1、文科数学“124”限时抢分(六) 第 1 页(共 8 页) 高三文科数学“124”限时抢分训练题(六) 一、选择题一、选择题:本大题:本大题共共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分分.在每个小题给出的四个选项中,只在每个小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1已知 2 |3Ay yx , 5 |lg 1 x Bx y x ,则 A B AB等于( ). A, 13,5 B, 31, C, 31, D 5 , 31, 2设复数 1 31 i 22 z , 2 34iz ,则 2015 1 2 z z 等于( ). A 5 1 B 5 1
2、 C 2015 1 D 2015 1 3下列函数中,在其定义域内既是增函数又是奇函数的是( ). A 1 y x Bxysin C3xy Dxxy 3 4将函数sin 2y x的图像沿x轴向左平移 8 个单位后,得到一个偶函数的图像, 则 的一个可能取值为( ). A 3 4 B 4 C0 D 4 5.以下四个说法: 一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真; 命题“设, a bR,若8ab,则4a或4b”是假命题; “2x”是“ 2 11 x ”的充分不必要条件; 命题“对任意xR,都有 2 0x”的否定是“存在xR,使得 0 2 x” 其中正确的命题有( ). 文科数学“124”限时抢
3、分(六) 第 2 页(共 8 页) A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 6程序框图如图所示,其输出S的结果是( ). A6 B. 24 C120 D. 840 7.一个容量为n的样本, 分成若干组, 已知某组频数和频率分别为36和0.25, 则n ( ) . A9 B36 C72 D144 8.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积为( ). A30 B24 C10 D6 3 4 3 2 3 正视图左视图 俯视图 9.若实数x,y满足不等式组 5 230 10 y xy xy , 则2zxy的最大值是( ). A. 15 B. 14 C. 11 D. 1
4、0 10已知x三角形的最小内角,则sincosxx的取值范围是( ). A02 , B- 22 , C 3+1 1 2 , D12 , 11已知双曲线 22 22 1 xy ab 的左、右焦点分别为 12 ,F F,过左焦点 1 F作直线l与双曲线左、 右两支分别交于A,B两点.若 2 ABF为正三角形,则双曲线的渐近线方程为( ). A60xy B 60xy C30xy D 30xy 12若函数 22 1f xxxaxb的图像关于直线2x 对称,则 fx的最大值是 ( ). A9 B14 C15 D16 文科数学“124”限时抢分(六) 第 3 页(共 8 页) 二、填空题(本大题共二、填空
5、题(本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分 )分 ) 13直线30xyb截圆 2 2 24xy所得的劣弧所对的圆心角为 3 ,则实数 b . 14已知 1 tan 42 ,且 0 2 ,则 2 2sinsin2 = cos 4 . 15.已知函数 2015 20151 2 20151 x x f xxx R,等差数列 n a满足 10071009 (1)4f af a,则 2015 S . 16对于函数 2 2exf xxx有以下 4 个命题: fx有最大值,但无最小值; fx有最小值,但无最大值; fx既有极大值,也有极小值; fx既无最大值,也无最小值 则真命题
6、的序号是_(把所有真命题的序号都填上) 文科数学“124”限时抢分(六) 第 4 页(共 8 页) 文科数学“124”限时抢分(六)参考答案 一一、选择题选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C D D D D A C C C D 二、二、填空题填空题 13. 2 3 14. 20 15. 3 5 16. 解析部分解析部分 1.解析解析 0,2A, , 11,B ,故1,1B R . 由数轴分析可得0,1AB R .故选 A. 2.解析 由题意 2 2 1i12 i2ibbb ,故 2 10 22 b b ,解得1b .故选 B. 3.解析 方程有实
