1、数学(苏科版.八年级 上册)目标 掌握图形的性质和判定 应用图形的性质和判定进行证明1、将一矩形纸片对折后再对折，如图、将一矩形纸片对折后再对折，如图，然，然后沿图后沿图中的虚线剪下，得到中的虚线剪下，得到两部分，将两部分，将展开得到的平面图形一定是（）展开得到的平面图形一定是（）A、平行四边形、平行四边形B、矩形、矩形 C、菱形、菱形 D、正方形、正方形基础训练3、已知菱形周长为、已知菱形周长为96cm，两邻角的比是，两邻角的比是1：2，这个菱形较短对角线的长是（）这个菱形较短对角线的长是（）A、24cmB、23cm C、22cm D、21cm 4、如图，已知正方形、如图，已知正方形ABCD
2、的对角线交于点的对角线交于点O，过过O点作点作OEOF，分别交，分别交AB、BC于于E、F，若，若AE4，CF3，则，则EF等于（）等于（）A、7B、5C、4D、3基础训练5、下列判断正确的是（）、下列判断正确的是（）A、四边相等的四边形是正方形、四边相等的四边形是正方形B、四角相等的四边形是正方形、四角相等的四边形是正方形C、对角线互相垂直的平行四边形是正、对角线互相垂直的平行四边形是正方形方形 D、对角线互相垂直平分且相等的四边、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形形是正方形6、下列四边中，两条对角线一定不相等、下列四边中，两条对角线一定不相等的是（）的是（）A、正方形、正方形 B、矩
3、形、矩形 C、等腰梯形、等腰梯形D、直角梯形、直角梯形基础训练7、如图，、如图，ABCD中，四个内角的平分线中，四个内角的平分线相交于相交于M、N、P、Q四点，则四边形四点，则四边形MNPQ是（）是（）A、矩形、矩形 B、正方形、正方形 C、菱形、菱形 D、平行四边形、平行四边形8、如图，在矩形、如图，在矩形ABCD中，中，E、F、G、H分别为边分别为边AB、BC、CD、DA的中点，若的中点，若AB2，AD4，求图中阴影部分的面积，求图中阴影部分的面积.基础训练要点梳理1、图形的旋转、图形的旋转（1）旋转前、后的图形）旋转前、后的图形全等全等；（2）对应点到旋转中心的）对应点到旋转中心的距离相
4、等距离相等；（3）每一对对应点与旋转中心的连线所成的）每一对对应点与旋转中心的连线所成的角角彼此彼此相等相等.2、中心对称和中心对称图形、中心对称和中心对称图形（1）中心对称是旋转的一种特例，因此，）中心对称是旋转的一种特例，因此，成中心对称的两个图形成中心对称的两个图形具有旋转图形的一切具有旋转图形的一切性质性质；（2）成中心对称的）成中心对称的2个图形，个图形，对称点的连线对称点的连线都经过对称中心都经过对称中心，并且，并且被对称中心平分被对称中心平分.3、正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质、正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质要点梳理边边角角对角线对角线对称性对称性平行平行四边形四边形
5、矩形矩形菱形菱形正方形正方形对边平行对边平行且相等且相等对边平行对边平行且相等且相等对边平行、对边平行、四条边都四条边都相等相等对边平行、对边平行、四条边都四条边都相等相等对角相等对角相等四个角四个角都是直角都是直角对角相等对角相等四个角四个角都是直角都是直角对角线互相平分对角线互相平分对角线互相平分且相等对角线互相平分且相等对角线互相垂直平分，对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组每一条对角线平分一组对角对角对角线互相垂直平分，对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组每一条对角线平分一组对角对角是中心对是中心对称图形称图形都既是中都既是中心对称图心对称图形又是轴形又是轴对称图形对称图形要点
6、梳理4、正方形，矩形，菱形，平行四边形的关系、正方形，矩形，菱形，平行四边形的关系平行四边形平行四边形矩矩形形菱菱形形正正方方形形要点梳理5、三角形、梯形的中位线的性质、三角形、梯形的中位线的性质:（1）三角形的中位线）三角形的中位线平行于第三边，平行于第三边，并并且且等于它的一半等于它的一半.（2）梯形的中位线）梯形的中位线平行于两底，平行于两底，并且并且等等于两底和的一半于两底和的一半.例例1 如图，矩形如图，矩形ABCD中，中，E为为AD上一点，上一点，EFCE交交AB于于F，若，若DE2，矩形的周，矩形的周长为长为16，且，且CEEF，求，求AE的长的长.例题解析例例2、如图，、如图，
