1、第一页，共四十二页。二项式定理(d n g l )第一页，共四十二页。艾萨克艾萨克牛顿牛顿 Isaac Newton (16431727)英国英国(yn u)科学科学家他被誉为人类历史上最伟大的科学家之一他不仅是一位物家他被誉为人类历史上最伟大的科学家之一他不仅是一位物理学家、天文学家，还是一位伟大的数学家理学家、天文学家，还是一位伟大的数学家第二页，共四十二页。艾萨克 牛顿 I s a a c N e w t o n 3()ab322333aa babb4()ab2()ab222aabb9()ab()na b?432234464aa ba babb第三页，共四十二页。第三页，共四十二页。33
2、223()33abaa babb222()2abaabb4432234()464abaa ba babb问题问题(wnt)1：第四页，共四十二页。问题(w n t )1：第四页，共四十二页。33223()33abaa babb222()2abaabb4432234()464abaa ba babb问题问题(wnt)2：第五页，共四十二页。问题(w n t )2：第五页，共四十二页。2()ab222aabb()()ab aba2abbab2问题问题(wnt)2：第六页，共四十二页。a 2 a b b a b 2 问题(w n t )2：第六页，共四十二页。bbbbbbaaaaaa问题问题(wnt
3、)2：bbaa第七页，共四十二页。问题(w n t )2：第七页，共四十二页。a3()()()ababab 3()a b 问题问题(wnt)2：第八页，共四十二页。a 3 问题(w n t )2：第八页，共四十二页。()()()ababab 3()a b a2ba2ba2b问题问题(wnt)2：第九页，共四十二页。a 2 b a 2 b a 2 b 问题(w n t )2：第九页，共四十二页。()()()ababab 3()a b ab2ab2ab2问题问题(wnt)2：第十页，共四十二页。a b 2 a b 2 a b 2 问题(w n t )2：第十页，共四十二页。()()()ababab
4、 3()a b b3问题问题(wnt)2：第十一页，共四十二页。b 3 问题(w n t )2：第十一页，共四十二页。3()ab322333aa babb()()()ababab a3a2bab2b3问题问题(wnt)2：第十二页，共四十二页。a 3 a 2 b a b 2 b 3 问题(w n t )2：第十二页，共四十二问题问题(wnt)2：bbbaaa第十三页，共四十二页。问题(w n t )2：第十三页，共四十二页。问题问题(wnt)2：bbbbbbbbbaaaaaaaaa第十四页，共四十二页。问题(w n t )2：第十四页，共四十二页。问题问题(wnt)2：bbbbbbbbbaaa
5、aaaaaa第十五页，共四十二页。问题(w n t )2：第十五页，共四十二页。问题问题(wnt)2：bbbaaa第十六页，共四十二页。问题(w n t )2：第十六页，共四十二页。a4()()()()abababab 4()a b 问题问题(wnt)2：第十七页，共四十二页。a 4 问题(w n t )2：第十七页，共四十二页。()()()()abababab 4()a b 3a b3a b3a b3a b问题问题(wnt)2：第十八页，共四十二页。问题(w n t )2：第十八页，共四十二页。()()()()abababab a4a3bab3b44432234()464abaa ba ba
6、bba2b2问题问题(wnt)2：第十九页，共四十二页。a 4 a 3 b a b 3 b 4 a 2 b 2 问题(w n t )2：第十九页，问题问题(wnt)2：bbbaaabaa a a aa a aba abbabbbbbb b第二十页，共四十二页。问题(w n t )2：第二十页，共四十二页。问题问题(wnt)2：()nab ()()()nab ababbbbaaabbbaaabbaabbaabbbaaabbaabbbaaabbaabbbaaabbaa第二十一页，共四十二页。问题(w n t )2：第二十一页，共四十二页。问题问题(wnt)3：33223()33abaa babb2
7、22()2abaabb4432234()464abaa ba babb第二十二页，共四十二页。问题(w n t )3：第二十二页，共四十二页。2()ab222aabb()()ab aba2abba b21个个b21个个a22个个ab问题问题(wnt)3：第二十三页，共四十二页。a 2 a b b a b 2 1 个b 2 1 个a 2 2 个a b 问题(w n t )3a3()()()ababab 3()a b 1个个a3问题问题(wnt)3：第二十四页，共四十二页。a 3 1 个a 3 问题(w n t )3：第二十四页，共四十二页。a2ba2ba2b3个个a2b()()()ababab
