1、21离散型随机变量及其分布列离散型随机变量的分布列（第2课时）教学设计一、教学内容分析本节课是普通高中新课程标准实验教科书数学（选修2-3）中第二章随机变量及其分布第一节“离散型随机变量及其分布列”的第二课时引入随机变量的目的是研究随机现象发生的统计规律，及所有随机事件发生的概率离散型随机变量的分布列完全描述了由这个随机变量所刻画的随机现象对随机变量的概率分布的研究，实现了随机现象数学化的转化学生在第一课时已经学习了“离散型随机变量”，对离散型随机变量的概念有了一定的认识了解到建立从随机试验结果到随机变量的映射的目的是将实际问题数量化，便于用数学工具更好地研究问题，进一步体会数学建模的思想.
2、教师的重要作用就在于培养学生“数学地”观察事物，对现象或问题 “数学地”思考，进而合理地量化和转化，把问题“数学化”，用数学的思想方法加以解决本节课要研究随机变量所表示的随机事件的概率分布情况，即建立“离散型随机变量的分布列”这一数学模型. 离散型随机变量和其对应的概率之间是一种函数关系，因此可以类比函数来研究. 教师引导学生用数学的思维分析问题，用数学的思想方法解决问题. 通过类比函数的表示方法，首先对三个具体实例进行表示，获得对“离散型随机变量的分布列”模型的初步认识，再从这些具体实例中抽象概括出离散型随机变量的分布列的一般定义并进一步探索性质. 在概念得出的过程中，可以培养学生的抽象概括
3、能力. 在此基础上学习两点分布等特殊的分布列，理解分布列对于刻画随机现象的重要性，能够应用分布列解决实际问题在实际问题的解决中，可以培养学生的数学建模能力. 因此，本节课的教学重点：理解离散型随机变量的分布列的概念，理解分布列对于刻画随机现象的重要性，理解两点分布的模型及其应用二、教学目标设置1通过具体实例，理解离散型随机变量分布列的概念，理解分布列对于刻画随机现象的重要性；类比函数的几种表示法学习离散型随机变量的表示方法；探索离散型随机变量的性质2通过学生的自主探究，进一步体会数学抽象、数学建模的思想，培养学生抽象概括能力3通过类比、推广、特殊化等一系列思维活动，体会统计思想，学会用统计思想
4、分析和处理随机现象的基本方法. 在解决实际问题的过程中，同学们加深对有关数学概念本质的理解，认识数学知识与实际的联系，并学会用数学解决一些实际问题.4通过创设情境调动学生参与课堂的热情，激发学生学习数学的情感经历数学建模的过程并从中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立学习数学的自信心三、学生学情分析（一）学生程度我所授课的对象是葫芦岛市世纪高中的学生学生的水平一般，但基础知识掌握得较好，学生的理解能力就比较一般虽然已经经历了概率的学习，但是对随机变量的学习还处于初期阶段，一些数学方法和数学思想的掌握还有待进一步加强（二）知识层面1学生已经学习过概率的知识并掌握了计数原理；2掌握了离散型随机
5、变量的定义（三）能力层面1具有一定的数学抽象的能力；2具有一定的数学建模的基础根据以上三个方面的分析，在学生已有的认知基础的条件下，学生可以自主利用古典概型计算概率的公式完成求基本事件的概率在具体操作过程中，需要老师的引导和帮助教学难点：理解离散型随机变量分布列的概念，理解分布列对于刻画随机现象的重要性四、教学策略分析1高中数学课程标准倡导自主探索、动手实践、合作交流等学习方式根据本节课的教学内容和学生自主学习能力相对比较强的特点，以问题串驱动整个课堂的进行，采用启发、引导、探究相结合的教学方法2本节教学内容的脉络是：复习旧知，引入新课研究实例，抽象概括探索性质，辨析概念数学建模，两点分布实际
6、应用，解决问题课堂小结，反思提升.首先对上节课已经学习的随机变量的概念加以回顾，并进一步提出后续问题，即“我们更关心随机事件发生的可能性有多大，即随机变量取不同值的概率分布情况是怎样的”，以开门见山的方式提出问题，引发学生的思考.然后对于如何解决这个问题，以三道实际问题“掷骰子”、“掷硬币”、“摸次品”为背景，启发学生寻求解决问题的方法类比函数的表示方法，研究离散型随机变量分布列的表示方法，进而抽象概括随机变量分布列的概念；探索离散型随机变量的性质，并辨析概念；通过举例，掌握两点分布的分布列模型及其应用；在解决实际问题的过程中，使学生加深对有关数学概念本质的理解，认识数学知识与实际的联系.利用