7、根,则 2 40p,解得2p或2p (舍) ,所以由几何概型可知 所求的概率 52 50 P 3 5 .故选 C. 4.解析 对于 A:若pq为真命题,则表明p,q中至少有一个为真, 但得不到pq为真命题,故 A 错误; 对于 B:否命题应是“若coscosxy,则xy” , 否命题是对条件、结论均否定,故 B 错误; 对于 C:由 2 0xx得0x 或1x ,所以“0x ”是“ 2 0xx”的既不充分也不必 要条件,故 C 错误; 显然 D 正确.故选 D. 5.解析 1 sin 2 ABC SABACA 13 23 sin 22 A , 故 1 sin 2 A,因此 6 A 或 6 .故选
8、 D. 文科数学“124”限时抢分(六) 第 5 页(共 8 页) 6. 解析 分析知该几何体为圆柱的一半,故体积 2 1 2 2 V .故选 D. 7.解析 问题转化为 2 1 10fx ax 对, 1x 恒成立, 即 2 1 x a 对, 1x 恒成立,因此 1 1 a ,从而 1 0 a a ,解得0a 或1a.故选 D. 评注 本题也可以分0a 时单调性易知,0a 时利用对勾函数的性质解决. 8.解析 执行程序框图,如表所示. 0i 1S 2A 2015i,继续 1i 2S 1 2 A 2015i,继续 2i 1S 1A 2015i,继续 3i 1S 2A 2015i,继续 4i 2S
9、 1 2 A 2015i,继续 5i 1S 1A 2015i,继续 6i 1S 2A 2015i,继续 因此S随着i的变化而变化,且呈现以6为周期的循环, 故当2016336 6i 时,退出循环,因此1S .故选 A. 9.解析 因为点A到抛物线 1 C的准线的距离为p, 故可设, 2 p Ap , 将其代入双曲线的渐 近线方程 b yx a ,得 2 2 4 b a ,故 2 2 15 cb e aa .故选 C. 10.解析 由题意得0nm,故根据2xy 在R上单调递增,A 错误; 作差比较或根据函数 1 x y x 在1, 上单调递增,B 错误; 文科数学“124”限时抢分(六) 第 6
10、 页(共 8 页) 由题意得 11 0 mn ,根据lnyx在0,上单调递增,C 正确; 根据 3 yxx在R上单调递增,D 错误.故选 C. 评注 问题的本质就是研究函数的单调性. 11.解析 由题意得 0 0 e0 x f x, 00 f xfx , 对于 A, 0 0 0 0 e112 e x x f x f x , 0 x不是其零点; 对于 B, 0 0 e1 x fx 0 0 e1 x f x 0 2 e10 x , 0 x也不是其零点; 对于 C, 0 0 e1 x fx 0 0 e1 x f x 00 = ee10 xx ,故 0 x是其零点; 对于 D, 0000 00 e()
11、 1e() 1ee12 xxxx fxf x , 0 x也不是其零点. 故选 C. 12.解析 分解问题, 211yx 21,1 23,1 yxx yxx ; 22 220xyxy 22 110xy 20xyxy 0 20 xy xy 或 0 20 xy xy . 画出可行域,如图所示,分析知点P到直线21yx 的距离为PQ的最小值, 故 min 2 13 5 55 PQ .故选 D. x y y=-x+2 y=x y=-2x+1 y=2x-3 12312 1 2 3 4 1 O P Q 评注 22 110xy也可以等价为11xy,采用分类讨论解决. 文科数学“124”限时抢分(六) 第 7
12、页(共 8 页) 13.解析 由题意得0x ,且 22 3 cos 2 2 x x , 两边平方得2 3x 或2 3x (舍). 14.解析 31012 2 log2 2 22 aaaa 1231 0 2 log 2 aaaa 1210 aaa 110 5 aa 56 520aa. 15.解析 即求AD的长度,在ABC中由余弦定理得: 222 cos 2 ACBCAB C AC BC 3616641 2464 ,故 15 sin 4 C . 在ACD中,由正弦定理得 sinsin ADAC CADC , 即 6 153 42 AD ,解得3 5AD . 16.解析 eee aba b f af
13、 bf ab ,故正确; af abf baf bbf aeeee abba ababee ab ab, 不妨设a b,则0ee ab ab,故 af abf baf bbf a. 同理可证ab成立,故正确; 不妨设 3 e1 2 a ag a,则 3 e 2 a ga . 令 0ga ,则 3 ln 2 a , 因此 g a在 3 ,ln 2 上单调递减,在 3 ln, 2 上单调递增, 故 min 3 ln 2 g ag 3 ln2 33 eln 2 =1 2 133 ln 222 13 1 3ln 22 127 lneln0 28 ,故错误; 因为 2 e 2 a b ab f ,而 e +e 22 ab f af b 2 ee 2 ab 2 e a b 2 ab f , 故正确. 文科数学“124”限时抢分(六) 第 8 页(共 8 页) 综上可得正确.故选. 评注 本质上论述的是函数“凹凸性”的解析表征式.