8、3()a b 问题问题(wnt)3：第二十五页，共四十二页。a 2 b a 2 b a 2 b 3 个a 2 b 问题(w n t )3：第二十五页ab23个个ab2()()()ababab 3()a b 问题问题(wnt)3：ab2ab2第二十六页，共四十二页。a b 2 3 个a b 2 问题(w n t )3：a b 2 a b 2 第二十六页b31个个b3()()()ababab 3()a b 问题问题(wnt)3：第二十七页，共四十二页。b 3 1 个b 3 问题(w n t )3：第二十七页，共四十二页。1个个a4a4 a3b()()()()abababab 4()a b 4个个a
9、3b问题问题(wnt)3：第二十八页，共四十二页。1 个a 4 a 4 a 3 b 4 个a 3 b 问题(w n t )3：第a2b2()()()()abababab 4()a b 6个个a2b224C问题问题(wnt)3：第二十九页，共四十二页。a 2 b 2 6 个a 2 b 2 问题(w n t )3：第二十九页，共四十a2b2()()()()abababab 4()a b 6个个a2b224C问题问题(wnt)3：a3b4个个a3bab34个个ab3b41个个b4a41个个a404C14C34C44C第三十页，共四十二页。a 2 b 2 6 个a 2 b 2 问题(w n t )3：
10、a 3 b 4 个a 3 b annbabababa)()()(问题问题(wnt)4：证明证明(zhngmng)：（项的结构（项的结构(jigu)）第三十一页，共四十二页。问题(w n t )4：证明(z h n g m n g)：（项的结构)()(*110NnbCbaCbaCaCbannnkknknnnnnn nnbabababa)()()(证明证明(zhngmng)：（项的系数（项的系数(xsh)）问题问题(wnt)4：第三十二页，共四十二页。证明(z h n g m n g)：（项的系数(x s h )）问题()(CCC)(*110NnbbabaaCbannnkknknnnnnn (1)
11、(1)展开式共有展开式共有(n yu)(n yu)n+n+1 1项项 (2)(2)各项的次数都等于二项式的次数各项的次数都等于二项式的次数n n；字母字母a按按降幂降幂排列排列,次数由次数由n n递减到递减到0 0；字母字母b按按升幂升幂排列排列,次数由次数由0 0递增到递增到n n(4)(4)二项展开式中二项展开式中,系数系数 叫作叫作二项式系二项式系数数,即即),1,0(nkCkn nnnnCC,C,C,2n10(3)(3)二项展开式的二项展开式的通项通项：kknknkbaCT 10,1,kn 其其 中中第三十三页，共四十二页。(1)展开式共有(n y u)n+1 项(2)各项的 011(
12、)nnnkn kknnnnnna bC aC abC abC bnN11kknnnC xC xx第三十四页，共四十二页。二项式定理(d n g l )试一试第三十四页，共四十二页。例例1 1：求求 的展开式的展开式5(1 2)x 501223344555555552345(12)(2)(2)(2)(2)(2)1 1040808032xCCxCxCxCxCxxxxxx 解：解：第三十五页，共四十二页。例1：求 的展开式解：第三十五页，共四十二页求展开式第求展开式第6项的系数项的系数(xsh)例例2 2：求：求 展开式中展开式中第第6项项的二项式系数的二项式系数10(1)x 二项式系数为二项式系数
13、为 =510252C解：解：注意注意(zh y)某项的二项式系数某项的二项式系数(xsh)与该项的系数与该项的系数(xsh)的区的区别别510 555610(1)252TCxx 所以系数为所以系数为-252-252第三十六页，共四十二页。想一想求展开式第6 项的系数(x s h )例2：求 练习：练习：求求 的展开式中的展开式中 的系数的系数91()xx 3x解：解：=99 21991()(1)kkkkkkkTC xC xx 第三十七页，共四十二页。练习：求 的展开式中 的系数解：第三十七回顾总结回顾总结二项式定理二项式定理(dngl)，通项，二项式系数；，通项，二项式系数；由特殊到一般；观察
14、、归纳、类比、猜想、由特殊到一般；观察、归纳、类比、猜想、证明证明第三十八页，共四十二页。回顾总结知识(z h s h i)方面二项式定理(d n g l )第三十九页，共四十二页。第三十九页，共四十二页。课下作业课下作业(zuy)第四十页，共四十二页。课下作业(z u y )第四十页，共四十二页。谢 谢！第四十一页，共四十二页。谢 谢！第四十一页，共四十二页。内容(nirng)总结二项式定理。艾萨克牛顿(ni dn)Isaac Newton (16431727)英国科学家他被誉为人类历史上最伟大的科学家之一他不仅是一位物理学家、天文学家，还是一位伟大的数学家。(1)展开式共有n+1项。(2)各项的次数都等于二项式的次数n。(4)二项展开式中,系数 叫作二项式系数,即。例1：求 的展开式。例2：求 展开式中第6项的二项式系数第四十二页，共四十二页。内容(n i r n g)总结二项式定理。艾萨克 牛顿(n i