7、离散型随机变量思想描述和分析某些随机现象，通过类比、推广、特殊化等一系列思维活动，体会统计思想，学会用统计思想分析和处理随机现象的基本方法. 3在探索两点分布和解决实际问题的过程中，通过小组合作交流，同桌协作探究的方式，借助图形计算器等信息技术手段，为学生的数学探究与数学思维提供支持完成调动学生学习的积极性和主动性，培养学生的探究精神及协作意识，使学生真正体会数学抽象、数学建模思想，并能体验成功的喜悦. 五、教学过程一复习提问：师：上节课我们学习了离散型随机变量，那我们先来回忆两个概念，第一个，什么是随机变量？刘欣：在随机试验中，试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X随着试验结果的不
8、同而变化的，我们把这样的变量X叫做一个随机变量。师：非常好！那么第二个概念，什么是离散型随机变量？谢东娜：随机变量X的所有可能的取值都能一一列举出来，则称X为离散型随机变量。师：非常完整!请坐。二引课：对于一个随机试验，仅仅知道实验的可能结果是不够的，还要能把握每一个结果发生的概率分别有多大，这样才能对这个离散型随机变量有较深入的了解。3 引例：我们先来看一张图片，这张照片让我们想起了在刚刚闭幕的里约奥运会上，郎平率领的中国女排获得了这宝贵的奥运会团体金牌，而在与塞尔维亚的决赛之前，有人统计过两队在某场比赛结束后中国获胜的局数x的一张表格：x0123p16/274/274/273/27由于比赛
9、是采用五局三胜制，那么从表格中我们可以看到中国队获胜的局数是一个离散型随机变量，它的可能取值是0局，1局，2局，3局，而中国女排胜出的概率是很小的3/27，但我们的女排靠着顽强的女排精神，最终获得了本届奥运的冠军。从这张表格中，我们对中国女排获胜的可能性有了比较全面的了解。从这个例子我们可以看出，要掌握一个离散型随机变量X的取值规律，必须知道：（1） X所有可能取的值：X1，X2，.,Xn（2） X取每一个值的概率P1，P2，.,Pn这样就形成了一个表格，我们就把它叫做离散型随机变量的分布列，四.板书： 2.1.2 离散型随机变量的分布列 一离散型随机变量X的分布列（概率分布）：Xx1x2xi
10、PP1P2Pi师: 由分布列能一目了然地看出随机变量X的取值范围及取这些值的概率。 上表格中每一个试验结果都不可能同时发生，即他们彼此之间是互斥事件，二分布列的两个性质：任何随机事件发生的概率都满足:，并且不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：Pi0，i1，2，； P1+P2+=1五例1. 板书：三。二点分布：如果随机变量X的分布列为：X10Ppq 其中0p4)=P(X=5)+P(X=6)=1/3 分布列概率和为1 (3)P(X=5)=1-P(X=6)=5/6七.例3：解：X的可能取值：0,8,9,10 P(X=0)=0.1 P(X=1
11、0)+P(X=9)+P(X=8)=1-0.1=0.9 因为三个同心圆半径比3：2:1六总结反思1.本节课你都有哪些收获？2.给你印象最深的是什么？3.课后，你还想进行什么探究？师生活动：教师引导，学生回答.从知识结构、数学思想方法等方面，对所学知识进行反思.设计意图通过总结，培养学生数学交流和表达的能力，养成及时总结的良好习惯，并将所学知识纳入已有的认知结构，便于理解记忆，归纳梳理了本节的知识和方法.通过思考问题，拓展学生的视野，提高学生探究意识.课后作业1.选修2-3（人教B版）P49 习题2.1：A 组5,6 ; B组1,22.思考作业： 一个人在街边摆一个小摊，挂个牌，上面写着有奖摸球.规则如下：共有10个红球，和10个白球，这些球除颜色外完全相同.将这20个球一起放入口袋中，每次摸出10个球.出10元钱可以参与游戏.请大家根据所学知识，考虑是否参与？奖励摸奖结果10000元10个红球或10个白球1000元9红1白或9白1红100元8红2白或8白2红20元7红3白或7白3红不中奖6红4白或6白4红或5红5白设计意图在布置作业环节中，设置了两组练习，一组必做题，一组思考题，这样可以使学生在完成基本学习任务的同时，让每一个学生都得到符合自身实践的感悟，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生的学习兴趣
