1、高三数学数列专题复习题含答案一、选择题1.等比数列中，=4，函数，则（ ）A B. C. D. 【答案】C【解析】考查多项式函数的导数公式，重点考查学生创新意识，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法。考虑到求导中，含有x项均取0，则只与函数的一次项有关；得：。2、在等比数列中，公比.若，则m=（A）9 （B）10 （C）11 （D）12【答案】C3、已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为（A）或5 （B）或5 （C） （D）【答案】C【解析】本题主要考查等比数列前n项和公式及等比数列的性质，属于中等题。显然q1，所以，所以是首项为1，公比为的等比数列， 前5项和.
2、4、已知各项均为正数的等比数列，=5，=10，则=(A) (B) 7 (C) 6 (D) 【答案】A 【解析】由等比数列的性质知，10,所以,所以5.已知等比数列中，各项都是正数，且，成等差数列，则A.B. C. D6、设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是A、B、C、D、【答案】 D【分析】取等比数列,令得代入验算，只有选项D满足。8、设等差数列的前n项和为,若,则当取最小值时,n等于A6 B7 C8 D9【答案】A【解析】设该数列的公差为，则，解得，所以，所以当时，取最小值。9、已知等比数列满足，且，则当时， A. B. C. D. 【解析】由得，则，
3、，选C. 【答案】 C10、设等比数列 的前n 项和为 ，若 =3 ，则 = A. 2 B. C. D.3【解析】设公比为q ,则1q33 q32 于是 【答案】B11、等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则=( )A.7 B.8 C.15 D.16【解析】4，2，成等差数列，,选C.【答案】 C12、设记不超过的最大整数为,令=-，则，,A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列【答案】B【解析】可分别求得，.则等比数列性质易得三者构成等比数列.13、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，
4、例如： 他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是A.289 B.1024 C.1225 D.1378【答案】C【解析】由图形可得三角形数构成的数列通项，同理可得正方形数构成的数列通项，则由可排除A、D，又由知必为奇数，故选C.14、已知为等差数列，+=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是 A.21 B.20 C.19 D. 18 【答案】 B【解析】由+=105得即，由=99得即 ，由得，选B15、数列的通项，其前项和为，则为A B C D【答案
5、】 A【解析】由于以3 为周期,故故选A16、等差数列的公差不为零，首项1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 【答案】B【解析】设公差为，则.0，解得2，10二、填空题1、设等比数列的公比，前项和为，则 【命题意图】此题主要考查了数列中的等比数列的通项和求和公式，通过对数列知识点的考查充分体现了通项公式和前项和的知识联系答案 15解析 对于 2、设等差数列的前项和为，则，成等差数列类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则， ， ，成等比数列【命题意图】此题是一个数列与类比推理结合的问题，既考查了数列中等差数列和等比数列的知识，也考查了
6、通过已知条件进行类比推理的方法和能力答案： 解析 对于等比数列，通过类比，有等比数列的前项积为，则，成等比数列3、已知数列满足：则_；=_.答案 1，0解析 本题主要考查周期数列等基础知识.属于创新题型.依题意，得，. 应填1，0.4、设是公比为的等比数列，令，若数列有连续四项在集合中，则= . 答案 -9解析 考查等价转化能力和分析问题的能力。等比数列的通项。 有连续四项在集合，四项成等比数列，公比为，= -95、在等差数列中,则.解析 设等差数列的公差为,则由已知得解得,所以. 答案:13.【命题立意】:本题考查等差数列的通项公式以及基本计算.6、已知数列满足：（m为正整数），若，则m所有
7、可能的取值为_。 答案 4 5 32解析 （1）若为偶数，则为偶, 故当仍为偶数时， 故当为奇数时，故得m=4。（2）若为奇数，则为偶数，故必为偶数，所以=1可得m=57、等差数列前n项和为。已知+-=0，=38,则m=_解析由+-=0得到。答案108、设等差数列的前n项和为,若,则 . 解析:由可得的公差d=2,首项=2,故易得2n.答案:2n9、设等差数列的前n项和为,若,则 .答案：110、等比数列的公比, 已知=1，则的前4项和= 解析 由得：，即，解得：q2，又=1，所以，。答案 11、设，则数列的通项公式= 解析 由条件得且所以数列是首项为4，公比为2的等比数列，则答案 2n+11
