1、3.2函数的基本性质3.2.1单调性与最大（小）值画出函数画出函数f(x)=xf(x)=x的图象，观察其变化规律：的图象，观察其变化规律：1、从左至右图象上升还是下降、从左至右图象上升还是下降?2、在区间在区间 _上，随着上，随着x的增大，的增大，f(x)的值随的值随着着 _(-,+)增大增大上升上升1、在区间、在区间 _ 上，上，f(x)的值随着的值随着x的增大而的增大而 _2、在区间在区间 _ 上，上，f(x)的值随的值随着着x的增大而的增大而 _(-,00,+)增大增大减小减小画出函数画出函数f(x)=xf(x)=x2 2的图象，观察其变化规律：的图象，观察其变化规律：如何利用函数解析式
2、如何利用函数解析式f(x)=xf(x)=x2 2来描述图象这来描述图象这种变化规律种变化规律?2121,),0 xxxx，使得上任取在区间)()(21xfxf则上是增函数在区间我们就说),0)(xf函数单调性定义函数单调性定义 1增函数增函数Ixfy的定义域为一般地，设函数)(IDDI，即里面有某个区间定义域为,21Dxx时，当21xx)()(21xfxf上是增函数在区间就说函数Dxfy)(xy01x2x)(1xf)(2xf)(xfy 函数单调性定义函数单调性定义 2减函数减函数Ixfy的定义域为一般地，设函数)(IDDI，即里面有某个区间定义域为,21Dxx时，当21xx)()(21xfxf
3、上是减函数在区间就说函数Dxfy)(判断：判断：定义在定义在R上的函数上的函数 f(x)满足满足 f(1)(1)f(2)(2)，则函数则函数 f(x)在在R上是增函数吗上是增函数吗?yxO12f(1)f(2)不能以偏概全利用单调性的定义描述下列结论：利用单调性的定义描述下列结论：21.()0()(),0(),22 f xkx bkf xf xaxbx cabbf xaa一一次次函函数数，当当时时，在在(-,+)上上是是增增函函数数；2 2.二二次次函函数数当当时时，在在(-)上上是是减减函函数数，在在(,+)上上是是增增函函数数；xyO()f xkxbxyO2()f xaxbxc2 bxa练习
4、练习1：画出下列函数图像，并写出单调区间：画出下列函数图像，并写出单调区间：1(1)(0);yxxx1yxy1yx的单调减区间是_(,0)(0,),2.试讨论在试讨论在 和和 上的单调性？上的单调性？()(0)kf xkx0,0？），（），（的定义域是001xy证明：在区间证明：在区间 上任取两个值上任取两个值 且且 1,12,x x12xx则则12121211()()()()f xf xxxxx121211()()xxxx211212()()xxxxxx1212121()()xxxxxx12,1,x x，且，且12xx12120,10 xxx x 1212()()0,()()f xf xf
5、xf x所以函数所以函数 在区间上在区间上 是增函数是增函数.1yxx1,取值取值作差作差变形变形定号定号结论结论.11.3）上单调递增，在区间（根据定义证明函数例xxy通常化成若个因式相乘课本P79练习22.根据定义证明函数f(x)=3x+2是增函数21xx 证明：设取值取值作差作差变形变形定号定号结论结论 2323)()(2121xxxfxf则)(321xx,21xx 021xx0)()(21xfxf)()(21xfxf即是增函数23)(xxf练习3金版P57右下角例2上是增函数在区间证明函数例),2(4)(.2xxxf212xx 证明：设)4()4()()(221121xxxxxfxf则212121)4)(xxxxxx,221xx 0,04,0212121xxxxxx0)()(21xfxf)()(21xfxf即）上是增函数，在区间（24)(xxxf归纳小结归纳小结 取取 值值 作作 差差 变变 形形 定定 号号 结论结论 1 1增函数增函数,21Dxx时，当21xx)()(21xfxf2 2减函数减函数,21Dxx时，当21xx)()(21xfxf3.3.单调性的证明一般分五步：单调性的证明一般分五步：
