1、3.4 3.4 函数的应用（一）函数的应用（一）盛盛 琪琪第第三三章章 函数的概念与性质函数的概念与性质LOGO引引 入入 我们学习过的一次函数、二次函数、幂函数等都与现实世界有紧密联我们学习过的一次函数、二次函数、幂函数等都与现实世界有紧密联系系.下面通过一些实例感受它们的广泛应用，体会利用函数模型解决实际下面通过一些实例感受它们的广泛应用，体会利用函数模型解决实际问题的过程与方法问题的过程与方法.LOGO探究新知探究新知 按复利计算利率的一种储蓄，本金为按复利计算利率的一种储蓄，本金为a元，每期利率为元，每期利率为r，设本利和为，设本利和为y，存期为存期为x，写出本利和，写出本利和y随存期
2、随存期x变化的函数。变化的函数。解析：解析：复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起做复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起做本金，再计算下一期的利息。本金，再计算下一期的利息。已知本金是已知本金是a元，一期后的本利和为元，一期后的本利和为:二期后的本利和为二期后的本利和为:三期后的本利和为三期后的本利和为:x期后的本利和为期后的本利和为:幂函数模型幂函数模型LOGO例题讲解例题讲解例例1依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照中华人民共和国个人中华人民共和国个人所得税法所得税法向国家缴纳个人所得税向
3、国家缴纳个人所得税(简称个税简称个税).2019年年1月月1日起日起,个税税额根据应纳税所得个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为额、税率和速算扣除数确定，计算公式为个税税额个税税额=应纳税所得额应纳税所得额税率税率速算扣除数速算扣除数.应纳税所得额的计算公式为应纳税所得额的计算公式为应纳税所得额应纳税所得额=综合所得收人额一基本减除费用一专项扣除综合所得收人额一基本减除费用一专项扣除 专项附加扣除一依法确定的其他扣除专项附加扣除一依法确定的其他扣除.其中，其中，“基本减除费用基本减除费用”(免征额）为每年免征额）为每年60 000元元.税率与速算扣除数见表税率与速算扣除数
4、见表3.1-5.分段函数模型的应用分段函数模型的应用LOGO例题讲解例题讲解LOGO例题讲解例题讲解(1)设全年应纳税所得额为设全年应纳税所得额为t，应缴纳个税税额为，应缴纳个税税额为y，求，求y=f(t)，并画出图象，并画出图象;(2)小王全年综合所得收人额为小王全年综合所得收人额为189600元，假定缴元，假定缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收人额的比例分会保险费和住房公积金占综合所得收人额的比例分别是别是8%,2%,1%,9%,专项附加扣除是专项附加扣除是52800元，依元，依法确定其他扣除是法确定其
5、他扣除是4560元，那么他全年应缴纳多少元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税综合所得个税?例例1依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照中华人民共和国个人所得税法中华人民共和国个人所得税法向国家缴纳个人所得税向国家缴纳个人所得税(简称个税简称个税).2019年年1月月1日起日起,个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：除数确定，计算公式为：个税税额个税税额=应纳税所得额应纳税所得额税率税率速算扣除数速算扣除数.应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额应纳
6、税所得额=综合所得收人额综合所得收人额基本减除费用基本减除费用专项扣除专项扣除专项附加扣除专项附加扣除依法确定的其他扣除依法确定的其他扣除.其中，其中，“基本减除费用基本减除费用”(免征额）为每年免征额）为每年60 000元元.税率与速算扣除数见表税率与速算扣除数见表3.1-5.LOGO例题讲解例题讲解例例1计算公式为：计算公式为：个税税额个税税额=应纳税所得额应纳税所得额税率税率速算扣除数速算扣除数.应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额应纳税所得额=综合所得收人额综合所得收人额基本减除费用基本减除费用专项扣除专项扣除专项附加扣除专项附加扣除依法确定的其他依法确定的
7、其他扣除扣除.其中，其中，“基本减除费用基本减除费用”(免征额）为每年免征额）为每年60 000元元.税率与速算扣除数见表税率与速算扣除数见表3.1-5.(1)设全年应纳税所得额为设全年应纳税所得额为t，应缴纳个税税额为，应缴纳个税税额为y，求，求y=f(t)，并画出图象，并画出图象;解：解：LOGO例题讲解例题讲解解：解：函数图象如图函数图象如图3.1-7所示所示.图图3.1-7LOGO例题讲解例题讲解(2)根据，小王全年应纳税所得额为根据，小王全年应纳税所得额为 t=18960060000189600(8%+2%+1%+9%)528004560 =0.8189600117360 =3432
8、0.将将t的值代人，得的值代人，得 y=0.0334320=1029.6.所以，小王应缴纳的综合所得个税税额为所以，小王应缴纳的综合所得个税税额为1029.6元元.(2)小王全年综合所得收人额为小王全年综合所得收人额为189600元，假定缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业元，假定缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收人额的比例分别是保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收人额的比例分别是8%,2%,1%,9%,专项附专项附加扣除是加扣除是52800元，依法确定其他扣除是元，依法确定其他扣除是4560元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税元，那么他全年应