8、2、已知数列满足则的最小值为_.【答案】【命题立意】本题考查了递推数列的通项公式的求解以及构造函数利用导数判断函数单调性，考查了同学们综合运用知识解决问题的能力。【解析】an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a2-a1)+a1=21+2+(n-1)+33=33+n2-n所以设，令，则在上是单调递增，在上是递减的，因为nN+,所以当n=5或6时有最小值。又因为，所以，的最小值为13、在如下数表中，已知每行、每列中的树都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是 。答案：14、设an是等比数列，公比，Sn为an的前n项和。记设为数列的最大项，则= 。【答案】4因为8，当且仅
9、当=4，即n=4时取等号，所以当n0=4时Tn有最大值。15、若数列满足：对任意的，只有有限个正整数使得成立，记这样的的个数为，则得到一个新数列例如，若数列是，则数列是已知对任意的，则 ， 三、解答题1.给出下面的数表序列：其中表n（n=1,2,3 ）有n行，第1行的n个数是1,3,5，2n-1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。（I）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n（n3）（不要求证明）； （II）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列1,4,12，记此数列为 求和： 2、已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的
10、前项和为,数列的首项为，且前项和满足=+（）.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列前项和为，问的最小正整数是多少? 解（1）, , .又数列成等比数列， ，所以 ；又公比，所以 ； 又, ；数列构成一个首相为1公差为1的等差数列， ， 当， ；()；（2） ； 由得，满足的最小正整数为112.3、在数列中，（I）设，求数列的通项公式（II）求数列的前项和分析：（I）由已知有利用累差迭加即可求出数列的通项公式: ()（II）由（I）知,=而,又是一个典型的错位相减法模型，易得 =4、已知各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有（1）求常数的值；（2）求数列的通项公式；（3）记，求数列的
11、前项和。解：（1）由及，得： 3分 （2）由 得 由，得 即： 由于数列各项均为正数， 即 6分 数列是首项为，公差为的等差数列， 数列的通项公式是 7分 （3）由，得： 9分 12分5、已知数列中， 且k为等比数列， () 求实数及数列、的通项公式；() 若为的前项和，求；() 令数列前项和为求证：对任意，都有3.【解析】()当时， ， 即， 故时 1分 有， 而 2分 ， 从而 4分 () 记 则 相减得： 7分 9分 () 11分 时， 而 12分6、已知数列的首项，（）证明：数列是等比数列；（）求数列的前项和解：（） ， ， ，又， 数列是以为首项，为公比的等比数列 4分（）由（）知，
12、即， 6分 7分设， 8分则， 9分由得 ，10分又 11分7、已知是正整数，数列的前项和为，数列的前项和为对任何正整数，等式都成立.（1）求数列的通项公式； （2）求；（3）设比较的大小.解(1)当时，由 解得当，解得 即因此，数列是首项为 -1，公比为的等比数列。，即； 数列的通项公式为（2） ， 令 ， 则 上两式相减： 即. （3）， .的值最大，最大值为0，因此，当是正整数时，数列an的前n项和为Sn，且a1=a，Sn+1=2Sn+n+1，nN* （）求数列an的通项公式； （）当a=1时，若设数列bn的前n项和Tn，nN*，证明Tn2。（）由Sn+1=2Sn+n+1得得故 an+1
13、=2an +1。（n2）（2分）又 an+1+1=2（an+1），所以 故数列an+1是从第2项其，以a2+1为首项，公比为2的等比数列。又 S2=2S1+1+1，a1=a，所以a2=a+2。故 an=(a+3)2n-2-1(n2).又a1=a不满足an=(a+3)2n-2-1,所以 6分 （）由a1=1，得an=2n-1，nN*，则又 得 得故 所以 12分8.已知数列a中，点在直线y=x上，其中n=1,2,3.(I) 令，求证数列b是等比数列；(II) 求数列的通项解：（I） 又9、设各项均为正数的数列的前项和为，且满足：(1) 求； (2)求出数列的通项公式（写出推导过程）；(3) 设，求数列的前项和。解：（1）由得解得1分 由 解得2分由解得 3分 （2）当时当时， 4分整理得：化简得： 6分所以是公差为2，首项为1的等差数列，即7分 （3）9分 12分20
