1、专题专题 05 几何图形初步（真题测试）几何图形初步（真题测试） 一、单选题一、单选题 1. (2019 贵州黔东南) 某正方体的平面展开图如下,由此可知,原正方体“中”字所在面的对面的汉字是（ ） A. 国 B. 的 C. 中 D. 梦 【答案】 B 【考点】几何体的展开图 【解析】解：这是一个正方体的展开图，共有六个面，其中，“中”与“的”相对，“国”与“我”相对，“梦”与“梦” 相对。 故答案为：B 【分析】利用正方体极其表面展开图的特点解题，注意对面之间一定隔着一个正方形。 2. (2019 广东深圳) 下列哪个图形是正方体的展开图（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【考点】
2、几何体的展开图 【解析】解：根据正方形展开图的特征，只有选项 B 是正方体的展开图. 故答案为：B。 【分析】根据正方体展开图的 11 种特征，B 选项属于中正方体展开图的“1-3-2”型，只有 B 符合. 3.（2012 葫芦岛）如图，C 是线段 AB 上一点，M 是线段 AC 的中点，若 AB=8cm，BC=2cm，则 MC 的长是 （ ） A. 2 cm B. 3 cm C. 4 cm D. 6 cm 【答案】 B 【考点】两点间的距离 【解析】解：由图形可知 AC=ABBC=82=6cm， M 是线段 AC 的中点， MC= 1 2 AC=3cm 故 MC 的长为 3cm 故选 B 【
3、分析】由图形可知 AC=ABBC，依此求出 AC 的长，再根据中点的定义可得 MC 的长 4. (2019 四川凉山州) 下列命题：直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；两点之间 线段最短；相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦其中，真命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】 A 【考点】线段的性质：两点之间线段最短，点到直线的距离，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系 【解析】直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；假命题； 两点之间线段最短；真命题； 相等的圆心角所对的弧相等；假命题； 平分弦的直径垂直于弦；假命题； 真命题的个数是 1
4、个； 故答案为：A 【分析】 直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离， 据此判断； 两点之间线段最短， 据此判断；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，据此判断；平分弦（不是直径）的直径垂 直于弦，据此判断； 5. ( 2019 广西玉林) 若 2945，则 的余角等于（ ） A. 6055 B. 6015 C. 15055 D. 15015 【答案】 B 【考点】余角、补角及其性质 【解析】解：2945， 的余角等于：9029456015。 故答案为：B。 【分析】由于和为 90的两个角叫作互为余角，故用 90减去 即可得出其余角。 6. (2019 广西梧州) 如图，
5、钟表上 10 点整时，时针与分针所成的角是（ ） A. 30 B. 60 C. 90 D. 120 【答案】 B 【考点】钟面角、方位角 【解析】解：钟面分成 12 个大格，每格的度数为 30， 钟表上 10 点整时，时针与分针所成的角是 60。 故答案为：B。 【分析】钟面被分成 12 个大格，每格的度数为 30，而 10 点整时 ， 时针与分针之间刚好两个大格，从 而即可得出答案。 7. (2019 浙江金华) 如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标 A 的位置表述正确的是 （ ） A. 在南偏东 75方向处 B. 在 5km 处 C. 在南偏东 15方向 5km 处 D.