9、缴纳多少综合所得个税?LOGO例题讲解例题讲解例例2设小王的专项扣除比例、专项附加扣除金额、依法确定的其他扣除金额与设小王的专项扣除比例、专项附加扣除金额、依法确定的其他扣除金额与3.1.2例例8相相同，全年综合所得收人额为同，全年综合所得收人额为x(单位单位:元元)，应缴纳综合所得个税税额为，应缴纳综合所得个税税额为y(单位单位:元元).(1)求求y关于关于x的函数解析式的函数解析式;(2)如果小王全年的综合所得由如果小王全年的综合所得由189600元增加到元增加到249600元，那么他全年应缴纳多少综元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税合所得个税?LOGO例题讲解例题讲解LOGO归纳小结归
10、纳小结用函数模型解决实际问题的步骤：用函数模型解决实际问题的步骤：(1)审题审题 (2)建模建模 (3)求模求模 (4)还原还原实际问题实际问题数学模型数学模型数学模型的解数学模型的解实际问题的解实际问题的解抽象、概括抽象、概括推理推理 验算验算还原说明还原说明LOGO例题讲解例题讲解一辆汽车在某段路程中行驶的平均速率一辆汽车在某段路程中行驶的平均速率v(单位单位:km/h)与时间与时间t(单位单位h)的关系如图的关系如图3.4-1所示，所示，(1)求图求图3.4-1中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义;(2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路
11、程前的读数为假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004 km，试，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数建立行驶这段路程时汽车里程表读数s(单位单位:km)与时间与时间t的函数解析式，并画的函数解析式，并画出相应的图象出相应的图象.例例3解解:(1)阴影部分的面积为阴影部分的面积为 501+801+901+751+651=360.阴影部分的面积表示汽车在这阴影部分的面积表示汽车在这5h内行驶的路程为内行驶的路程为360 km.LOGO例题讲解例题讲解一辆汽车在某段路程中行驶的平均速率一辆汽车在某段路程中行驶的平均速率v(单位单位:km/h)与时间与时间t(单位单位h)的关系如图的关系
12、如图3.4-1所示，所示，(1)求图求图3.4-1中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义;(2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004 km，试，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数建立行驶这段路程时汽车里程表读数s(单位单位:km)与时间与时间t的函数解析式，并画的函数解析式，并画出相应的图象出相应的图象.例例3LOGO课堂练习课堂练习 图图(1)是某条公共汽车线路收支差额是某条公共汽车线路收支差额y关于乘客量关于乘客量x的图象的图象.(1)试说明图试说明图(1)上点上点A，点，点B
13、以及射线以及射线AB上的点的实际意义上的点的实际意义;(2)由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为赢由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为赢的建议，如图的建议，如图(2)(3)所示所示.你能根据图象，说明这两种建议是什么吗你能根据图象，说明这两种建议是什么吗?1、LOGO课堂练习课堂练习某旅游点有某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日日115元，若每辆自行车的日租金不超过元，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出，若超过元，则自行车可以全部租出，若超过6元，则每提高元，则每提高1元，
14、租不出去的自行车就增加元，租不出去的自行车就增加3辆。辆。旅游点规定：每辆自行车的日租金不低于旅游点规定：每辆自行车的日租金不低于3元且不超过元且不超过20元，每辆自行车的元，每辆自行车的日租金日租金x元只取整数，用元只取整数，用y表示出租所有自行车的日净收入。表示出租所有自行车的日净收入。(1)求求y关于关于x的函数解析式的函数解析式(2)日净收入最多时每辆自行车的日租金定为多少元？日净收入最多为多少日净收入最多时每辆自行车的日租金定为多少元？日净收入最多为多少元？元？2、LOGO课堂练习课堂练习 为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用
15、水实行用水实行“阶梯水价阶梯水价”，计费方法如下表：，计费方法如下表：若某户居民本月缴纳的水费为若某户居民本月缴纳的水费为48元，求此户居民本月用水量元，求此户居民本月用水量3、每户每月用水量每户每月用水量水价水价不超过不超过12m3的部分的部分3元元/m3超过超过12m3但不超过但不超过18m3的部分的部分6元元/m3超过超过18m3的部分的部分9元元/m3LOGO课堂练习课堂练习 4、2020山西山西已知定义在已知定义在R上的偶函数上的偶函数f(x)在在(0，+)上单调递减，且上单调递减，且f(2)=0,则满足不等式则满足不等式 的的x的取值范围是多少？的取值范围是多少？解：解：由题意可知
16、由题意可知f(x)在在(-，0)上单调递增，且上单调递增，且f(2)=0所以当所以当 时，时，当当 时，时，所以所以或或所以所以x的取值范围为的取值范围为所以所以或或LOGO小结小结知识清单：实际问题中四种函数模型：一次函数模型，二次函数模知识清单：实际问题中四种函数模型：一次函数模型，二次函数模型，幂函数模型，分段函数模型型，幂函数模型，分段函数模型.方法归纳：方法归纳：解函数应用题的基本步骤：审题，建模，求模，还原解函数应用题的基本步骤：审题，建模，求模，还原.常见误区：函数的实际应用问题易忽视函数的定义域常见误区：函数的实际应用问题易忽视函数的定义域.LOGO布置作业布置作业（1）教材（2）同步作业THANKSLOGO课堂练习课堂练习LOGO例题讲解例题讲解LOGO例题讲解例题讲解LOGO例题讲解例题讲解LOGO归纳小结归纳小结LOGO课堂练习课堂练习
