1、文字内容文字内容1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 -5-4 -3-2 -1-5-4 -3-2 -1xyo8 8 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 9 9 征吗？函数图象有什么共同特个的图象，你能发现这两和观察函数xxgxxf)()(21 2 3 4 5 1 2 3 4 5 -5-4 -3-2 -1-5-4 -3-2 -1xyo8 8 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 9 9 函数图象关于函数图象关于y y轴对称轴对称探究新知探究新知探究新知探究新知的性质特征：探究一：2)(xxf=探究探究1 1：结合函数解析式，从：结合函数解析式，从“数数”量
2、关系上观量关系上观察有什么样的特征察有什么样的特征？-3-3-2-2-1-1 1 1 2 2 3 3 x)(xf1 11 14 44 49 99 9从这个表格中，大家发现了什么规律呢？从这个表格中，大家发现了什么规律呢？当自变量取当自变量取一对相反数一对相反数时，相应的时，相应的函数值是函数值是相等相等的的。1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 -5-4 -3-2 -1-5-4 -3-2 -1xyo8 8 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1)1()1-(ff=)2()-2(ff=)3()-3(ff=猜想：猜想：都有,Rx)()-(xfxf=9 9 的性质特征：探究一：2)
3、(xxf探究探究2 2：结合图象，从：结合图象，从“形形”上观察上观察探究新知探究新知尝试总结偶函数定义：尝试总结偶函数定义：设函数的定义域为设函数的定义域为 ，如果，如果 ，都，都有有 ，那么函数，那么函数 就叫做偶就叫做偶函数函数.IIx)()-(xfxf=)(xf快速反应快速反应1)(+=xxf是偶函数吗？是偶函数吗？-5-4 -3-2 -1-5-4 -3-2 -1xyo7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 )22-，x探究新知探究新知-5-4 -3-2 -1-5-4 -3-2 -1xyo7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2
4、 2 1 1 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 深研深研偶偶函数定义函数定义:(1)(1)若函数是偶函数，若函数是偶函数，都要有意义，即都要有意义，即 都要都要在定义域内，因此在定义域内，因此定义域关于原点对称定义域关于原点对称 偶函数定义：偶函数定义：一般的，设函数的定义域为一般的，设函数的定义域为 ，如果，如果 ,都都有有 ，且，且 ，那么函数，那么函数 就叫做偶函数就叫做偶函数.IIxIx-)()-(xfxf=)(xf)-()(xfxf与xx-，xy1 12 23 34 4-1-1-2-2-3-3-4-4(2)(2)任意性。任意性。探究新知探究新知-30 xy123-1-2-112
5、3-2-30 xy123-1-2-1123-2-3？图象有什么样的特征吗个函数的图象，你能发现这两和观察函数xxgxxf1)()(=函数图象关于原点对称函数图象关于原点对称奇函数奇函数探究新知探究新知探究新知探究新知的性质特征：探究二：xxf)(请大家结合该函数解析式，完成下面表格。请大家结合该函数解析式，完成下面表格。并思考这样一个问题：并思考这样一个问题：当自变量取一对相反数当自变量取一对相反数时，相应的时，相应的函数值有什么样的关系函数值有什么样的关系?同时，同时，类比类比偶函数的定义，总结奇函数定义。偶函数的定义，总结奇函数定义。-3-3-2-2-1-1 1 1 2 2 3 3 x)(
6、xf1 1-1-12 2-2-23 3-3-3从这个表格中，我们可以发现这样一个从这个表格中，我们可以发现这样一个规律：规律：当自变量取当自变量取一对一对相反数相反数的时候，函数值的时候，函数值也是一对也是一对相反数相反数。_,Rx)(-)-(xfxf=奇函数定义：奇函数定义：一般的，设函数的定义域为一般的，设函数的定义域为 ，如果，如果_，都，都有有_，且，且 ，那么函数，那么函数 就叫做就叫做奇奇函数函数.IIxIx-)(-)-(xfxf=)(xf偶函数定义：偶函数定义：一般的，设函数的定义域为一般的，设函数的定义域为 ，如果，如果 ，都，都有有 ，且，且 ，那么函数，那么函数 就叫做就叫