6、在南 75方向 5km 处 【答案】 D 【考点】钟面角、方位角 【解析】解：依题可得： 906=15， 155=75， 目标 A 的位置为：南偏东 75方向 5km 处. 故答案为：D. 【分析】根据题意求出角的度数，再由图中数据和方位角的概念即可得出答案. 8. (2019 江苏连云港) 一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【考点】几何体的展开图 【解析】解：根据展开图推出几何体是四棱柱，底面是四边形。 故答案为：B。 【分析】该几何体的侧面展开图是四个三角形，故该几何体应该是四棱柱，从而得出其底面应该是四边形。 9. (2019
7、 湖南益阳) 下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【考点】几何体的展开图 【解析】A、圆柱的侧面展开图是矩形，故 A 不符合题意； B、三棱柱的侧面展开图是矩形，故 B 不符合题意； C、圆锥的侧面展开图是扇形，故 C 符合题意； D、三棱锥的侧面展开图是三个三角形拼成的图形，故 D 不符合题意， 故答案为：C 【分析】分别求出每个几何体的侧面展开图，然后判断即可. 10. (2018 台湾) 如图为一直棱柱，其底面是三边长为 5、12、13 的直角三角形若下列选项中的图形均由 三个矩形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图的直棱柱的展开图，则
8、根据图形中标示的边长与 直角记号判断，此展开图为何？（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【考点】几何体的展开图 【解析】解：A 选项中，展开图下方的直角三角形的斜边长为 12，不符合题意； B 选项中，展开图上下两个直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不符合题意； C 选项中，展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不符合题意； D 选项中，展开图能折叠成一个三棱柱，符合题意； 故答案为：D 【分析】由题意知，三棱柱的侧面展开图是矩形，底面是直角三角形，由此即可进行判断。 二、填空题二、填空题 11. （2017 西宁） 圆锥的主视图是边长为 4cm 的等边三角形
9、， 则该圆锥侧面展开图的面积是_cm2 【答案】8 【考点】几何体的展开图，圆锥的计算，简单几何体的三视图 【解析】 解： 根据题意得： 圆锥的底面半径为 2cm， 母线长为 4cm， 则该圆锥侧面展开图的面积是 8cm2 故答案为：8 【分析】根据题意确定出圆锥的底面半径与母线，进而确定出侧面展开图面积即可 12. (2019 山东青岛) 如图，一个正方体由 27 个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块， 得到一个新的几何体若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走_个小立方块 【答案】 8 【考点】几何体的表面积 【解析】若新几何体与原正方体的表面积相等，则新几何体的三视
10、图与原来的几何体的三视图相同，所以 最多可以取走 8 个小立方块 故答案为：8 【分析】根据几何体与原正方体的表面积相等可以得出新几何体的三视图与原来的几何体的三视图相同， 据此即可求出最多可以取走几个小立方块 13.（2017 桂林）如图，点 D 是线段 AB 的中点，点 C 是线段 AD 的中点，若 CD=1，则 AB=_ 【答案】4 【考点】两点间的距离 【解析】点 C 是线段 AD 的中点，若 CD=1， AD=12=2， 点 D 是线段 AB 的中点， AB=22=4 故答案为 4 【分析】由小到大，由 CD 到 AD，由 AD 到 AB. 14.（2011 湛江）已知1=30，则1
11、 的补角的度数为_度 【答案】150 【考点】余角和补角 【解析】解：1=30， 1 的补角的度数为=18030=150 故答案为：150 【分析】若两个角的和等于 180，则这两个角互补根据已知条件直接求出补角的度数 15.（2012 徐州）=80，则 的补角为_ 【答案】 100 【考点】余角、补角及其性质 【解析】解：=80， 的补角的度数=18080=100 故答案为：100 【分析】相加等于 180的两角称作互为补角，也称作两角互补，即一个角是另一个角的补角因而，求 的补角，就可以用 180减去这个角的度数 16.（2011 扬州）如图，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面
12、上所标之数的和相等则这六 个数的和为_ 【答案】39 【考点】几何体的展开图 【解析】解：从 4，5，7 三个数字看出可能是 2，3，4，5，6，7 或 3，4，5，6，7，8 或 4，5，6，7，8， 9， 因为相对面上的数字和相等，所以第一种情况必须是 4，5 处于对面， 第二种情况必须是 4，7 处于对面， 故这六个数字只能是 4，5，6，7，8，9， 所以这六个数的和为 4+5+6+7+8+9=39 故答案为：39 【分析】由题意“六个连续的整数”“两个相对面上的数字和相等”，则由 4，5，7 三个数字看出可能是 2，3， 4，5，6，7 或 3，4，5，6，7，8 或 4，5，6，7
13、，8，9，因为相对面上的数字和相等，所以第一种情况必 须是 4，5 相对，第二种情况必须是 4，7 相对，故这六个数字只能是 4，5，6，7，8，9，再求出这六个数 的和即可 17. （2016 云南）如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为 6，16 的长方形，那么这个圆柱的体积等于 _ 【答案】144 或 384 【考点】几何体的展开图 【解析】解：底面周长为 6 高为 16，（ ）216= 16=144； 底面周长为 16 高为 6， （ ）26 =646 =384 答：这个圆柱的体积可以是 144 或 384 故答案为：144 或 384 【分析】分两种情况：底面周长为 6 高为 16；底面周长为 16 高为 6；先根据底面周长得到底面半 径，再根据圆柱的体积公式计算即可求解 本题考查了展开图折叠成几何体，本题关键是熟练掌握圆柱的 体积公式，注意分类思想的运用
