1、高一年级/人教B版必修第三册同角三角函数的基本关系式（第一课时）教学设计教学目标：1. 经历同角三角函数的基本关系式的推导过程，提升数学逻辑推理能力。2. 理解同角三角函数的基本关系式的核心是利用公式解决问题，夯实数学运算素养。3. 经历同角三角函数的基本关系式解决问题的过程，提升数据分析能力。教学重点与难点：同角三角函数的基本关系式的推导与应用;同角三角函数的基本关系式解决求值问题。教学过程与设计说明：一、引入我们曾经学习了同一个角的正弦，余弦，正切的定义，那么今天我们就在定义的基础上尝试发现一下同一个角的正弦，余弦，正切之间有什么关系呢？设计说明：为了使得新课的导入更加符合学生的认知规律，
2、本节课在学生已有的知识背景下提出我们本节课要研究的问题，这样顺理成章，更能完善学生对三角函数知识的整体认知结构。2、 探究 由 定义可以得出平方关系：和商数关系：问题1：这两个关系式中的角适用于任意角吗？问题2：除了定义法还有没有其他推导关系式的办法呢？问题3：两个关系式中涉及同一个角的几个三角函数值？可以知几求其他？可以解决几种求值类型的题目？设计说明：通过问题串的设计可以使得学生对于所要研究的问题有条理，这样更能够让学生进一步体会到关系式推导的重要性以及解决问题不要急于求成，要多些对关系式的思考才能在应用中得心应手。3、 应用 同角三角函数的基本关系式的求值问题可以分为以下几种类型： 类型
3、一：已知正（余）弦，求余（正）弦和正切 例1：已知，且是第二象限角，求角的余弦和正切。 变形1：已知，且是第二象限角，求角的正弦和正切。 变形2：已知，求角的余弦和正切。 设计说明：类型一的例题以及变形的设计旨在告诉学生解决问题不单要解决一个问题，而是要解决一类问题，学习过程中要多问几个问什么，多进行几次变形，多想想还会怎么出题，这样有助于提升学生的分析解决问题的能力。 类型二：已知正切，求正弦和余弦 例2：已知，且是第二象限角，求角的正弦和余弦。 变形1：已知，求角的正弦和余弦。 变形2：已知，求 设计说明：类型二的例题设计旨在讲解方程组的解法，进一步提升数学运算能力，变形2的设计希望学生能
4、够想到解决此类齐次式的特殊简便的方法，并且能够举一反三解决此类问题。 类型三：已知，求其他 例3：已知，求。 变形：已知，求。 设计说明：类型三的设计是求值问题的难点所在，试图让学生了解到它们之间的关系，能够灵活构造出有关于的方程组并且在解决问题的过程中注意角是否指定象限，这都需要学生做好思考与分析。4、 小结 本节课为同角三角函数的基本关系式的第一课时，专门研究了求值问题的三种类型，通过三道例题以及多个变形的讲解希望让学生懂得研究数学公式问题的脉络，推导记忆应用，要想在应用过程中如鱼得水，要求学生务必重视好推导过程和对公式的举一反三能力的提高。5、 作业在课后习题中按照三种不同类型分别完成。3