7、M、N分别是分别是ABCD的对边的对边AD、BC的中点，的中点，AD2AB，求证：四边形求证：四边形PMQN是矩形是矩形.例题解析例例3、如图，已知正方形、如图，已知正方形ABCD中，中，Q在在CD上，且上，且DQQC，P在在BC上，且上，且APCDCP，求证：求证：AQ平分平分DAP.例题解析例例4、如图、如图1，已知正方形，已知正方形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O，E是是AC上一点，过上一点，过A作作AGEB，垂足为，垂足为G，AG交交BD于点于点F，求证：求证：OEOF 例题解析例例4、如图如图2，对上述命题，若点，对上述命题，若点E在在AC的延长的延长线上，线上，
8、AGEB交交EB的延长线于点的延长线于点G，AG的延的延长线交长线交DB的延长线于点的延长线于点F，其他条件不变，则结，其他条件不变，则结论论“OEOF”还成立吗？如果成立，请予以证还成立吗？如果成立，请予以证明：如果不成立，请说明理由明：如果不成立，请说明理由.例题解析例例5 ABC中中E是是AB的中点，的中点，CD平分平分ACD，ADCD于点于点D，试判断等式，试判断等式DE （BCAC）的正确性，并说明你的理）的正确性，并说明你的理由由.例题解析F补充家庭作业第补充家庭作业第21题题21拓展提高 如图，如图，E、F分别是四边形分别是四边形ABCD的边的边BC、AD的的中点，中点，G、H分
9、别是对角线分别是对角线BD、AC的中点。试的中点。试说明：说明：（1）EF与与GH互相平分；互相平分；ABCDFEGH拓展提高 如图，如图，E、F分别是四边形分别是四边形ABCD的边的边BC、AD的的中点，中点，G、H分别是对角线分别是对角线BD、AC的中点。试的中点。试说明：说明：（2）AB、CD满足什么条件时，四边形满足什么条件时，四边形EGFH是是菱形？并说明理由。菱形？并说明理由。ABCDFEGH拓展提高 如图，如图，E E、F F分别是四边形分别是四边形ABCDABCD的边的边BCBC、ADAD的中点，的中点，G G、H H分别是对角线分别是对角线BDBD、ACAC的中点。试说明：的
10、中点。试说明：（3 3）四边形）四边形EGFHEGFH有可能是正方形吗有可能是正方形吗?如果有可能，如果有可能，请你说明请你说明ABAB、CDCD满足的条件。满足的条件。HGEFDCBAM 由于菱形、矩形、正方形是中心由于菱形、矩形、正方形是中心对称图形，根据解题的需要常将一图对称图形，根据解题的需要常将一图形绕某定点旋转一个定角，使某些元形绕某定点旋转一个定角，使某些元素（线段或角）相对集中，通过旋转素（线段或角）相对集中，通过旋转构造全等形，这就是构造全等形，这就是“旋转变换旋转变换”的的方法，它是平面几何中的一种重要的方法，它是平面几何中的一种重要的解题方法解题方法.总结反思1、如图，已
11、知、如图，已知E是正方形是正方形ABCD的一边的一边AD上任一点，上任一点，EGBD于于G，EFAC于于F，若若AC10cm，则，则EFEGcm.2、菱形的周长为、菱形的周长为10，一条对角线的长是，一条对角线的长是2.5，菱形的各个角分别为，菱形的各个角分别为 强化训练3、如图，根据四边形的不稳定性制作的边、如图，根据四边形的不稳定性制作的边长为长为16cm的活动菱形衣架，若的活动菱形衣架，若AOB60，10个相同的衣个相同的衣架排列起来，则这架排列起来，则这10个个衣架在水平方向的总长衣架在水平方向的总长为为cm.4、已知正方形、已知正方形ABCD，点，点P与正方形的与正方形的四个顶点分别
12、构成的三角形是等腰三角形，四个顶点分别构成的三角形是等腰三角形，这样的点可找（）个这样的点可找（）个 A、1B、5C、9D、13强化训练5、如图，平行四边形纸条、如图，平行四边形纸条ABCD中，中，E、F分别是边分别是边AD、BC的中点，张老师请同的中点，张老师请同学们将纸条的下半部分学们将纸条的下半部分ABFE沿沿EF翻折，翻折，得到一个得到一个V字形图案字形图案.（1）请在原图中画出翻折后的图形）请在原图中画出翻折后的图形ABFE；（用尺规作图，；（用尺规作图，不写画法，保留作图痕迹）不写画法，保留作图痕迹）（2）已知）已知A63，求，求BFC的大小的大小.强化训练6、如图，已知、如图，已知P点是正方形点是正方形ABCD对角线对角线BD上一点，上一点，PEDC，PFBC，E、F分分别是垂足，求证：别是垂足，求证：APEF.强化训练