7、做偶偶函数函数.IIxIx-)()-(xfxf=)(xf探究新知探究新知问题：问题：是奇函数吗？是奇函数吗？()1-)(+=，xxxf-30 xy123-1-2-1123-2-3不是。不是。奇函数的定义域也奇函数的定义域也关于原点对称。关于原点对称。(2)(2)定义域关于原点对称定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提是函数具有奇偶性的前提条件。条件。对于奇、偶函数定义的几点说明对于奇、偶函数定义的几点说明:(1)(1)如果一个函数如果一个函数f(x)f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就是奇函数或偶函数，那么我们就说函数说函数f(x)f(x)具有奇偶性具有奇偶性.(3)(3)函数的奇偶性是函数
8、的整体性质，函数的奇偶性是函数的整体性质，是对函数的整是对函数的整个定义域而言的个定义域而言的.归纳新知归纳新知R1.(1,1-.2()11-.3，()()00-4.+，()()11-5.+，2101-6.-2，练习练习1 1：判断下列定义域是否关于原点对称判断下列定义域是否关于原点对称练习练习2 2：若函数：若函数 是定义在是定义在 上的奇上的奇函数，那么函数，那么 的值是的值是_。)(xfaa21-，a31例例1 1（1 1）已知函数已知函数y=f(x)y=f(x)是偶函数，它在是偶函数，它在y y轴右边轴右边的图象如下图，画出在的图象如下图，画出在y y轴左边的图象轴左边的图象.xy0相
9、等相等典例剖析典例剖析xy0相相等等 （2 2）如果函数如果函数y=f(x)y=f(x)是奇函数呢？请画出在是奇函数呢？请画出在y y轴左边的图象轴左边的图象.例例2.2.根据下列函数图象根据下列函数图象,判断函数奇偶性判断函数奇偶性.yx-12yx-11 2,1,)(2xxxf=1,1,)(3xxxf=图象法图象法x0)(=xfyoooyx2)(2xxfo例例3 3：判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性：xxxfxxf1)()2()()1(4+=.1R）函数的定义域为（,-,RxRx都有.)(4是偶函数xxf=解解:0|2xx）函数的定义域为（,0|-,0|xxxxxx都有.1)(是奇函
10、数xxxf+=)(-)1(-1-)-(xfxxxxxf=+=+=且定义法定义法)()-()-(44xfxxxf=且用定义法判断函数奇偶性解题步骤用定义法判断函数奇偶性解题步骤:(1)(1)先确定函数定义域先确定函数定义域,判断判断 定义域是否关于原点对称定义域是否关于原点对称;(3)(3)作出结论作出结论:若若f(-x)=f(x),f(-x)=f(x),则则f(x)f(x)是偶函数是偶函数;若若f(-x)=-f(x),f(-x)=-f(x),则则f(x)f(x)是奇函数是奇函数.(2)(2)求求f(-x)f(-x)，找，找 f(-x)f(-x)与与f(x),-f(x)f(x),-f(x)的关系
11、的关系;1.1.判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性.2)(2xxf=）（5)(1xxf=）（2)(3）（）（xxf=1-1)(422xxxf=）（活学活用活学活用.1R）函数的定义域为（解解:,-,RxRx都有)(-)-()-(55xfxxxf=且.)(5是奇函数xxf=.022Rx函数的定义域为）由题可知，（,-,RxRx都有)()-)-(22xfxxxf=（且.)(2是偶函数xxf=)03+，函数的定义域为）由题可知，（不关于原点对称()是非奇非偶函数2)(xxf=）由题可知，（40-12x01-2x12=x1-1，函数的定义域为,1-1-,1-1，都有，xx，且0)-(=xf，0)
12、(=xf)(-)-(),()-(xfxfxfxf=又有有是既奇又偶函数=)(xf课课 堂堂 小小 结结 1 1、奇偶函数的定义：、奇偶函数的定义：函数的定义域为函数的定义域为 ，如果，如果 都有都有 IIxIx-且若有且若有 ，函数为奇函数，函数为奇函数且若有且若有 ，函数为偶，函数为偶函数函数)()-(xfxf=)(-)-(xfxf=2 2、奇偶函数图象性质、奇偶函数图象性质：函数为奇函数函数为奇函数 函数图象关于原点对称函数图象关于原点对称.函数为偶函数函数为偶函数 函数图象关于函数图象关于 y y轴轴对称对称.3 3、判断函数奇偶性的方法：、判断函数奇偶性的方法：图象法图象法 定义法定义法4 4、定义法判断函数奇偶性的步骤、定义法判断函数奇偶性的步骤：看：看定义域是否关于原点对称。看：看定义域是否关于原点对称。判：判断判：判断 与与 的关系。的关系。结论结论)-(xf)(-)(xfxf、课课 后后 作作 业业【必做题必做题】课本第课本第8585页第页第1 1题、第题、第2 2题及课时规范作业题及课时规范作业 训练（十九）训练（十九）【探究题探究题】的解析式。时）求（；）求（时，上的奇函数，当为已知函数)(,02)2-(1,132-)(0)(2xfxfxxxfxRxf不足之处，请大家批评指导！不足之处，请大家批评指导！
