(2)底数是自变量底数是自变量x，指数，指数为常数；为常数；(3)项数只有一项项数只有一项 y3xy 1 xy21xy 2xy x自主学习自主学习【例【例1】在函数】在函数 ，y2x，y(x1)，y3x中，幂函数的个数为中，幂函数的个数为()A0 B1 C2 D3 2 xy解析：解析：选选B.根据幂函数定义根据幂函数定义可知可知，只有，只有 是幂函数是幂函数2 xy合作探究合作探究 能力提升能力提升例例3比较下列各组中三个数的大小比较下列各组中三个数的大小 3(多选题)下列命题中，正确的是()A若ab，则ac2bc2B若ab，则a3b3C若ab0，m0，则am(bm)a(b)D若1a5，2b3，则4ab0，错误，故A不正确；对于B：记f(x)x3，则f(x)为增函数，所以ab时有f(a)f(b)，故B正确；对于C：记f(x)ax(bx)(ab0，x0)，易证f(x)为增函数，所以m0时有f(m)f(0)，即am(bm)a(b)成立，故C正确；对于D：因为2b3，所以3b2，又有1a5，利用同向不等式相加，有4ab3，故D正确
