1、三角函数的图象与性质专题复习题含答案一、选择题1已知函数f(x)cos，则f(x)在区间上的最小值为()A B C1 D02下列各点中，可以作为函数ysinxcosx图象的对称中心的是()A B C D3函数f(x)tan的单调递增区间是()A(kZ) B.(kZ)C(kZ) D.(kZ)4若一扇形的中心角为2，中心角所对的弦长为2，则此扇形的面积为()A2 B1 C D5为了得到函数ysin的图象，可以将函数ysinx的图象()A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向右平移个单位长度 D向左平移个单位长度6已知函数f(x)2cos(x)的部分函数图象如图所示，点A(0，)，B，则函数f
2、(x)图象的一条对称轴方程为()AxBxCxDx7函数yxsin|x|，x，的大致图象是()8已知函数f(x)2sin(x)的图象如图所示，若f(x1)f(x2)，且x1x2，则f(x1x2)的值为()A0B1CD9已知曲线C1：ycosx，C2：ysin，则下面结论正确的是()A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C把C1上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D把C1上各点的横坐标缩短到原
3、来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C210已知a是实数，且a0，则函数f(x)acosax的图象可能是()11下列函数中，以为周期且在区间单调递增的是()Af(x)|cos2x|Bf(x)|sin2x|Cf(x)cos|x|Df(x)sin|x|12已知函数f(x)sin(x)(000)是偶函数，则的最小值是_14已知函数f(x)sin(0)的两条对称轴之间距离的最小值为4，将函数f(x)的图象向右平移1个单位长度后得到函数g(x)的图象，则g(1)g(2)g(3)g(2019)_.15已知函数ycosx与ysin(2x)(0)，它们的图象有一个横坐标为的交点，则的值
4、是_16函数f(x)sin2xcosx的最大值是_三、解答题17已知函数f(x)2sinx(06)的图象关于直线x对称，将f(x)的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位可以得到函数g(x)的图象(1)求函数g(x)的解析式；(2)求函数g(x)在区间上的值域18已知函数f(x)cosx(sinxcosx)(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)讨论f(x)在区间上的单调性19已知函数f(x)sin2xsinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(x)在区间上的最大值为，求m的最小值20已知函数f(x)sin(2x)cos(2x)(0)(1)若，在给定的坐标系中，画出函数f(
5、x)在0，上的图象；(2)若f(x)是偶函数，求；(3)在(2)的前提下，将函数yf(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在0，上的单调递减区间三角函数的图像与性质专题复习题答案参考答案：一、选择题1、答案C解析x，2x，当2x时，即x时，函数f(x)有最小值1，故选C.2、答案A解析原函数可化为y2sin，令xk(kZ)，则xk(kZ)，则函数的对称中心为(kZ)，当k0时，对称中心为，故选A.3、答案B解析由k2xk(kZ)，得x(kZ)，所以函数f(x)tan的单调递增区间为(kZ)，故选B.4、答案C解
6、析设扇形的半径为r，则r，故S扇形r2.故选C.5、答案A解析因为ysinsinsin，所以为了得到函数ysin的图象可以将函数ysinx的图象向左平移个单位长度6、答案D解析由题意可得xBxA，则T，4，当x0时，2cos，结合函数图象可知，故函数的解析式为f(x)2cos，令4xk，可得图象的对称轴方程为x(kZ)，令k0可得一条对称轴方程为x，故选D.7、答案C解析函数是非奇非偶函数，所以排除A，B.当x0，时，y1cosx0，函数在0，上单调递增，排除D.故选C.8、答案B解析由f(x)2sin(x)，x的图象，得最小正周期T，所以2，所以f(x)2sin(2x)，将点代入，得sin1
7、，又，解得，所以f(x)2sin，因为f(x1)f(x2)且x1x2，由图象得x1x2，所以f(x1x2)2sin1，故选B.9、答案D解析C2：ysinsincos（2x）cos，根据三角函数图象变换的规律，可得D正确10、答案C解析对于A，D，注意到当x0时，f(x)acos0a0，因此结合选项知，A，D不正确；对于B，其最小正周期为T，a2，此时相应的最大值是2，这与所给的图象不相吻合，因此B不正确，综上所述，故选C.11、答案A解析作出函数f(x)|cos2x|的图象，如图由图象可知f(x)|cos2x|的周期为，在区间上单调递增同理可得f(x)|sin2x|的周期为，在区间上单调递减
8、，f(x)cos|x|的周期为2.f(x)sin|x|不是周期函数，排除B，C，D.故选A.12、答案D解析根据题意可以画出函数f(x)的图象大致如右图，因为f(0)sin，又00，故当k0时，取得最小值.14、答案1解析由题意得4，即T8，所以，故f(x)sin，所以g(x)f(x1)sinsinx，因为g(1)g(2)g(3)g(8)0，所以g(1)g(2)g(3)g(2019)g(1)g(2)g(3)1.15、答案解析由题意得，两个函数图象的交点坐标为，即，代入ysin(2x)得sin，因为0，所以，所以，.16、答案1解析f(x)1cos2xcosx21.x，cosx01，当cosx时
9、，f(x)取得最大值，最大值为1.三、解答题17、解(1)由题意f2sin2，故k，kZ，4k2，kZ，又06，2，f(x)2sin2x，故g(x)2sin1.(2)根据题意，x，2x，1sin，1g(x)1，即函数g(x)在区间上的值域为1 118、解(1)由题意得f(x)cosxsinxcos2xsin2x(1cos2x)sin2xcos2xsin.所以f(x)的最小正周期T，其最大值为1.(2)令z2x，则函数ysinz的单调递增区间是，kZ.由2k2x2k，得kxk，kZ，设A，B，易知AB，所以当x时，f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减19、解(1)函数f(x)sin2xsi
10、nxcosxsin2xsin，f(x)的最小正周期为T.(2)若f(x)在区间上的最大值为，可得2x，即有2m.解得m.m的最小值为.20、解(1)当时，f(x)sincossin2xcos2xcos2xsin2xsin2xcos2x2sin.列表：x0y120201函数yf(x)在区间0，上的图象如图：(2)f(x)sin(2x)cos(2x)2sin.因为f(x)为偶函数，则y轴是f(x)图象的对称轴，所以1，则k(kZ)，即k(kZ)，又因为0，故.(3)由(2)知f(x)2sin2cos2x，将f(x)的图象向右平移个单位后，得到f的图象，再将横坐标变为原来的4倍，得到g(x)f，所以g(x)f2cos.当2k2k(kZ)，即4kx4k(kZ)时，g(x)单调递减，因此g(x)在0，上的单调递减区间为.- 8 -
